工程硕士GCT数学复习算术.pdf

第 1 页 共 14 页 1 第一部分 算术 本部分内容包括 考试要求 样题 重要问题 内容综述 典型例题 模拟练习 考试要求 数的概念和性质 数的四则运算及其应用 样题 1 设直线方程0 abbaxy 且x的截距是y的截距的 2 倍 则a与 2 1 谁大 C A a B 2 1 C 一样大 D 无法确定 2 方程0 1 2 1 2 1 1 2 xxx 的根的个数为 A A 0 B 1 C 2 D 3 3 某人左右两手分别握了若干颗石子 左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29 则左手中石子数为奇数 还是偶数 A A 奇数 B 偶数 C 无法确定 D 无石子 4 小明今年一家四口人 全家年龄之和为69岁 父亲比母亲大一岁 姐姐比小明大两岁 四年前全家年龄之和为54岁 则父亲今年多少岁 D A 28 B 29 C 30 D 31 5 一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子 给了甲店主一张50元钞票 因甲没有零钱 所 以到乙商店换钱 然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客 顾客走后 乙店主发现那张50元 钞票为假币 索要甲店主一张50元真币 问甲店主赔了多少钱 A A 50元 B 48元 C 100元 D 98元 6 从生产的一批灯泡中任意抽取5个 测的寿命 小时 分别为95 100 107 110 113 若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为 C A 103 B 104 C 105 D 106 7 设mba 均为大于零的实数 且ab 则 mb ma 与 b a 谁大 A A 前者 B 后者 C 一样大 D 无法确定 8 张某以51 10元 股的价格买进股票20手 又以8 9元 股买进30手 又以47 11元 股 买进50手 他要不赔钱 至少要卖到什么价钱 元 股 1手 100股 D A 02 11 B 32 10 C 98 9 D 78 10 第 2 页 共 14 页 2 9 相同表面积的立方体和球 谁的体积大 B A 前者 B 后者 C 一样大 D 无法确定 10 兔狗赛跑 规定各跑完50尺后 再跑回原地 它们速度分别是 狗一次蹦2尺 兔一 次蹦3尺 规定狗蹦三次的同时 兔只能蹦两次 问谁先回到原地 A A 狗 B 兔 C 一起到 D 无法确定 重要问题 样题中的问题类型 分数运算 2 7 奇偶数性质 3 平均数 6 8 简单方程 4 数的简单运算 1 5 其他 已考问题类型 2003 年 植树问题 最小公倍数 分数运算 比较大小 百分数 比 平均数 质数概 念 数的简单运算 求和 2004 年 植树问题 最小公倍数 数的简单运算 求和 比和比例 简单不等式 相遇 相追 2005 年 分数运算 数的简单运算 求和 比和比例 简单图形的面积 简单代数公式 2006 年 数的简单运算 求和 简单应用 加减运算 比与百分数 比值的大小 内容综述 1 数的概念 整数 分数 小数 百分数等等 2 数的运算 1 整数的四则运算 2 小数的四则运算 3 分数的四则运算 3 数的整除 整除 m l k m n 倍数 约数 奇数 偶数 质 素 数 合数 质因数 公倍数 最小公倍数 11 1 1 mnnm m n m n 公约数 最大公约数 互质数 最简分数 4 比和比例 第 3 页 共 14 页 3 比例 d c b a 正比例关系 k b a kba 反比例关系等kab b k a 典型例题 共 31 题 一 算术平均数 平均值 问题 1 筑路队修一条公路 前6天共修350m 后8天共修 504m 平均每天修多少米 分析 61 14 504350 2 有8个数 最小的是11 从第二个数起 每个数都比它的前一个数多5 求这8个数 的平均数是多少 分析 2 57 87 2 1 5 8 1 11 8 7654321 5118 或 2 57 2 3511 11 3 某书店二月份出售图书 3654 册 比一月份多出售 216 册 比三月份少出售 714 册 第 二季度的出售量是第一季度出售量的5 1倍 求书店上半年平均每月出售图书多少册 分析 4775 6 71421636543 2 5 6 7143654 3654 