悬臂桩桩间有效卸荷区研究.pdf

第 31 卷第 1 期 2009 年 2 月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 Jou rn al of C i vi l A rc h i tec tural E nvi ro nm ental E ng i neeri ng V o 1 31 N o 1 F eb 2 00 9 悬臂桩桩 问有效卸荷 区研究 董 捷 张永兴 赵 彦旭 1 重庆大学 土木工程 学院 重庆 400030 2 中铁二 十一局 集 团有 限公 司 兰州 730000 摘 要 根据悬臂桩 的传力特征 研 究了其桩 间土拱效应 的形成机理 按 其在 空间坐标 系的位 置 将桩间土拱分为水平拱 竖向拱及临空面拱 指 出水平拱效应对卸荷 区分布规律起主控作用 继而 定 义 了有 效卸 荷 区 范围 从 分析 桩 间土 拱 效应 破 坏 模 式 入 手 结 合 岩 土 强度 理 论及 土拱 静 力平衡 原理 建立了考虑桩 间土 自重应力及 滑坡推 力的卸荷 区计算模型 基 于该模型对滑体 强度与临界 高度及卸荷 区矢高的关系作 了一定研 究 探讨 了几种典型桩背土压力分布模式对卸荷 区分布 范围 的影 响 最后采 用一 工程 实例 对该模 型进 行 验证 关键词 悬臂桩 临界 高度 卸荷 区 破坏模式 土压力 中图分类号 T U 473 文献标志码 A 文章编号 1674 4764 2009 01 0027 06 E ffec ti ve U n lo ad i n g A rea b etw een C an ti lev er P i les D O N G J i e Z H A N G Y on g x i n g Z H A O Y a n x u 1 C o lleg e of C i vi l E ng i neeri ng C h on gq i n g U n i versi ty C h on g qi n g 4 00 0 30 P R C h i n a 2 C hi na R a i lw ay N o 2 1 E ng i n eeri n g G rou p C o L td L anzh ou 7 300 00 P R C h i n a A bstrac t T h e form ati on m ec h ani sm of th e arc h i n g effec t b etw een c an ti lev er p i les i s stu di ed ac c o rdi n g to thei r stress c h arac teri sti c s T he so ll arc h i s c lassi fi ed i n to th ree typ es based on i ts p osi ti on i n a sp ac e c oo rdi n ate sy stem nam ely a h ori zon tal arc h a verti c al arc h and a free fac e arc h T h e m aster fac tor for di stri b u ti o n o f u nlo ad i ng area b etw een p i les i s th e h ori zo n tal arc h effec t T h e rang e o f effec ti ve un load i n g area i s d efi ned B ased o n th e fai lure p attern of soi l arc hes and th e relati on shi p b etw een soi l stren g th th eo ry an d th e stati c equi li b ri um pri n c i ple of soi l arc hes a c alc ulati on m od el i s establi shed by c on si deri n g th e presen c e o f geostati c stress an d sli di n g th ru st fo rc e T h e relati on b etw een so i l streng th an d c ri ti c al h ei gh t i s stud i ed b y v ari ati on of c oh