最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计 (7).docx

第十二章概率与统计12.1随机事件的概率专题3互斥事件、对立事件(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,互斥事件、对立事件,填空题,理13)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,若每名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为.解析:某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人,这4名应聘者被录用的机会均等,甲、乙两人都不被录用的概率为=,甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=1-.故答案为.答案:12.2古典概型与几何概型专题1古典概型的概率(2015河南省洛阳市高考数学二模,古典概型的概率,选择题,理8)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为()A.B.C.D.解析:甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,基本事件总数n=120,甲连续三天参加活动,包含的基本事件个数m=24,甲连续三天参加活动的概率P=.故选B.答案:B(2015甘肃省兰州一中三模,古典概型的概率,选择题,理5)从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点,恰好构成四棱锥的概率为()A.B.C.D.解析:由题意可知四棱锥的底面可由6个侧面和6个对角面构成,每个底面对应4个四棱锥,故所求概率为P=.故选D.答案:D专题3几何概型在不同测度中的概率(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理10)设k是一个正整数,的展开式中第四项的系数为,记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S,任取x0,4,y0,16,则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为()A.B.C.D.解析:根据题意得,解得k=4或k=(舍去).解方程组得x=0或4,阴影部分的面积为(4x-x2)dx=,任取x0,4,y0,16,则点(x,y)对应区域面积为416=64,由几何概型概率求法得点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为.故选C.答案:C12.3离散型随机变量及其分布列专题2求离散型随机变量的分布列(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,求离散型随机变量及其分布列,解答题,理18)甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求p的值;(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望E().解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,故p2+(1-p)2=,解得p=或p=,又p,故p=.(2)依题意知的所有可能取值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为,若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有P(=2)=,P(=4)=,P(=6)=,则随机变量的分布列为:246P故E()=2+4+6.12.4离散型随机变量的均值与方差专题2离散型随机变量的均值与方差(2015河南省洛阳市高考数学二模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)为了解某地高中生身高情况,研究小组在该地高中生中随机抽取30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm);若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”,身高在175以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选3名,用表示所选3人中“高个子”的人数,试写出的数学期望.解:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有2人,“非高个子”有3人.用事件A表示“至少有一名高个子被选中”,则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”,则P(A)=1-.因此,至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意,抽取一名学生是“高个子”的概率为,从该地所有高中生(人数很多)中选3名,B.的取值为0,1,2,3.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.因此,的分布列如下:0123PE()=0+1+2+3.(2015河南省六市高考数学二模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某公司举办一次募捐爱心演出,有1 000人参加,每人一张门票,每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1 000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1 000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个实数x,y(x,y0,4),若满足yx,电脑显示“中奖”,则抽奖者再次获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中特等奖奖金.(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;(2)设特等奖奖金为a元,求小李参加此次活动收益的期望,若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70 000元,求a的最大值.解:(1)设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A,所有基本事件构成区域的面积为16,事件A所包含的基本事件的区域的面积为5,P(A)=.(2)特等奖奖金为a元,设小李参加此次活动的收益为,则的可能取值为-100,900,a+900.P(=-100)=,P(=900)=,P(=a+900)=.的分布列为-100900a+900PE()=-100+900+(a+900)=-.该集团公司收益的期望为-1000E()=,由题意70000,解得a6400.故特等奖奖金最高可设置成6400元.(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)经调查统计,网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C三种商品有购买意向.该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动.已知某网民购买A,B,C商品的概率分别为,p1,p2(p1p2),至少购买一种的概率为,最多购买两种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.(1)求该网民分别购买A,B两种商品的概率;(2)用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数,求X的分布列和数学期望.解:(1)由题意可得至少购买一种的概率为,一种都不买的概率为1-,(1-p1)(1-p2)=,又最多购买两种商品的概率为,三件都买的概率为1-,p1p2=,联立可解得p1p2,网民分别购买A,B两种商品的概率分别为p1=,p2=.(2)用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数,由题意可得X的可能取值为0,5,10,15,由(1)知P(X=0)=,P(X=5)=,P(X=10)=,P(X=15)=,X的分布列为:X051015PX的数学期望为:E(X)=0+5+10+15.(2015甘肃省兰州一中三模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)已知袋内有标有16数字的小球6个,球除标号不同外完全相同,甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏,由丙做裁判,游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球,记第1,2,3次摸到的球的标号分别为a,b,c,然后将所得的数代入函数f(x)=ax2+bx+c,若所得到的函数无零点,则甲输一个枣给乙,若所得到的函数有零点,则乙输四个枣给甲.(1)记函数的零点的个数为,求的分布列和数学期望;(2)根据两人得枣的数学期望,该游戏公平吗?若不公平,谁吃亏?解:(1)的可能取值为0,1,2.f(x)=ax2+bx+c的判别式=b2-4ac,当=0时,b为偶数,b=2时,a=1,c=1;b=4时,a=1,c=4或a=2,c=2或a=4,c=1;b=6时,a=3,c=3,P(=1)=.