最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第二章函数 (6).docx

第二章函数2.2函数的单调性与最值专题2函数的最值(2015江西重点中学协作体二模,函数的最值,选择题,理11)已知点A(0,1),曲线C:y=aln x恒过定点B,P为曲线C上的动点且的最小值为2,则a=()A.-2B.-1C.2D.1解析:曲线C:y=alnx恒过点B,则令x=1,可得y=0,即B(1,0).又点A(0,1),设P(x,alnx),则=x-alnx+1.令f(x)=x-alnx+1,f(x)=1-,a0恒成立,f(x)在(0,+)上是增函数,没有最小值;故不符合题意;当a0,x(0,a)时,f(x)0,函数f(x)在(0,a)上是减函数,在(a,+)上是增函数,有最小值为f(a)=2,即a-alna+1=2,解得a=1.答案:D专题3单调性的应用(2015沈阳四校联考模拟,单调性的应用,选择题,理6)已知函数f(x)=在区间(-,+)上是增函数,则常数a的取值范围是()A.(1,2)B.(-,12,+)C.1,2D.(-,1)(2,+)解析:由于f(x)=且f(x)在区间(-,+)上是增函数,则当x0时,y=x2显然递增;当x0时,y=x3+a2-3a+2的导数为y=3x20,则递增;由f(x)在R上单调递增,则0203+a2-3a+2,即为a2-3a+20,解得1a2.答案:C2.3函数的奇偶性与周期性专题1奇偶性的判断(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,奇偶性的判断,选择题,理7)对于函数f(x)=x3cos 3,下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数且在上递减B.f(x)是奇函数且在上递增C.f(x)是偶函数且在上递减D.f(x)是偶函数且在上递增解析:f(x)=x3cos3=x3cos=-x3sin3x.可知f(x)的定义域为R.又由于f(-x)=-x3sin3x=f(x),可知此函数是偶函数;又x3与sin3x在上递增,可得f(x)=-x3sin3x在上递减,故C正确.答案:C专题2奇偶性的应用(2015沈阳四校联考模拟,奇偶性的应用,选择题,理7)已知函数f(x)=,则不等式f(x-2)+f(x2-4)0的解集为()A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)解析:由题意可知f(x)的定义域为R.f(x)=,f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.又f(x)=1-,可得f(x)为增函数.f(x-2)+f(x2-4)0可化为f(x-2)-f(x2-4),即f(x-2)f(4-x2),可得x-24-x2,即x2+x-60,解得-3x2.答案:D专题3周期性及其应用(2015沈阳四校联考模拟,周期性及其应用,选择题,理5)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1x3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 012)=()A.335B.338C.1 678D.2 012解析:f(x+6)=f(x),f(x)是以6为周期的函数.又当-1x3时,f(x)=x,f(1)+f(2)=1+2=3,f(-1)=-1=f(5),f(0)=0=f(6);当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2,f(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1,f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+2-1+0+(-1)+0=1,f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(2010)+f(2011)+f(2012)=3351+f(1)+f(2)=338.答案:B2.4指数与指数函数专题3指数函数的性质及应用(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,指数函数的性质及应用,选择题,理12)设集合A=0,1),B=1,2,函数f(x)=x0A,且ff(x0)A,则x0的取值范围是()A.B.C.D.(log32,1)解析:令t=f(x0),由f(t)A得即解得t2,即有即有log2x01.答案:C2.5对数与对数函数专题1对数的运算(2015江西三县部分高中一模,对数的运算,选择题,理4)设f(x)=则ff(ln 2+2)=()A.log515B.2C.5D.log5(3e2+1)解析:f(ln2+2)=4eln2+2-2=4eln2=42=8,f(8)=log5(38+1)=log525=2,故ff(ln2+2)=2.答案:B2.6幂函数与二次函数专题2二次函数的图象与性质(2015江西重点中学十校二模联考,二次函数的图象与性质,选择题,理12)若存在x0N*,nN*,使f(x0)+f(x0+1)+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.已知函数f(x)=2x+1,xN的“生成点”坐标满足二次函数g(x)=ax2+bx+c,则使函数y=g(x)与x轴无交点的a的取值范围是()A.0aB.aC.aD.0a解析:f(x)=2x+1,xN,满足:f(9)+f(10)+f(11)=63,故(9,2)为函数f(x)的一个“生成点”.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=63,故(1,6)为函数f(x)的一个“生成点”.又函数f(x)=2x+1,xN的“生成点”坐标满足二次函数g(x)=ax2+bx+c,解得若函数y=g(x)与x轴无交点,则=b2-4ac=-4a0,解得a.答案:B2.7函数的图象专题1函数图象的辨识(2015江西上饶一模,函数图象的辨识,选择题,理5)函数f(x)=的大致图象为()解析:由题设条件,当x1时,f(x)=;当0x0时,y0,排除A,B两项;当-2x0,排除D项.答案:C专题3函数图象的应用(2015江西重点中学协作体一模,函数图象的应用,选择题,理12)对于函数y=f(x)的定义域为D,如果存在区间m,nD同时满足下列条件:f(x)在m,n是单调的;当定义域为m,n时,f(x)的值域也是m,n,则称区间m,n是该函数的“H区间”.若函数f(x)=存在“H区间”,则正数a的取值范围是()A.(2e,e2B.(2e,e2C.(e,e2D.(e,e2解析:当x0时,f(x)=alnx-x,f(x)=-1=.由f(x)0,得0,得01时,y=在x=e处取得最小值2e;在x=a时,y=,故方程a=有两个解.a,解得ae2,正数a的取值范围是(2e,e2.当xa时,函数f(x)为单调减函数,则当x=m时,取得最大值,当x=n时,取得最小值,即两式相减可得,alnm-alnn=0,即m=n,不符合;当x0时,函数f(x)为减函数,则当x=m时,取得最大值,当x=n时,取得最小值,即两式相减,可以得到=1,回代到方程组的第一个式子得到1-a=n,整理得到1-n=a,由图象可知,方程有两个解,则a1.综上,正数a的取值范围是(2e,e2.答案:B2.8函数与方程专题1函数零点所在区间的判断(2015沈阳四校联考模拟,函数零点所在区间的判断,选择题,理3)函数f(x)=ln x+x3-9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:由于f(2)=ln2-10,故函数f(x)=lnx+x3-9在区间(2,3)上有零点.答案:C专题3函数零点的综合应用(2015沈阳四校联考模拟,函数零点的综合应用,选择题,理12)定义域为R的偶函数f(x)满足对xR,有f(x+2)=f(x)+f(1),且当x2,3时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,则a的取值范围是()A.B.C.D.解析:由f(x+2)=f(x)-f(1),且f(x)是定义域为R的偶函数,令x=-1,可得f(-1+2)=f(-1)-f(1).又f(-1)=f(1),可得f(1)=0,则有f(x+2)=f(x),f(x)是周期为2的偶函数.当x2,3时,f(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2.可知