esi o n an d fri c ti on ang le In ad di ti on th e i m p ac t o f c an on i c al d i stri b uti on s of the earth pressu re to th e vec tor h ei g ht of u n loadi n g area i s also di sc u ssed F i n ally th e c alc u lati on m od el i s v eri fi ed b y an exam p le from real en gi n eeri n g w ork K ey w ord s c an ti lever pi le c ri ti c al h ei g ht u nloa di ng area fai lu re p attern earth p ressu re 在我 国西南山区 悬臂桩作为一种实用的基坑 路堑边坡支挡结构而得到广泛应用 其工作机理是 凭借桩间的土拱效应将土压力或滑坡推力传递到相 对静止的桩体 并通过桩身将荷载传递到稳定地层 内 土拱效应 最初 由 T erzaghi 提 出 并采用活动 收稿 13 期 基 金 项 目 作者简介 门试验对其进 行验证 随后 土拱理论在岩土工 程界得到了越来越广泛地应用 因受到岩土性质复 杂 支护结构多样性等因素制约 使得该领域仍存在 一 些值得探讨的问题 目前悬臂桩一个急待解决 的问题是桩前土的开挖造成桩 间土体 出现一定范围 20 08 07 08 国家 自然科学基金 悬臂式抗滑桩 三维 土拱效应研 究 50878218 三峡 办移 民安置规 划 司三峡库 区三期 地 质灾害防治高切坡 防护工 程科 研项 目第二课题专 题二 高切 坡抗 滑支挡结构研究 2008SX G 02 2 董捷 1980一 男 重庆大学博士研究 生 主要从事 支挡结构设计理论 岩土工程减灾 等方 面的研究 张永兴 联 系人 男 重庆大学教授 博士生 导师 E m ai l c qyxzhang 163 c om 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第32 卷 的卸荷区 卸荷 区内土体稳定受卸荷拱 自身 的强度 及影响范围控制 确定卸荷拱的形状有助 于准确地 计算桩间挡土板上的土压力 叶晓明等运用普氏理 论建立了拱型的二次抛物线方程 推导 了中间板土 压力的计算式 3 并 与 R anki n 理论计算结果进行 了对 比 一些 学者 将 拱 型 假定 为合 理 拱 轴 线 结 合 M ohr C oulom b 强度理论建立了桩 间土拱的平 面力 学模型 并研究 了合理桩间距 的取值 5 琚晓冬等 运用 数 值 方 法 建 立 了 埋 入 式 被 动 桩 的 二 维 模 型 8 李忠诚 陈福全等建立 了埋入式被动桩的三 维数值分析模型l 1 从不 同程度上探讨 了埋人式 桩拱效应 的分布范 围及 拱效应 的影 响因素 吴汉 辉 杨明等对被动桩做了模型试验研究 1aq4 并 阐述 了各 自的观点 上 述研究 拓 宽 了拱 效 应 的应 用 范 围 进 一 步 加 深了对桩间拱效应的认识 但实际工程中横向受荷 桩多以悬臂式存在 且由于悬臂高度较大 若将其假 定为平面模型且 忽略桩问土的 自重 与实 际情况不 符 同时数值方法应用于实际工程 还有待推广 鉴 于此 论文在考虑桩间土 自重应力及推力荷 载的基 础上 建立了悬臂桩桩间有效卸荷区的三维力学模 型 并对其空间分布规律及相关 因素敏感 性作了进 一 步地探 讨 l 桩 间传力机制及 卸荷区的形成 对于悬臂桩 其设计理论从早期的静力平衡法 Blum 法发展到 目前 常用 的弹性地基梁法 1引 随着 计算技术的不断改进 其 内力计算方法也 日趋成熟 同时 以悬臂桩为主体 的复合支挡结构类型也逐渐 丰富起来 为防止桩问土体发生过大 的变形 甚至 绕流 垮塌现象 常在桩间加设 挡土板或桩间墙 共 同支挡坡体土 这也对悬臂式桩支挡体系的设计提 出了更高的要求 即不仅仅要保证桩体本身不破坏 桩顶变形应控制在允许值内 同时也要求桩问板 墙 的设计 须合 理 目前 桩间板 墙设计荷 载的确定多凭借经验 现有理论也相对 匮乏 相关研究亦不 多见 因 挡板面积较大 单凭构造处理等方法确定截 面尺寸 和配筋 势必造成较大的浪费或使结构产生不必要 的破裂 桩间支挡结构设计是否合理 关键在 于估 算桩间土体传递的荷 载是否可靠 其首要 任务 即确 定桩问有效卸荷区的范围 悬臂桩因其桩前无剩余 