2163654 2 3 7143654 3654 2163654 又如前 10 个偶数 奇数 素数 合数等的平均值问题 二 植树问题 1 全兴大街全长 1380 米 计划在大街两旁每隔 12 米栽一棵梧桐树 两端都栽 求共栽 梧桐多少棵 分析 232 1 12 1380 2 2 1000 米大道两侧从起点到终点每隔 50 米安装一盏路灯 相邻路灯间安装一面广告牌 这样共需要 03 A 路灯 40 盏 广告牌 40 面 B 路灯 42 盏 广告牌 40 面 C 路灯 42 盏 广告牌 42 面 D 路灯 40 盏 广告牌 42 面 分析 共需路灯42 1 50 1000 2 共需广告牌40 50 1000 2 3 在一条长 3600 米的公路一边 从一端开始等距竖立电线杆 每隔 40 米原已挖好一个 第 4 页 共 14 页 4 坑 现改为每隔 60 米立一根电线杆 则需重新挖坑和填坑的个数分别是 04 A 50 和 40B 40 和 50C 60 和 30D 30 和 60 分析 40 和 60 的最小公倍数是 120 在 120 米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑 故需重新挖坑和填坑的个数分别是 30 和 60 4 将一边长为 2 米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上 为了安全 钉子的间距不能 超过 30 厘米 且四角必须固定 求需要的最少钉子数 分析 根据要求 每边至少需要 7 个空 所以至少需要2874 个钉子 三 运动问题 1 相遇与追及问题 1 甲 乙两地相距468千米 A B 两辆卡车分别从甲 乙两地同时出发 相向而行 经 过5 4小时相遇 已知 A 卡车每小时行48千米 问 B 卡车每小时行多少千米 分析 根据tvvs BA 及5 4 48 468 tvs A 便得56 B v 2 运场的跑道周长 400 米 甲 乙两名运动员从起跑点同时同向出发 甲每分钟跑 390 米 乙每分钟跑 310 米 求多少分钟后甲超过乙一圈 分析 所求时间为5 310390 400 3 某部队以每分钟 100 米的速度夜行军 在队尾的首长让通信员以 3 倍于行军的速度将 一命令传到部队的排头 并立即返回队尾 已知通信员从出发到返回队尾 共用了 9 分钟 求行军部队队列的长度 分析 设队伍长度为l 则 9 100300100300 ll 解得1200 l 4 一卡车从甲地驶向乙地 每小时行 60 千米 另一卡车从乙地驶向甲地 每小时行 55 千米 两车同时出发 在离中点 10 千米处相遇 求甲乙两地之间的距离 分析 行驶时间为4 5560 20 甲乙两地之间的距离为460 5560 4 5 在一条公路上 汽车 A B C 分别以每小时 80 70 50 公里的速度匀速行驶 汽车 A 从甲站开向乙站 同时车 B 车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站 途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇 那么甲乙两站相距 04 A 2010 公里B 2005 公里C 1690 公里D 1950 公里 第 5 页 共 14 页 5 分析 设甲乙两站相距l公里 则 5080 2 7080 ll 解得1950 l 2 顺流而下与逆流而上问题 1 两个码头相距 144 千米 一艘汽艇顺水行完全程需要 6 小时 已知这条河的水流速度 为每小时 3 千米 求这艘汽艇逆水行完全程需要的时间 分析 根据6 3 144 v 得21 v 所求时间为8 321 144 2 两个码头相距 352 千米 一艘客轮顺流而下行完全程需要 11 小时 逆流而上行完全程 需要 16 小时 求这条河的水流速度 分析 因为16 352 11 352 水水 vvvv 所以 22 32 水 水 vv vv 解得5 水 v 3 列车过桥与通过隧道问题 一列火车全长 270 米 每秒行驶 18 米 全车通过一条隧道需要 50 秒 求这条隧道的长 分析 设隧道长为l 则5018270 l 所以630 l 四 分数与百分数应用问题 1 已知 2005 2004 2004 2003 2003 2002 cba 则 03 A cba B acb C bac D abc 分析 1 12003 12003 2003 