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文档简介

用配对法解题江苏省泰州市朱庄中学（225300） 曹开清 （本文发表在少年智力开发报数学专页2009年第20期上）在进行有理数运算时，恰到好处地运用配对法来求解，会收到化难为易、化繁为简的效果.一、添项配对例1 计算：111921993199941999951999996199999971999999981999999999分析：添上987654321，依次与原式各数配对.解：原式202002000200002000002000000200000002000000002000000000(987654321)2222222220452222222175二、分组配对例2 计算：159131721899397101.分析：相邻两项依次配对，每一组的和都为4，就能很快求解.解：原式(15)(913) (1721)(8993)(97101)426104 例3 计算：123456789979899分析：相邻三项依次配对，每一组的依次为0，3，6，96，很有规律.解：原式(123)(456)(789)(979899)036963(1232) 35281584.注：邻项配对适用于某些正负相间型数的求和问题.例4 计算：解：原式.三、逆序配对例5 计算：13579799.分析：设S13579799再将这个式子逆序写出，然后两式相加，将和为100的项配对计算.解：设S13579799将这个式子逆序写出，得S99977531两式相加，得2S(199)(397)(595)(973)(991)100505000所以原式500022500.注：这种方法也称高斯求和法.例6 求所有分母不超过60的真分数的和:分析：考虑到在每一个括号内与首尾等距离的两个数相加的和为1，因此可以把括号内各项逆序排列后相加。解：设将S括号内的各项逆序排列，得两式相加，同分母分数配对求和，得所以原式17702885.四、 裂项配对例7 计算：.分析：观察每一个分数，分子都是1，分母都是两个连续自然数的积.因为，拆开这些分数后，同分母分数配对相互抵消，算式中只剩下首尾两个分数.解：原式.注：一般地，有.例8 计算：.分析：与例5类似，利用，拆项配对.解：原式.注：一般地，当时，.五、错位配对例9 计算： 解：设 ，则两式相减，得原式.例10 计算：解：设，则两式相减，得所以原式.注：一列数相加，后一项与前一项的比是同一常数时，常采用这种方法.六、倒数配对例11 计算：分析：注意到,，运用倒数关系配对计算比较简便.解：原式.例12 当x等于，1，2，3，2008，2009时，计算代数式所对应的所有值的和.分析：通过计算发现当x2时，代数式的值为；当时，代数式的值为，它们两项的和为1.当x3时，代数式的值为；当时，代数式的值为，它们两项的和为1. 共2008对和为1.解：因为，所以，当x2，时，两项值的和为1；当x
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