最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (4).docx_第1页
最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (4).docx_第2页
免费预览已结束,剩余4页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第三章导数及其应用3.2导数与函数的单调性、极值、最值专题1导数与函数的单调性(2015沈阳一模,理12,导数与函数的单调性,选择题)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式f(x)3ex+1(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+)B.(-,0)(3,+)C.(-,0)(0,+)D.(3,+)解析:不等式f(x)3ex+1可化为exf(x)-ex-30;令F(x)=exf(x)-ex-3,则F(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1;f(x)+f(x)1,exf(x)+f(x)-10;故F(x)=exf(x)-ex-3在R上是增函数,又F(0)=14-1-3=0,故当x0时,F(x)F(0)=0;故exf(x)-ex-30的解集为(0,+),即不等式f(x)3ex+1(e为自然对数的底数)的解集为(0,+).答案:A(2015辽宁大连二十四中高考模拟,理9,导数与函数的单调性,选择题)定义在(0,+)上的单调递减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足f(x)f(x)x,则下列不等式成立的是()A.3f(2)2f(3)B.3f(4)4f(3)C.2f(3)3f(4)D.f(2)2f(1)解析:f(x)为(0,+)上的单调递减函数,f(x)x,f(x)-f(x)xf(x)0f(x)-f(x)xf(x)20xf(x)x0,f(x)0,f(x)3f(3)2f(3)-3f(2)f(2)f(3)02f(3)-3f(2)02f(3)3f(2),故A正确.答案:A(2015辽宁大连二十四中高考模拟,理12,导数与函数的单调性,选择题)已知f(x)=1+lnxx-1,g(x)=kx(kN*),对任意的c1,存在实数a,b满足0ab1时,h(x)0;当x1时,h(x)0,解得x52,此时函数f(x)单调递增;由f(x)0,解得1x0,f(2)最小,138-5+3+m=1,解得m=13.答案:B(2015辽宁鞍山一模,理12,导数与函数的最值,选择题)已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx2+12,对任意aR存在b(0,+),使f(a)=g(b),则b-a的最小值为()A.2e-1B.e2-12C.2-ln 2D.2+ln 2解析:令y=ea,则a=ln y,令y=lnb2+12,可得b=2ey-12.则b-a=2ey-12-ln y,(b-a)=2ey-12-1y.显然,(b-a)是增函数,观察可得当y=12时,(b-a)=0,故(b-a)有唯一零点.故当y=12时,b-a取得最小值为2ey-12-ln y=2e12-12-ln12=2+ln 2.答案:D3.3导数的综合应用专题2利用导数研究函数的零点或方程的根(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,理21,利用导数研究函数的零点或方程的根,解答题)已知函数f(x)=xln x,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).(1)求f(x)在区间t,t+2(t0)上的最小值;(2)若存在两个不等实根x1,x21e,e,使方程g(x)=2exf(x)成立,求实数a的取值范围.解:(1)由已知得f(x)=ln x+1,x0,1e1e1e,+f(x)-0+f(x)单调递减极小值(最小值)单调递增当t1e时,在区间(t,t+2)上f(x)为增函数,f(x)min=f(t)=tln t;当0t0,使方程g(x)=2exf(x)存在两不等实根的实数a的取值范围为4a0),e为自然对数的底数.(1)过点A(2,f(2)的切线斜率为2,求实数a的值;(2)当x0时,求证:f(x)a1-1x;(3)在区间(1,e)上exa-e1ax0,即a1x-1x20,解得x1,所以g(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增.所以g(x)最小值为g(1)=0,所以f(x)a1-1x.(3)解:由题意可知exae1ax,化简得x-1ax-1lnx.令h(x)=x-1lnx,则h(x)=lnx-(x-1)1x(lnx)2,h(x)=lnx-1+1x(lnx)2.由(2)知,在x(1,e)上,ln x-1+1x0,h(x)0,即函数h(x)在(1,e)上单调递增,h(x)h(e)=e-1.ae-1.(2015辽宁大连二十四中高考模拟,理21,利用导数解决不等式的有关问题,解答题)已知函数f(x)=xlnxx+1和直线l:y=m(x-1).(1)当曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线l垂直时,求原点O到直线l的距离;(2)若对于任意的x1,+),f(x)m(x-1)恒成立,求m的取值范围;(3)求证:ln42n+10,g(x)g(1)=0,这与题设g(x)0矛盾;若m0,方程-mx2+x-m=0的判别式=1-4m2,当0,即m12时,g(x)0,g(x)在(1,+)上单调递减,g(x)g(1)=0,即不等式成立.当0m12时,方程-mx2+x-m=0的两根为x1,x2(x10,g(x)单调递增,g(x)g(1)=0与题设矛盾.综上所述,m12.(3)证明:由(2)知,当x1,m=12时,ln x12x-1x成立.不妨令x=2k+12k-1(kN*),ln2k+12k-1122k+12k-1-2k-12k+1=4k4k2-1,14ln(2k+1)-ln(2k-1)k4k2-1,14(ln 3-ln 1)1412-1,14(ln 5-ln 3)2422-1,14ln(2n+1)-ln(2n-1)n4n2-1.累加可得:14ln(2n+1)i=1ni4i2-1(nN*),即ln42n+1i=1ni4i2-1(nN*).(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,理21,利用导数解决不等式的有关问题,解答题)已知a是实常数,函数f(x)=xln x+ax2.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),求证:-12af(x1)-12.(1)解:由已知可得,f(x)=ln x+1+2ax(x0),切点P(1,a),f(x)在x=1处的切线斜率为k=1+2a,切线方程:y-a=(2a+1)(x-1),把(0,-2)代入得a=1.(2)证明:依题意:f(x)=0有两个不等实根x1,x2(x10).当a0时,有g(x)0,所以g(x)是增函数,不符合题意;当a0,列表如下:x0,-12a-12a-12a,+g(x)+0-g(x)极大值依题意:g-12a=ln-12a0,解得-12a0,综上可得,-12af(x1).又f(1)=g(1)=1+2a0,故x1(0,1),由(1)知:ax1=-1-ln x12,f(x1)=x1ln x1+ax12=12(x1ln x1-x1)(0x11).设h(x)=12(xln x-x)(0x1),则h(x)=12ln xh(1)=-12,也就是f(x1)-12.综上所证:f(x2)f(x1)-12成立.3.4定积分与微积分基本定理专题2利用定积分求平面图形

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论