20042002 2003 22 a b 2 一款手表 连续两次降价 0 0 10后 现在售价是5 40元 求这款手表的原价 分析 设手表的原价为x 则5 409 09 0 x 所以50 x 3 有东西两个粮库 如果从东库取出 5 1 放入西库 东库存粮的吨数是西库存粮吨数的 2 1 已知东库原来存粮 5000 吨 求西库原来的存粮数 分析 设西库原来的存粮数为x 则 5 5000 2 1 5 5000 5000 x 第 6 页 共 14 页 6 所以7000 x 4 某工厂二月份产值比一月份的增加 0 0 10 三月份比二月份的减少 0 0 10 那么 03 A 三月份与一月份产值相等 B 一月份比三月份产值多 99 1 C 一月份比三月份产值少 99 1 D 一月份比三月份产值多 100 1 分析 设一月份的产值为a 则三月份的产值为a99 0 所以一月份比三月份产值多 99 1 99 0 99 0 a aa 5 2005 年 我国甲省人口是全国人口的c 其生产总值占国内生产总值的d 乙省人 口是全国人口的e 其生产总值占国内生产总值的f 则 2005 年甲省人均生产总值与乙 省人均生产总值之比是 05 A cd ef B ce df C cf de D de cf 分析 设全国人口为 p 国内生产总值为 h 则甲省人均生产总值为 cp dh 乙省人均生产总 值为 ep fh 所以甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是 cf de 即正确选项为 D 6 64 1 77 32 1 66 16 1 55 8 1 44 4 1 33 2 1 2211 06 A 16 15 308B 32 31 308 C 64 63 308D 128 127 308 答 C 分析 本题是算术题 考查数的简单运算 64 63 308 2 1 1 2 1 1 2 1 87 2 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 7654321 11 64 1 77 32 1 66 16 1 55 8 1 44 4 1 33 2 1 2211 6 5432 第 7 页 共 14 页 7 7 某型号的变速自行车主动轴有 3 个同轴的齿轮 齿数分别为 48 36 和 24 后轴上有 4 个同轴的齿轮 齿数分别是 36 24 16 和 12 则这种自行车共可获得 种不同的变速比 A 8B 9C 10D 12 06 答 A 分析 本题是算术题 考查两个数的比的大小 由于 16 24 24 36 24 24 36 36 12 24 24 48 12 36 16 48 所以这种自行车共可获得8412 种不同的 变速比 五 简单方程应用题 1 比和比例应用题 1 甲 乙两个仓库共存有抗洪物资 810 吨 从两个仓库各调出 150 吨物资后 甲 乙两 仓库所剩的物资比是7 10 原来甲 乙两仓库各存有物资多少吨 分析 设原来甲 乙两仓库所存的物资分别为yx 所以 7 10 150 150 810 y x yx 即 450710 810 xy yx 解得360 450 yx 2 一件工程 甲独做 30 天可以完成 乙独做 20 天可以完成 甲先做了若干天后 由乙 接着做 这样甲 乙二人合起来共做了 22 天 问甲 乙两人各做了多少天 分析 设甲 乙两人分别做了x天和y天 根据题意得 1 20 1 30 1 22 yx yx 解得16 6 yx 3 甲 乙两种茶叶以 x y 重量比 混合配制成一种成品茶 甲种茶每斤 50 元 乙 种每斤 40 元 现甲种茶价格上涨 10 乙种茶价格下降 10 后 成品茶的价格恰好仍 保持不变 则yx 等于 04 A 1 1B 5 4C 4 5D 5 6 第 8 页 共 14 页 8 分析 由于yxyx 1 04040 1 05050 4050 所以 5 4 y x 4 一个容积为 10 升的量杯盛满纯酒精 第一次倒出 a 升酒精后 用水将量杯注满并搅拌 均匀 第二次仍倒出 a 升溶液后 再用水将量杯注满并搅拌均匀 此时量杯中的酒精溶液浓 度为 49 则每次的倒出量 a 为 升 A 2 55B 3C 2 45D 4 答 B 分析 本题是算术题 考查比与百分数 根据题意 49 0 10 10 10 10 a a a 即49 10 2 a 解得3 a 2 求单位量与求总量的问题 1 修整一条水渠 原计划由16人修 