抗滑力 在桩间土不发生绕流的前提下 滑坡推力最 终将传递给桩身 桩 间挡板受力可分为下述两种情 况 1 当桩 的平面布置满足合理桩 间距要求时 拱 圈及后侧范围内的土体受到高度挤压 并将滑坡推 力传递到拱脚 同时拱 圈内侧土体 由于受到桩前开 挖的卸荷作用 而发生一定的侧移 挡板主要承受来 自拱圈内临空一侧少量桩间土的压力 2 若桩设计 桩间距大于合理桩间距 桩 间板还需承受一定的绕 流阻力 并将其传递到两侧桩身 工程中为了减小 挡板的设计荷载 常常将桩 间距控制在最大桩间距 的范围内 同时待开挖桩前土一定时间后 再施工挡 板或桩间墙 以避免挡板过厚及钢筋用量增加 据 此 该文主要研究第一种情况 即桩间距满足合理桩 间距的要求 挡板 主要承受来 自拱 圈内侧土体的水 平抗力 桩间土拱具空间效应 可以大体分为水平 拱 竖向拱和临空面拱 3 类 如图 1 所示 桩顶面水平拱前 缘 壁 塑堕 图 1桩 间拱效应示意 图 水平拱是依靠相对静止 的桩体作为拱脚 将桩 间范围内的滑坡推力荷载转化 至拱脚处轴力 其效 应 直接 影 响桩 的侧移 量 竖 向拱 主要 因开挖 卸荷 桩 间土产生应力重分 布而形成 拱脚一端位于支挡结 构背侧 另一端 位 于相对不 动 的破裂 面上 其 效 应 主 要影响被动桩后侧坡面的沉降 同时对支护结构背 侧产生向下的摩擦力 临空面拱 主要是 因桩前土的 开挖 临空面附近土体在 自重应 力作用下有 向临空 面下方 滑 动的趋 势 而位 于桩 身 附 近 的 土体 由 于受 到来 自被动桩向上摩阻力的作 用 处于相对静 止状 态 起到等效拱脚 的作用 抑制临空面附近土体的下 滑趋势 工程实际表 明 桩 间土主要表现为水平卸 荷变形 水平拱效应是影响挡板设计荷载的主导因 素 当土体强度不满足要求或悬臂高度过高 桩间滑 体易发生滑塌现象 所以分析桩间卸荷 区的大小 须先确定水平土拱的有效作用高度 以及该范围内各 水平截面上的矢高 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第1 期 董 捷 等 悬臂桩桩间有效卸荷 区研 究 2桩间卸荷区计算方法 2 1模 型 的建 立 目前 桩间土拱效应 的力学模 型研究 多采用平 面应变假定 并结合 M ohr C oulom b 准则 5 认为主应力空间破坏面是与 z 作用方 向平行 即忽 略桩 间滑 体 自重应 力 的影 响 不考 虑 z 对 土 拱 屈 服 破坏的影响 为了充分考虑 自重应力对桩间滑体稳 定性及土拱卸荷区的影响 对模型作如下假设 1 因桩间土拱多属水平拱 可假定 桩后 土压力 或滑坡推力沿桩 间跨度方 向均匀分布 将极 限状态 时临空面附近不受桩间水平拱效应约束的区域视为 桩间有效卸荷 区 a 2 将桩间净距视为土拱前缘对应 的拱跨 临空 面一侧拱圈内土体提供抗滑力较小 土拱 临界破坏 时可忽略 即土拱前缘任一点 为零 3 极限状态时悬臂段任意高度水平面上 的拱圈 满足合理拱轴线 的假设 即任意垂直拱轴 线的截 面 剪力可视为零 水平面上拱 轴线 的切线方 向仅受 均 匀分布的轴向应力 作用 4 考虑 中间主应力 的影响 其值取决于桩间土 的自重应力 与轴向应力 的大小关系 在计算桩间 滑体应力状态时采用 D ruc ke卜 Prager破坏条件 5 为研究桩 问卸荷 区的大小 假定被 动桩相对 静止 截面暂按矩形考虑 依据 以上假设 建立分析简图 如图 2 所示 拱 脚 受 压 区 图 2 悬臂桩 三维计算模型 2 2 拱脚 及 跨 中的 内力分 析 根据上述假定 取 you 面为桩 间卸荷 区对称轴 面 悬臂段任一水平面距桩顶的距离为 设其厚度 为 d 土 拱 上 作 用 单 位 面 积 的 土 压 力 为 q z kP a 拱脚 处单位 高度作用 的轴力为 F kN m 桩间净距为 z 矢高 为 的函数 文献 14 研 究发现 土拱 效应随桩宽 呈现非线 性变化 规律 据 此 可假 定 拱 圈厚 度 沿跨 度方 向呈 不 均 匀分 布 拱 脚 处厚度相对跨中截面略大 设拱脚处拱圈厚度为 t 跨中厚度为 t 拱脚处拱轴线的切线 与 z 轴 的夹角 为 根据合理拱轴线方程建立桩间土拱前缘的几 何方 程 可得 到 Y一 z 一 ta n 一 一 善 一 2 任意悬臂高度上 单位高度上拱 圈拱脚及跨 中 的轴力可分别表示为 b F 2 l 号一 q z l 5 1 一 4f 一幻l 舌 3 l一 一 一 I一 4 通常 对 于拱型结构 最不利截面通常发生在拱 脚或跨中截面 同时对于岩土材料 可推断最不利点 