河北省邯郸市曲周一中高三数学上学期第一次摸底试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一选择题（每题5分，共60分）1已知集合，则ab=（）a1，1b1，2）c1，2）d2，1 2已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3已知直线（t为参数）与曲线m：=2cos交于p，q两点，则|pq|=（）a1bc2d4已知f（x）是定义在r上偶函数且连续，当x0时，f（x）0，若f（lg（x）f（1），则x的取值范围是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，10）d（0，1）（10，+）5已知f（x）是定义在r上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（）=（）a+1b+1c1d16设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）abacbcabccbadacb7已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=（）abcd8下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）af（x）=sinxbf（x）=lncf（x）=|x+1|df（x）=9）函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）abcd10已知，则sin4cos4的值为（）abcd11已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）abcd12下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13）函数f（x）=的定义域是14已知函数f（x）=则ff（）=15已知，幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则f（2）的值为16已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=三、解答题（70分）17设函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值18已知函数f（x）=sin（2x+）（0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求使不等式f（x）的x的取值范围（3）若f（）=，求f（+）的值19在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为 （为参数），以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值，并求此时点p坐标20已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值21已知k为实数，f（x）=（x24）（x+k）（1）求导数f（x）；（2）若x=1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间2，2上的最大值和最小值；（3）若f（x）在区间（，2）和（2，+）上都是单调递增的，求实数k的取值范围22设函数f（x）=ax2lnx（1）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；（2）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每题5分，共60分）1已知集合，则ab=（）a1，1b1，2）c1，2）d2，1考点：交集及其运算专题：集合分析：求出集合a，b的等价条件，即可得到结论解答：解：集合a=x|x22x30=x|x1或x3，b=x|2x2，利用集合的运算可得：ab=x|2x1故选d点评：本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合a，b是即可得到结论2已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选a点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系3已知直线（t为参数）与曲线m：=2cos交于p，q两点，则|pq|=（）a1bc2d考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：运用代入法和x=cos，x2+y2=2，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上，可得弦长即为直径解答：解：直线（t为参数）即为直线y=x1，即xy1=0，由x=cos，x2+y2=2，曲线m：=2cos，可化为x2+y22x=0，即圆心为（1，0），半径r=1，由圆心在直线上，则|pq|=2r=2，故选c点评：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题4已知f（x）是定义在r上偶函数且连续，当x0时，f（x）0，若f（lg（x）f（1），则x的取值范围是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，10）d（0，1）（10，+）考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由已知中函数f（x）是定义在r上偶函数且连续，当x0时，f（x）0，结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反，我们可以判断出函数的单调性，进而将不等式f（lg（x）f（1），转化为一个对数不等式，再根据常用对数的单调性，即可得到答案解答：解：f（x）是定义在r上偶函数当x0时，f（x）0，此时函数为减函数则x0时，函数为增函数若f（lg（x）f（1），则1lg（x）1则x10故选c点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性，其中判断出函数的单调性，并根据函数的单调性将不等式进行变形是解答本题的关键5已知f（x）是定义在r上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（）=（）a+1b+1c1d1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用函数的周期以及函数的奇偶性，通过函数的解析式求解即可解答：解：f（x）是定义在r上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（）=f（）=f（）=f（）=（）=1故选：b点评：本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力6设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）abacbcabccbadacb考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小解答：解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab，故选：b点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论7已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=（）abcd考点：分段函数的应用；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由f（a）=3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6a）的值解答：解：函数f（x）=且f（a）=3，若a1，则2a12=3，即有2a1=10，方程无解；若a1，则log2（a+1）=3，解得a=7，则f（6a）=f（1）=2112=故选：a点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题8下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）af（x）=sinxbf（x）=lncf（x）=|x+1|df（x）=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项解答：解：af（x）=sinx在1，1上单调递增；bf（x）=，解得该函数的定义域为2，2；又f（x）=；f（x）在区间1，1上是减函数；又f（x）=f（x）；f（x）是奇函数；该选项正确；cf（x）=|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=1；该函数不是奇函数；d.