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第六章数列6.2等差数列及其前n项和专题2等差数列的性质(2015甘肃省兰州一中三模,等差数列的性质,选择题,理4)设Sn为等差数列an的前n项和,若Sn=,Sm=(mn),则Sm+n-4的符号是()A.正B.负C.非负D.非正解析:Sn=na1+d=,Sm=ma1+d=,解得d=,a1=.Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=0(mn).故选A.答案:A专题3等差数列前n项和公式与最值(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理2)等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则a9=()A.8B.12C.16D.24解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则解得a1=0,d=2,所以a9=a1+8d=0+82=16.故选C.答案:C6.3等比数列及其前n项和专题2等比数列的性质(2015河南省洛阳市高考数学二模,等比数列的性质,选择题,理4)已知等比数列an的公比为q,则“0q1”是“an为递减数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:可举a1=-1,q=,可得数列的前几项依次为-1,-,-,显然不是递减数列,故由“0q1”不能推出“an为递减数列”;可举等比数列-1,-2,-4,-8,显然为递减数列,但其公比q=2,不满足0q1,故由“an为递减数列”也不能推出“0q1”.故“0q0,an-an-1=1.数列an是等差数列,首项为1,公差为1.an=1+(n-1)=n.an=n.(2)bn=,bn的前n项和为Tn=+=1-,T1,T2,T3,T100中只有取n=3,8,15,24,35,48,63,80,99时,Tn才为有理数.T1,T2,T3,T100中有理数的个数为9.6.5数列的综合应用专题1数列与不等式相结合问题(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,数列与不等式相结合问题,解答题,理17)已知数列an满足an0,a1=,an-1-an=2anan-1(n2,nN*).(1)求证:是等差数列;(2)证明:+.证明:(1)an-1-an=2anan-1(n2),=2(n2),是以3为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知:=3+(n-1)2=2n+1,an=.,+.(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,数列与不等式相结合问题,解答题,理20)已知an是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+8.(1)求公差d的值;(2)若a1=1,设Tn是数列的前n项和,求使不等式Tn(m2-5m)对所有的nN*恒成立的最大正整数m的值.解:(1)公差为d的等差数列an中,S4=2S2+8,4a1+6d=2(2a1+d)+8,化简,得4d=8,解得d=2.(2)由a1=1,d=2,得an=2n-1,.Tn=+.又
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