的位置位于土拱前缘 即 M 与 M 两点 文献 6 7 研究表明 在任一深度的拱平面上 拱脚 M 处一 般先于拱顶 M 2处发生应力屈服现象 据此 对于桩 间土拱结构 可认为拱脚的临空面一侧 M 处相对跨 中 M 2 处更 为危 险 即满足 z z 4 d z O 即关系式 1 t 1 6f2 5 2 3 模型 控 制条 件 悬臂桩桩间拱效应 丧失 即临界状态 时模型应 满足以下条件 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 32 卷 1 对于 桩间 土拱结 构 考虑 土体 的 自重应 力 以 同时考虑 土拱破 坏 的临界条 件 拱圈前 缘 临空 面 的少量土体抗力 为零 同一高度上拱截面上最 不利点为 M 考虑该截面 合理拱轴线上 无剪应 力作用 可将轴向应力 视为第一主应力 为第 二 主应力 2 最不利控制点处土体须满足 D ruc ker P rager 强度条件 临界状态时 有如下关系 一 K 6 式中 j 为应力张量第一不变量 为应力偏量第 二不变量 它们表示如下 J 2 6 同时 为了使得计算结果偏安全 系数 a k 取 M ohr C oulom b 屈 服 面 的 内接锥 面 设 f 为桩 间 滑体的凝聚力和 内摩擦角 应力以受拉为正 3 通过对模型试验结果 及工程实际研究发 现 桩间土在较大 的滑坡推力 的作用下易发生从桩 间整体挤出的现象 如图 2 b 中虚线 A M 所示 可 近似认为桩间作用在单位深度土拱上的滑坡推力不 应超过两侧拱脚处单位深度的抗滑力之和 6 据此 可建立土拱绕流的极限平衡关系式 2F z d z COS 0tan 2c t dz q ld z 8 将式 2 3 代入式 8 得到 丛 一q z 2c t一 0 9 3 式中 为拱脚形状系数 艿 1 c os 0 一 16fz lz 2 4 桩间卸荷区的计算 确定桩间卸荷区的范围 关键是计算矢高 厂 桩 间滑体重度为 y kN m 自重应力 d 将 代入式 6 7 整理可得 6d 6dK 二 丽 2 1 3a 一 y 一 12a 一 12aK z 一 4K 10 将 z 定义为破坏类型函数 则 z 0 时 M 处 强度 满足 即可形 成土 拱 当 z 0 时 M 处强度不满足要求 若桩间不设支挡 即土拱在 自重 应力作用下拱脚处将发生屈服破坏 经分析 若悬 臂高度 h 小于某一深度 桩 间土的破 坏 以绕 流为 主 当 h 大于该深度 时 自重应力对拱脚 的破坏起 主导作用 将该深度定义为临界高度 有 z 6a可 2 1 3a 一2 K 11 o 丁 一 研究卸荷 区的大小主要是确定土拱产生作用时 临空面附近卸荷土体的范围 故当悬臂 高度不超过 临界高度 作用于桩间板的土压力主要来 自卸荷区 的桩间土 当悬臂高度大于临界高度时 部分挡板还 需承受一定的绕流阻力 笔者主要考察有效卸荷 区 的范围 即满足 h 转化 9 式 有 8c tf 16f Z 4q z Z 厂 z q z l tan 0 12 不难看出 上式直接求解计算 厂 较复杂 若 已知 z 可采用迭代法就解 实 际工程 中 设桩处最 不利工况下土压力或滑坡推力是特定的 设计 所采 用的桩问净距 z 未必使得任意高度水平土拱均发挥 最大效应 倘若考虑使得所有高度的水平拱均发挥 极限作用 此时产生最大拱效应对应的跨度 z 未 必等于设计桩问净距 z 但利用该跨度 5 z 计算矢高 厂 z 对于确定有效卸荷区的大小显得更加可靠 联 立式 3 9 和 10 求解得到 ff 一 堕 垒 翌 二 2 sec 一f 一c Stan q 2 sec 13 S 一兰 望 14 Z 一 上 上 上 4 q J se c 计算时 一般取 一 1 1 1 5 并给定误差 e 运用迭代法求解 当满足 15 式要求时 终止迭代 一 15 S J 单位面积的土压力或滑坡推力在 22 方向呈线性 分布 可假定 q 一 qo m Z 16 式 中 q 为桩 顶处单 位 面积 的土压 力 kPa m 为线 性梯度 当滑坡推力呈矩形分布时 m 一 0 3 卸荷 区影 响范 围的敏感性分析 3 1 土体 强度对 临界 高度 及矢 高的 影响 悬臂桩桩间土拱效应一般在 z 这一范围 才能够有效发挥 假定桩 间土重度 y 一18 kN m 临界高度随桩问土强度变化规律如图 3 所示 计算发现 临界高度 受桩间土的凝聚力 c 及 内摩擦角 影响较为敏感 当 不变时 临界高度 的取值随凝聚力近 c 似呈线性增长关系 若 c 保持不 变且小于 10 kPa 时 随 的增加 z 