推理与证明习题1.doc

A卷开始测试窗体顶端一、选择题1下面使用类比推理恰当的是（）A“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B“若(ab)c=acbc”类推出“(ab)c=acbc”C“若(ab)c=acbc” 类推出“（c0）”D“”类推出“”2由“则”推理到“到”是（）A归纳推理B类比推理C演绎推理D都不是3有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，因为整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误4要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A综合法B分析法C反证法D归纳法5在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直”，则可得（）AAB2AC2AD2=BC2CD2BD2BCDAB2AC2AD2=BC2CD2BD26平面内有个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为（）ABCD7已知函数，则|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|与1的大小关系为（）A没有一个小于1 B至多有一个不小于1C都不小于1 D至少有一个不小于18已知,下列各式成立的是（）A BC D9已知直线l、m，平面、，且l，m，给出下列四个命题：（1）若，则lm；（2）若lm，则；（3）若，则lm；（4）若lm，则；其中正确命题的个数是（）A1 B2C3 D410已知，不等式，可推广为则的值（）A BCD答案：C B C B C B D C B D窗体底端B卷二、填空题11若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=_12从中，可得到一般规律为_(用数学表达式表示)13在等差数列（且）中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式_14已知，若，则=_=_11121314，三、解答题15已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz=1，求证：15证明：因为；三式相乘可得16对于直线l：y=kx1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2y2=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由16证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A（x1，y1）、B（x2，y2）则由，（4）由（2）、（3）有a（x1x2）=k（x1x2）2（5）由（4）知x1x2=代入（5）整理得：ak=3与（1）矛盾故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称17设函数（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明17证明：（1）（2），又由知=，所以18已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？18解：（1）（2），当时，（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，