每天工作5 7小时 6 天可以完成任务 由于特殊 原因 现要求4天完成 为此又增加了2人 求每天要工作几小时 分析 设每天要工作x小时 则 4 216 65 716 x 所以10 x 2 搬运一堆渣土 原计划用 8 辆相同型号的卡车 15 天可以完成 实际搬运 6 天后 有两 辆卡车被调走 求余下的渣土还需要几天才能运完 分析 设要运完余下的渣土还需要x天 则 x 28 68158 所以12 x 3 某校有若干女生住校 若每间房住 4 人 则还剩 20 人未住下 若每间住 8 人 则仅 有 间未住满 那么该校有女生宿舍的房间数为 04 A 4B 5C 6D 7 分析 设女生宿舍的房间数为x 则xxx8204 1 8 解得6 x 4 某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 1 3 如果再增加 6 个人 那么完成剩余的 工程还需要的天数是 05 A 18B 35C 40D 60 第 9 页 共 14 页 9 分析 设完成剩余的工程还需要的天数是x 则x 68 2 1 358 故40 x 即正确选 项为 C 3 和倍 差倍与和差问题 年龄问题 1 把 324 分为 A B C D 四个数 如果 A 数加上 2 B 数减去 2 C 数乘以 2 D 数除以 2 之后得到的四个数相等 求这四个数各是多少 分析 根据题意得 2 1 222 324 DCBA DCBA 解得144 36 74 70 DCBA 2 父亲今年 43 岁 儿子今年 13 岁 问几年以前 父亲的年龄是儿子的 4 倍 分析 设x年 则 13 443xx 所以3 x 3 父亲今年 38 岁 儿子今年 10 岁 问几年以后 父亲的年龄是儿子的 3 倍 分析 设x年 则 10 338xx 所以4 x 六 其他问题 1 2003 EDCBA 五支篮球队相互进行循环赛 现已知A队已赛过 4 场 B队已 赛过 3 场 C队已赛过 2 场 D队已赛过 1 场 则此时E队已赛过 A 1 场 B 2 场 C 3 场 D 4 场 ABCDE ATTTT BTTT C D E 注 奇偶数 2 100 个学生中 88 人有手机 76 人有电脑 其中有手机没电脑的共 15 人 则这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有 人 06 第 10 页 共 14 页 10 A 25B 15C 5D 3 答 D 分析 本题可以认为是算术题 也可以认为是概率题 作为算术题 解法如下 根据题意 24 个没有电脑的人中 15 个人有手机 因此既没手机又 没有电脑的人只有 9 人 从而在 12 个没有手机的人中只有 3 人有电脑 作为概率题 解法如下 设事件 A 表示从 100 个学生中任意叫出一人 此人有手机 事件 B 表示从 100 个学生中任意叫出一人 此人有电脑 则 03 0 15 088 024 01 1 1 ABPAPBPABPABP 即这 100 个学生中有电脑但没有手机的共有 3 人 模拟练习 1 101 1 1 101 1 1 1 i i i A 100 B 101 C 102 D 103 2 设nS n n 1 1 4321 则 20052004 SS 04 A 2B 1 C 0D 1 3 9 08 07 06 05 04 03 02 01 0 9 1 1 8 1 1 7 1 1 6 1 1 5 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 的值是 05 A 81 2 B 9 2 C 2 9 D 2 81 答 A 4 若n是一个大于 100 的正整数 则nn 3 一定有约数 A 5 B 6 C 7 C 8 答 B 5 记不超过 15 的质数的算术平均数为M 则与M最接近的整数是 第 11 页 共 14 页 11 A 5 B 7 C 8 D 11 6 一个三角形三内角大小之比为1385 则这个三角形 A 是直角三角形 B 是钝角三角形 C 是锐角三角形 D 可能是直角三角形 也可能是钝角三角形或锐角三角形 答 A 7 正整数 N 的 8 倍与 5 倍之和 除以 10 的余数为 9 则 N 的最末一位数字为 0 742 A 2 B 3 C 5 D 9 8 101 99 5 3 1 的平均值等于 A 49 B 50 C 51 D 52 9 组织一次有 200 人参加的象棋比赛 若比赛采取淘汰制且只取第一名 