变化并不明显 若 C 大于 30 kP a 随 的增加 z 急剧增大 这一现 象与工程实际较为吻合 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第1期 董捷 等 悬臂桩桩间有效卸荷 区研究 毒 惶 噩 磐 图 3 土体 强度与 的关系 为了研究土体强度对卸荷 区空 间分 布的影 响 计算时取 q 为 20 kP a m 为 2 kN m 设拱脚处拱 圈厚度等于桩正截面宽度 B 设为 1 m 并假定桩后 土压力为矩形分布 分别改变凝聚力 c 25 及 内摩擦角 c一25 kPa 来分析 厂 z 对 土体 强度 敏感度 如图 4 5 所示 2 5 2 1 5 攘 O 5 0 O 桩顶至计算截面的距离 m 一凝聚力 l0kPa I 一凝聚力 20kPa 一凝聚力 30kPa 图 4桩 间土凝聚力与卸荷 区分 布的关系 分析 发现 自桩 顶 向下 同 一深度 的平 面 上 随着 桩间土凝聚力 内摩擦角的增加 发生拱效应 的矢高 在不断增长 即桩 间土 的卸荷 区范 围随着土体强度 的增加而扩大 同时 对于同一工况 卸荷 区的矢 高 自桩顶向下逐渐变小 梯形分布时卸荷区顶部的矢高 f z O 与悬臂段下端矢高 f z h 的 比值约为 1 5 桩顶至计算截面的距离 m 一 内摩擦角 10 一内摩擦角 20 一内摩擦角 30 图 5 桩 间土 内摩 擦角与卸荷区分布 的关 系 3 2 土压力分布形式对矢高的影响 由式 13 可知 矢高 的分布形式还受 自重应 力 及土压力分布形式制约 为了深入研究桩后土压力 分布形式对卸荷 区分 布范 围的影 响 可假定单位宽 r 度土压力大小保持不变 即 I q dz 100 kN m J 0 设 c 一25 kPa 25 h0 4 m 小于 一4 3 m 文献 15 17 研究表 明桩后土压力或滑坡推力分 布形式依据桩 间滑体的性质可分为矩形 三角形 梯 形和 类抛 物 线 形 折 线 形 据 此 笔 者 重点 针 对 上 述 4 种分布形式进行研究 保持总压力不变 经计算 矩形分布 qo 一25 kPa 三角形分布 一12 5 kN m 3 梯形分布 q 一20 kPa Tt一2 5 kN m 折线形分布 m 一16 67 kN m q 一33 33 kPa 经计算 卸荷 区大小如 图 6 所示 图 6 土压力分布形式对 矢高的影响 对 比发现 卸荷 区大小受土压力分布形式影 响 较敏感 在上述 4 种土压力分布形式作用下 卸荷 区矢高均呈 现桩顶 大 悬臂 段根部 小 的分 布规律 同时 三角形 分布荷 载作用 时 桩顶 卸荷 区范 围最 大 但 由于桩顶 附近荷载较小 计算引起的误差相对 较大 据此 当土压力分布形式不确定 时 采用三角 形分布荷载计算卸荷 区范围对桩间挡板 内力计算偏 安全 经数值模拟对比分析 二者所得结果较 吻合 受篇 幅所限 不再详述 4 工程 实例 遵义市红花 岗区某道路边坡 防护工程 经勘察 桩间滑体主要 为强风化泥岩夹粘土 相关计算参数 为 y 一21 kN m c一23 kPa 18 采用悬臂 桩进行支护 图 7 经勘察 A 5 A 14 桩背侧土压 力按梯形荷载分布 q 一50 kPa 5 kN m 第 一 排桩桩长 13 121 桩间距取 4 m 正截面宽 1 2 m 截面高 1 5 m 由式 11 12 算 得 拱效应有效 发挥 的临 界高 度 z 一3 01 m 桩 顶 卸 荷 区矢 高 厂 z 一 0 一 0 59 m 厂 z 一 3 0 一 0 3 9 m 5 2 5 1 5 O 2 l O 罐水 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 土 木 建 筑 与 环 境 7 程 第 32 卷 图 7悬臂桩平面布置 图 路堑边坡开挖 3 0 rn 后 桩 间土出现卸荷变形 现场观测得到该范围桩顶处卸荷拱矢高平均 0 6 m 地面处卸荷拱矢高平均 0 3 m 与计算值 较接近 施工中为保障桩前 道路另一侧地下室开挖安全 在 第 1 排桩正前方桩间设置第 2 排抗 滑桩 进 一步加 固边坡 为了使得拱效应充分发挥 第 2 排桩与已施 工第 l 排桩顶部高差设计 为 3 lTt z 以平衡第 1 排桩悬臂段的绕流阻力 并于第 2 排桩 间设置挡墙 目前 该路堑边坡工程竣工 已 3 年 未见桩 间土绕 流 坍塌等不良变形迹象 5 结 论 1 悬臂桩桩间卸荷 区分布呈 明显 的三维特性 其力学机理与埋入式抗 滑桩存在一定差异 自重应 力和后侧土压力共同制约桩间土稳定性及土拱效应 