最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第四章三角函数、解三角形 (3).pdf

第四章第四章三角函数 解三角形 4 2 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 专题 1 三角函数的定义域 值域 最值 2015辽宁大连二十四中高考模拟 三角函数的定义域 值域 最值 选择题 理 5 已知函数 y 2sin x的定义域为 a b 值域为 2 1 则 b a 的值不可能是 A B C 2 D 5 6 7 6 解析 函数 y 2sin x在 R 上有 2 y 2 最小正周期 T 2 而 2 1 含最小值不含最大值 故定义域 a b 小于一个周期 画出图象 图略 可知 b a 0 0 0 8 横坐标缩短到原来的 再向右平移 个单位 所得到的函数 g x 的解析式为 1 4 6 A g x 2sin xB g x 2sin 2x C g x 2sin xD g x 2sin 1 4 2 6 解析 由题中图象可知 A 2 4 T 4 解得 2 1 2 故 f x 2sin 1 2 4 图象过点 C 0 1 1 2sin 4 即 sin 4 1 2 0 0 4 4 8 2 6 故 f x 2sin 若将函数 f x 的图象纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 所得到的函数 g x 1 2 6 1 4 的解析式为 y 2sin 2 6 再向右平移 个单位 所得到的函数 g x 的解析式为 g x 2sin 2sin 6 2 6 6 2 6 答案 D 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 函数 y Asin x 图象及 性质的应用 填空题 理 16 已知函数 y sin x 2cos x 0 的图象关于直线 x 1 对称 则 sin 2 解析 y sin x 2cos x sin x 其中 sin cos 5 2 5 1 5 函数的图象关于直线 x 1对称 k k Z 2 即 k k Z 2 则 sin 2 sin 2 sin 2 2k sin 2 sin 2 2sin cos 2 2 2 5 1 5 4 5 答案 4 5 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 函数 y Asin x 图象及 性质的应用 解答题 理 17 已知 ABC 的面积为 2 且满足 0 4 设的夹角为 和 1 求 的取值范围 2 求函数 f 2sin2cos 2 的取值范围 4 3 解 1 由题意可得 cbcos ABC 的面积为 2 bcsin 2 1 2 变形可得 cb 4 sin cbcos 4cos sin 4 tan 由 0 4 可得 0 4 4 tan 解得 tan 1 又 0 向量夹角 的范围为 4 2 2 化简可得 f 2sin2cos 2 4 3 2 cos 2 1 cos 2 2 2 3 1 sin 2 cos 2 1 2sin 3 2 3 由 1 知 2 4 2 3 6 2 3 sin 2 3 1 2 1 1 2sin 0 3 2 3 f 的取值范围为 0 3 2015辽宁鞍山一模 函数 y Asin x 图象及性质的应用 解答题 理 17 已知函数 f x cos 2 3 2sinsin 4 4 1 求函数 f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 2 求函数 f x 在区间上的值域 12 2 解 1 f x cos 2sinsin 2 3 4 4 cos 2x sin 2x sin x cos x sin x cos x 1 2 3 2 cos 2x sin 2x sin2x cos2x 1 2 3 2 cos 2x sin 2x cos 2x sin 1 2 3 2 2 6 周期 T 2 2 由 2x k k Z 得 x k Z 6 2 2 3 函数图象的对称轴方程为 x k Z 2 3 2 x 12 2 2x 6 3 5 6 f x sin在区间上单调递增 在区间上单调递减 2 6 12 3 3 2 当 x 时 f x 取最大值 1 3 又 f f 12 3 2 2 1 2 当 x 时 f x 取最小值 12 3 2 函数 f x 在区间上的值域为 12 2 3 2 1 4 6 解三角形解三角形 专题 1 利用正弦定理 余弦定理解三 角形 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 利用正弦定理 余弦定理解三角形 解答题 理 17 设 ABC的内角 A B C 所对应的边长为 a b c 且 2b c cos A acos C 22 1 求角 A 的大小 2 若 a 1 cos B 求 ABC 的面积 4 5 解 1 2b c cos A acos C 22 由余弦定理可得 2b c a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 整理可得 b2 c2 a2 bc 2 cos A 2 2 2 2 2 2 2 2 由 0 A 可解得 A 4 2 cos B 0 B 可解得 sin B 4 5 1 cos2 3 5 由正弦定理可得 b sin sin 1 3 5 2 2 32 5