则需要进行比赛 的场次为 A 198 B 199 C 200 D 201 10 设Rba 则下列命题中正确的是 A 若ba 均是无理数 则ba 也是无理数 B 若ba 均是无理数 则ab也是无理数 C 若a是有理数 b是无理数 则ba 是无理数 D 若a是有理数 b是无理数 则ab是无理数 11 在一个 101 人参加的聚会上 下列结论正确的是 A 每个人必须和奇数个人握手 B 每个人必须和偶数个人握手 C 所有人和别人握手的次数的和必为偶数 D 所有人和别人握手的次数的和必为奇数 12 有一正的既约分数 若在其分子加上 24 分母加上 54 则其分数值不变 此既约分数 的分子与分母的乘积等于 A 24 B 30 C 32 D 36 13 一个充气的救生圈的大部分水平放在一张桌子上 一只蚂蚁沿半径 33 厘米的救生圈上 最高的圆周爬行 另一个蚂蚁沿垂直桌子的半径 9 厘米的圆周爬行 他们同时从同一点出发 爬行速度相同 问小圆上的蚂蚁爬几圈第一次碰上大圆的蚂蚁 第 12 页 共 14 页 12 A 99 B 66 C 33 D 11 14 9121 除以某质数 余数得 13 这个质数是 A 7 B 11 C 17 D 23 15 某小组有 1 元 10 元 100 元的纸币共 4 张 将它们都换成 5 角的硬币 刚好可以平分 给 7 人 设总币值为 X 元 则 X A 100 110 B 110 120 C 120 130 D 210 220 16 一班同学围成一圈 每位同学的两侧都是异性同学 则这班的同学人数 A 一定是 2 的倍数 但不一定是 4 的倍数 B 一定是 4 的倍数 C 不一定是 2 的倍数 D 上述三个都不正确 17 一班同学围成一圈 每位同学的一侧是一位同性同学 而另一侧是两位异性同学 则这 班的同学人数 A 一定是 4 的倍数 B 不一定是 4 的倍数 C 一定是 2 的倍数 不一定是 4 的倍数 D 上述三个都不正确 18 一段马路一边每隔 30m 立有一电线杆 另一边每隔 25m 栽有一树 在马路入口与出口处 刚好同时有电线杆与树相对而立 他们之间还有 7 处也同时有电线杆与树相对立 此段 马路总长度为 A 900m B 1050m C 1200m D 1350m 19 甲 乙两人加工一批零件 已知甲单独加工要 10 小时完成 而甲和乙工作效率之比为58 现两人同做了 2 小时之后 还剩下 270 个零件未加工 这批零件共有 A 360 个 B 400 个 C 480 个 D 540 个 答 B 20 古时有士兵 1800 人守城 准备了 120 日的粮食 若增兵 600 人 而每人每日粮食定量 比原来减少了 3 1 则所准备粮食可以支持 A 120 日 B 125 日 C 130 日 D 135 日 答 D 21 从一根圆柱形钢材上截取 160cm 长的一段 截取部分的重量正好是原来重量的 0 0 80 则剩下部分的长度是 A 120cm B 80cm C 40cm D 20cm 答 C 第 13 页 共 14 页 13 22 一水池有两个进水管 A B 一个出水管 C 若单开 A 管 12 小时可灌满水池 单开 B 管 9 小时可灌满水池 单开 C 管 满池的水 8 小时可放完 现 A B C 三管齐开 则水池满水需 要 0 861 A 13 小时 24 分 B 13 小时 48 分 C 14 小时 24 分 D 14 小时 48 分 23 甲 乙两人合作种植某种作物 所得利益应平分 收获时共收了 6400kg 甲得了 3800kg 其余归乙 同时甲补偿了乙 2400 元 那么该作物每 kg 值 0 91 A 2 元 B 3 6 元 C 4 元 D 4 8 元 24 某区有东 西两个正方形广场 面积共 1440 2 m 已知东广场的一边等于西广场周长 的 4 3 则东广场的边长为 0 83 A 8m B 12m C 24m D 36m 25 队列长度是 800 米队伍的行军速度为每分钟 100 米 在队尾的某人以 3 倍于行军的速度 赶到排头 并立即返回队尾所用的时间是 A 2 分钟 B 3 2 2分钟 C 4 分钟 D 6 分钟 26 设 是边长为a的正方形 1 是以 四边的中点为顶点的正方形 2 是以 1 四边 的中点为顶点的正方形 则 2 的面积与周长分别是 A aa 4 1 2 B aa2 4 1 2 C aa2 2 1 2 D aa22 2 1 2 27 一个圆柱底面直径和