产生机 理 2 在桩 的布 置 方 面 不 仅桩 间净 距 对 土 拱 效 应 有显著影响 同时悬臂高度的变化也将直接影响桩 间土拱效应及有效卸荷 区的形成机理 继而定义 了 临界悬臂高度 指 出土体抗剪强度是决定临界高度 取值的主要因素 3 桩间卸荷 区矢高存在上大下小 的分布特征 其有效作用范围主要受桩间土抗剪强度指标及土压 力影响较为显著 当土压力纵向分布形式不易确定 时 宜采用三角形分布荷载计算卸荷区分布范围 进 而分析桩间土的稳定性 同时 该计算模型也有待细化 如何 同时考虑水 平拱效 应 竖 向拱 效 应 及 桩 一 土界 面 摩 擦 三 者 之 间 相互影 响也 是论 文进一 步研 究的方 向 参 考文 献 1 T E R Z A G H I K T heoreti c al soi l m ec hani c s M N ew Y o rk Jo hn W i ley S on 194 3 2 贾海 莉 王成华 李 江洪 关于土拱效应的几 个问题 J 西南交通大学学报 2003 38 4 398 402 JIA H A I L I WA N G C H E N G H U A L I儿A N G H O N G D i sc ussi on on so m e i ssu es i n th eory o f so i l arc h EJ Journal of Southw est Ji aotong U ni versi ty 2003 38 4 39 8 4 02 3 叶晓明 柱板结构挡土墙板上 的土压力计算方法EJ 地 下 空 间 1999 19 2 142一 i 46 Y E X IA O M IN G C alc ulati on of so i l pressu re on c olum n panel struc ture type retai ni ng w all J U n d erg rou n d S p ac e 19 99 19 2 14 2 1 46 4 叶晓明 孟凡 涛 许年 春 土层水 平卸 荷 拱 的形成 条件 J 岩石力学 与工程学报 2002 21 5 745 748 Y E X IA 0 M IN G M E N G F A N T A 0 X U N IA N C H U N F o rm ati o n c o nd i ti o n o f h o ri zo ntal un lo adi ng arc h i n soi l 1ayer J C hi nese Journal of R oc k M ec hani c s an d E n gi neeri ng 2 00 2 21 5 7 45 748 5 王乾坤 抗滑桩 的桩 问土拱和 临界 间距 的探讨 J 武 汉 理工大学学报 2005 27 8 64 67 W A N G Q IA N K U N D i sc u ssi o n on the soi l arc hi ng effec t and the c ri ti c al spac i ng betw een adjac ent anti sli de pi les J JournM of W uhan U ni versi ty of T ec hnology 200 5 27 8 64 67 6 周应华 周德培 冯君 推力桩桩间土拱几何力学特性 及 桩 间距 的确定 J 岩土力学 2006 27 3 455 457 Z H 0 U Y IN G H U A Z H 0 U D E P E I F E N G JU N G eo m etri c ally m ec han i c al c h arac ters o f so i l arc h betw een tw o adj ac ent laterally loaded pi les and determ i nati on of sui table pi le spac i ng J R oc k and Soi l Mec h ani c s 20 06 2 7 3 455 45 7 7 蒋 良潍 黄润秋 蒋忠信 黏性 土桩 问土拱效应计算与桩 间距分析 J 岩土力学 2006 27 3 445 450 JlA N G L IA N G W E I H U A N G R U N Q IU JIA N G Z H 0 N G X IN A n alysi s o f soi l arc h i n g effec t b etw een adj ac ent pi les and