最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (4).pdf

第三章第三章导数及其应用 3 2 导数与函数的单调性 极值 最值导数与函数的单调性 极值 最值 专题 1 导数与函数的单 调性 2015沈阳一模 理 12 导数与函数的单调性 选择题 若定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 1 f 0 4 则不等式 f x 1 e 为自然对数的底数 的解集为 3 e A 0 B 0 3 C 0 0 D 3 解析 不等式 f x 1可化为 exf x ex 3 0 3 e 令 F x exf x ex 3 则 F x exf x exf x ex ex f x f x 1 f x f x 1 ex f x f x 1 0 故 F x exf x ex 3 在 R 上是增函数 又 F 0 1 4 1 3 0 故当 x 0 时 F x F 0 0 故 exf x ex 3 0 的解集为 0 即不等式 f x 1 e为自然对数的底数 的解集为 0 3 e 答案 A 2015辽宁大连二十四中高考模拟 理 9 导数与函数的单调性 选择题 定义在 0 上的单调递减 函数 f x 若 f x 的导函数存在且满足 x 则下列不等式成立的是 A 3f 2 2f 3 B 3f 4 4f 3 C 2f 3 3f 4 D f 2 2f 1 解析 f x 为 0 上的单调递减函数 f x x 0 0 x 0 f x 0 f x 0 2f 3 3f 2 0 2f 3 3f 2 故 A 正确 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 答案 A 2015辽宁大连二十四中高考模拟 理 12 导数与函数的单调性 选择题 已知 f x g x k 1 ln 1 N 对任意的 c 1 存在实数 a b 满足 0 a b1 时 h x 0 当 x 1 时 h x 0 解得 x 此时函数 f x 单调递增 由 f x 0 解得 1 x0 45 4 8 3 5 f 2 最小 8 5 3 m 1 1 3 解得 m 1 3 答案 B 2015辽宁鞍山一模 理 12 导数与函数的最值 选择题 已知函数 f x ex g x ln 对任意 a R 2 1 2 存在 b 0 使 f a g b 则 b a 的最小值为 A 2 1B e2 e 1 2 C 2 ln 2D 2 ln 2 解析 令 y ea 则 a ln y 令 y ln 可得 b 2 则 b a 2 ln y b a 2 2 1 2 e 1 2 e 1 2 e 1 2 1 显然 b a 是增函数 观察可得当 y 时 b a 0 故 b a 有唯一零点 1 2 故当 y 时 b a 取得最小值为 2 ln y 2 ln 2 ln 2 1 2 e 1 2 e 1 2 1 2 1 2 答案 D 3 3 导数的综合应用导数的综合应用 专题利用导数研究函数的零点或方程 2的根 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 理 21 利用导数研究函数的零点或方程的根 解答题 已知 函数 f x xln x g x x2 ax 3 ex a 为实数 1 求 f x 在区间 t t 2 t 0 上的最小值 2 若存在两个不等实根 x1 x2 使方程 g x 2exf x 成立 求实数 a 的取值范围 1 e e 解 1 由已知得 f x ln x 1 x 0 1 1 1 f x 0 f x 单调递 减 极小值 最小 值 单调递 增 当 t 时 在区间 t t 2 上 f x 为增函数 1 e f x min f t tln t 当 0 t0 1 e 1 e 3 e 1 e 2 e 使方程 g x 2exf x 存在两不等实根的实数 a 的取值范围为 4 a0 e为自然对数的底数 1 过点 A 2 f 2 的切线斜率为 2 求实数 a 的值 2 当 x 0时 求证 f x a 1 1 3 在区间 1 e 上 x0 即 a 0 解得 x 1 1 1 2 所以 g x 在 0 1 上递减 在 1 上递增 所以 g x 最小值为 g 1 0 所以 f x a 1 1 3 解 由题意可知x 化简得 e 0 1 h x 0 即函数 h x 在 1 e 上单调递增 h x h e e 1 a e 1 2015辽宁大连二十四中高考模拟 理 21 利用导数解决不等式的有关问题 解答题 已知函数 f x 和直线 l y m x 1 ln 1 1 当曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 l 垂直时 求原点 O 到直线 l 的距离 2 若对于任意的 x 1 f x m x 1 恒成立 求 m 的取值范围 3 求证 ln n N 4 2n 10 g x g 1 0 这与题设 g x 0矛盾 若 m 0 方程 mx2 x m 0的判别式 1 4m2 当 0 即 m 时 g x 0 1 2 g x 在 1 上单调递减 g x g 1 0 即不等式成立 当 0 m 时 方程 mx2 x m 0 的两根为 x1 x2 x10 g x 单调递增 g x g 1 0与题设矛盾 综上所述 m 1 2 3 证明 由 2 知 当 x 1 m 时 ln x 成立 1 2 1 2 1 不妨令 x k N 2 1 2 1 ln 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 4 2 1 ln 2k 1 ln 2k 1 1 4 4 2 1 ln 3 ln 1 1 4 1 4 12 1 ln 5 ln 3 1 4 2 4 22 1 ln 2n 1 ln 2n 1 1 4 4 2 1 累加可得 ln 2n 1 n N 1 4 1 4 2 1 即 ln n N 4 2 1 1 4 2 1 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 理 21 利用导数解决不等 式的有关问题 解答题 已知 a 是实常数 函数 f x xln x ax2 1 若曲线 y f x 在 x 1处的切线过点 A 0 2 求实数 a 的值 2 若 f x 有两个极值点 x1 x2 x1 x2 求证 af x1 1 2 1 解 由已知可得 f x ln x 1 2ax x 0 切点 P 1 a f x 在 x 1处的切线斜率为 k 1 2a 切线方程 y a 2a 1 x 1 把 0 2 代入得 a 1 2 证明 依题意 f x 0有两个不等实根 x1 x2 x10 1 当 a 0 时 有 g x 0 所以 g x 是增函数 不符合题意 当 a0 1 2 列表如下 x 0 1 2a 1 2a 1 2a g x 0 g x 极大 值 依题意 g ln 0 解得 a 0 1 2 1 2 1 2 综上可得 af x1 又 f 1 g 1 1 2a 0 故 x1 0 1 由 1 知 ax1 f x1 x1ln x1 a x1ln x1 x1 0 x1 1 1 ln 1 2 2 1 1 2 设 h x xln x x 0 x 1 则 h x ln xh 1 也就是 f x1 1 2 1 2 综上所证 f x2 f x1 成立 1 2 3 4 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 专题 2 利用定积分求平面图形的 面积 2015沈阳一模 利用定