，f（1）=；该函数在1，1上不是减函数故选b点评：考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义9函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断解答：解：f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，排除a，b，0，故排除d，故选：c点评：本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题10已知，则sin4cos4的值为（）abcd考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos2sin2的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos2sin2的值代入计算即可求出值解答：解：cos2=cos2sin2=，sin4cos4=（sin2+cos2）（sin2cos2）=（cos2sin2）=故选b点评：本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键11已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）abcd考点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：把已知的条件代入=tan（+）（）=，运算求得结果解答：解：已知，=tan（+）（）=，故选c点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题12下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：综合题分析：根据四种命题的定义，我们可以判断a的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断b的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断c的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断d的真假，进而得到答案解答：解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故a为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故b为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故c为假命题；命题p：xr，使得x2+x+10则非p：xr，均有x2+x+10，故d为真命题；故选c点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=的定义域是x|1x2且x0考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案解答：解：由，解得：1x2，且x0函数f（x）=的定义域是x|1x2，且x0故答案为：x|1x2，且x0点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答此题的关键是注意分母不等于0，是基础题14已知函数f（x）=则ff（）=考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=，知f（）=ln=1，由此能求出ff（）的值解答：解：函数f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故答案为：点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15已知，幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则f（2）的值为16考点：幂函数的性质专题：函数的性质及应用分析：幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于m22m+3=（m+1）2+44，即可得出解答：解：幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，m22m+3=（m+1）2+44，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，m=1，f（x）=x4，f（2）=24=16点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=8考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性专题：数形结合分析：由条件“f（x4）=f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题解答：解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2（6），另两个交点的横坐标之和为22，所以x1+x2+x3+x4=8故答案为8点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷三、解答题（70分）17设函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间上的最大值和最小值解答：解：（1）由于函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+2，所以函数f（x）的最小正周期为=（2）由得：，当即x=0时，f（x）min=3；当即时，点评：本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题18已知函数f（x）=sin（2x+）（0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求使不等式f（x）的x的取值范围（3）若f（）=，求f（+）的值考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由题意可得函数的周期为t=2，求得的值，可得函数f（x）=sin（2x+）令 2k2x+2k+，kz，求得 x的范围，可得函数的增区间（2）由不等式可得2k+2x+2k+，求得x的范围，即可求得不等式的解集（3）由条件可得 2+，cos（2+）=，根据f（+）=cos（2+），计算求得结果解答：解：（1）由题意可得函数的周期为t=2，=2，函数f（x）=sin（2x+）令 2k2x+2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz（2）由不等式f（x），可得2k+2x+2k+，求得 k+xk+，kz，故不等式的解集为k+，k+，kz（3）若f（）=sin（2+）=，2+，cos（2+）=，f（+）=sin（2+）=cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=+=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=asin（x+）的图象和性质，属于基础题19在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为 （为参数），以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值，并求此时点p坐标考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题：计算题；坐标系和参数方程分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）设p（cos，sin），则p到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值解答：解：（1）曲线c1的参数方程为（为参数），则由sin2+cos2=1化为+y2=1，曲线c2的极坐标方程为sin（+）=4，即有sincos+cossin=4，即为直线x+y8=0；（2）设p（cos，sin），则p到直线的距离为d，则d=，则当sin（）=1，此时=2k，k为整数，p的坐标为（，），距离的最小值为=3点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题20已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件专题：综合题；探究型；方程思想；转化思想分析：（）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（ii）结合（i）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在3，3上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在3，3上的最小值即可解答：解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（ii）由（i）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=4点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值及利用导数求函数的极值，解第一小题的关键是理解“函数在点x=2处取得极值c16”，将其转化为x=2处的导数为0与函数值为c16两个等量关系，第二小时解题的关键是根据极大值为28建立方程求出参数c的值本题考查了转化的思想及方程的思想，计算量大，有一定难度，易因为不能正确转化导致无法下手求解及计算错误导致解题失败，做题时要严谨认真，严防出现在失误此类题是高考的常考题，平时学习时要足够重视21已知k为实数，f（x）=（x24）（x+k）（1）求导数f（x）；（2）若x=1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间2，2上的最大值和最小值；（3）若f（x）在区间（，2）和（2，+）上都是单调递增的，求实数k的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性