河北省邯郸市育华中学高二数学上学期期中试题 理.doc

河北省邯郸市育华中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理 考生须知：1本卷满分100分，考试时间90分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）1、已知，则下列不等式成立的是（ ）a b c d 2、下列四个命题：其中正确命题的是（ ）a.;过三点确定一个平面 b.矩形是平面图形 c.四边相等的四边形是平面图形 d.三条直线两两相交则确定一个平面。3、在等差数列中，若，则为() a6 b7 c8 d94、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ）a.平行 b.相交 c.异面 d.以上都有可能5将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ） a. b c da锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等边三角形 7、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的ab与cd的位置关系为（ ）a. 平行 b. 相交成60角 c. 异面成60角 d. 异面且垂直8设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）a如，则 b如，则c如，则 d如，则9如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h，则以下命题中，错误的命题是（ ）a点h是a1bd的垂心 bah垂直平面cb1d1c直线ah和bb1所成角为45 dah的延长线经过点c110、如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( )a点到平面的距离 b.直线与平面所成的角c三棱锥的体积 d.的面积二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知三个数成等比数列，该数列公比q= _.12正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为 13、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为 cm3. 14、设变量满足约束条件 则函数的最大值为_15、如图所示,e、f分别是正方形sd1dd2的边d1d、dd2的中点,沿se,sf,ef将其折成一个几何体,使d1,d,d2重合,记作d。给出下列位置关系:sd面def; se面def; dfse; ef面sed, 其中成立的有 16、一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 17规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_三简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分）18如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；19等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和20、（本小题10分）abc中，是a，b，c所对的边，s是该三角形的面积，且 （1）求b的大小；（2）若=4，求的值。21如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱的中点.（1）证明：bc上是否存在一点g使得平面efg平面pab（2）若二面角p-ad-b为，证明：bepb;求直线ef与平面pbc所成角的正切值.2014学年第一学期期中 高二年级理科数学参考答案11、 .（只写一个给2分） 12、 13、 14、 13 15、 （ 多写不给分，不全给2分） 16、80 17、 1 ; 3 三简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分）18、（1）在三棱柱中，底面abc，-1分所以ab，-2分又因为abbc，又因为bc b =b-3分所以ab平面。-4分解法一（2）取ab中点g，连结eg，fg，因为e，f分别是、的中点，所以fgac，且fg=ac，-6分因为ac，且ac=，所以fg，且fg=-8分，所以四边形为平行四边形，所以eg，又因为eg平面abe，平面abe，-9分所以平面.-10分解法二取ac中点h，连接fh和h,因为f,h分别是bc,ac的中点,所以,平面所以平面. (6分)又由,也可得到平面. (8分)又,所以平面平面. (9分),因为平面,所以平面. (10分)19、（1）先设出等差数列的公差为d，然后由等差数列的通项公式及已知可求得，首项和公差，进而求出数列的通项公式；（2）将（1）中所求的的通项公式代入，即可求出数列的通项公式，再运用裂项相加法求出其前项和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为d，则由得：. (2分)解得所以的通项公式为.4分（2）因为，所以.4分考点：等差数列；裂项求和20.解:(1)由已知得,.(2分)(3分),.(4分).(5分)21、(1)证明线面平行，一般利用线线平行进行证明.本题条件中的中点较多，所以取bc的中点g,连结eg,fg,e,g分别是ad,bc的中点,eg/ab,又eg平面pab,ab平面pab,eg/平面pab, . (2分)又f,g分别是pc,bc的中点,fg/pb, fg平面pab,pb平面pab, fg/平面pab(2分) ,又fgeg=g,平面efg/平面pab,g即为所求的点. (5分)(2)pa=pd,ab=bd,e为ad的中点,adpe,adbe,即为二面角p-ad-b的平面角, =,. (6分)ab=,ae=1, be=1, pa=,ae=1, pe=2pb=, bepb(8分) adbebebc,又bepb,bcpb=b, b