第三章 多维随机变量及其分布课外习题.pdf

第三章 多维随机变量及其分布课外习题第三章 多维随机变量及其分布课外习题 一 填空题一 填空题 1 设平面区域由曲线D x y 1 及直线所围成二维随机变量 2 1 0exxy YX 在区域上服从均匀分布 则关于D YXX的边缘概率密度在2 x处的值为 2 设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律 X 0 1 p 2 1 2 1 则随机变量Z的分布律为 max YX min YXV 的分布律为 XYU 的分布律为 3 如果随机变量 的联合分布律由下列表格给出 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 p 6 1 9 1 18 1 3 1 若 与 相互独立 则 4 的概率密度函数 YX 其它 0 4 yx 0 sin yxC yxf 则 C 的 边 缘 概 率 密 度 Y yfY 二 选择题二 选择题 1 设随机变量相互独立 且YX X Y 2 11 aN 2 22 aN 则 YXZ 仍具正态分布 且有 ZA 2 2 2 11 aNZB 2121 aaN ZC 2 2 2 121 aaN ZD 2 2 2 121 aaN 2 如 下 四 个 二 元 函 数 能 作 为 二 维 随 机 变 量 的 分 布 函 数 其它 0 0 0 1 1 F yxee yxA yx 其它 0 2 0 2 0 sinsin F yxyx yxB 其它 0 0 0 43 yxCe yxf yx 1 确定常数C 2 求边缘分布密度 yfxf YX 3 求的联合分布函数 YX 4 讨论 的独立性 5 求YX 20 10 YXP 3 质点从原点出发沿轴向右移动 步长是随机变量 服从上的均匀分布 且各布 的步长是相互独立的 x 1 0 求 1 质点恰走两步走出 区间的概率 1 0 2 质点恰走三步走出区间的概率 1 0 4 设随机变量的概率密度为 YX 0 0 10 3 其它 xyxx yxf 求 1 X与Y的边缘概率密度 2 条件概率密度 3 X与Y是否相互独立 5 设随机变量X的概率密度为 x e xf x 2 求 1 EX与DX 2 X与的协方差 并问 XX与是否相关 X 3 X 与是否独立 为什么 X 6 某流水生产线上每个产品不合格的概率为 10 pp 各产品合格与不合格与否相互 独立 当出现一个不合格产品时 即停机检修 设开机后第一次停机时已生产的产品个 数为X 求 XDXE 四 证明题四 证明题 1 设是分布函数 与 是相应的概率密度函数 21 yFxF 1 xf 2 yf 证明 对任何 1 有 1 2 1 2 1 2121 yFxFyfxfyxf 是联合概率密度函数 且以为其边缘密度函数 21 yfxf 2 设的概率密度为 YX 其它 0 1 1 22 yx yxf 证明 X和Y是不相关的 但X和Y不是相互独立的 3 设相互独立 它们都服从参数为的 n XXX 21 Lp10 分布 证明 Z n XXX L 21 服从参数为的二项分布 pn 4 设的联合概率密度函数为 YX YXPYXP 第三章第三章 答案答案 一 填空题 1 4 1 2 X f 2 4 1 4 1 4 1 4 1 Z V U 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Z 0 1 V 0 1 U 0 1 p 4 1 4 3 P 4 3 4 1 p 4 3 4 1 3 9 1 9 2 4 12 C 其它 0 4 y0 8 sin 8 sin2 12 y yf Y 二 选择题 1 2 A 3 A 4 A 5 C 6 B D 7 B 8 A 三 计算题 1 Y X 1 y 2 y 3 y j p 2 1 x x 24 1 8 1 12 1 8 1 8 3 4 1 4 1 4 3 j p 6 1 2 1 3 1 1 0 0 0 x 3 2 12 1 2 3 x e xfC x X 0 0 0 y4 4 y e yf y y 3 其它 0 0 0 1 1 43 yxee yxF yx 4 YX 是独立的 1 1 20 10 83 1xyx 0 1 1 2 2 或 xy y x yxf YX 10 0 y 0 0 1 xy xy xxyf XY