th ei r spac i ng i n c ohesi ve soi ls j R oc k arid S oi l M ec h ani c s 200 6 27 3 4 45 450 8 琚晓冬 冯文娟 朱金明 桩后土拱作用范 围研究 J 三 峡大学学报 2006 28 3 197 200 JU X IA 0 一 D 0 N G F E N G W E N JU A N Z H U JIN M IN G R esearc h o n affec ti n g sc op e of soi l arc h b eh i n d anti sli de pi les J Journal of C hi na T hree G orges U ni versi ty 2 00 6 28 3 197 20 0 9 C H EN C Y G R M A R T IN Soi l struc ture i nterac ti on for landsli de stabi li zi ng pi les J C om puters and G eotec h n i c s 20 02 2 9 3 36 3 38 6 下转 第 37 页 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第1 期 艾智勇 等 多层地基上轴对称 受荷 弹性圆板问题 M ec han i c s A SC E 19 91 l 17 4 789 79 7 6 PO U L O S H G T he behavi or of a ri gi d c i rc ular plate resti ng on a fi ni te elasti c layer J A ustrali a C i vi l Eng i n eeri ng Transac ti o n s 19 68 2 13 2 19 7 M IL O V IC D S tresses and di splac em ents i n an ani sotropi c layer due to a ri gi d c i rc ular foundati on J G eotec h n i q ue 197 2 22 1 16 9 1 74 8 M IL O V IC D D IO G O M Settlem ent of c i rc ular foundati on of any ri gi di ty C P roc eedi ngs of the 10th E uro p ean C on feren c e on So i l M ec h an i c s and F o u nd ati o n E n g i n eeri n g F i ren ze Italy 19 9 1 2 4 97 50 0 9 D E SA I C S R E ESE L C A nalysi s of c i rc ular footi ngs on layered soi ls J Journal of Soi l M ec hani c s and F ou nd ati o n D i v i si o n A SC E 197 0 9 6 4 1 289 13 1O 1O W A N G Y H T H A M L G T SU I Y et a1 Plate on layered foun dati on analyzed by a sem i analy ti c al and sem i n um eri c al m ethod J C om puters and G eotec hnic s 2003 30 409 4 18 11 袁聚云 孙洋波 王美云 等 传递矩阵法分析 中心荷 载下对称 刚性板地基沉 降及反力 J 力学季刊 2005 26 2 3 16 3 2 1 Y U A N JY S U N Y B W A N G M Y et aI A n aly si s o f settlem en t an d c on tac t pressu re o f sym m etri c ri g i d p late o n su bg rad e u n der c entral c on c en trated load w i th m ethod of transferri ng m atri x J C hi nese Q uarterly of M ec h an i c s 2 00 5 26 2 31 6 3 21 12 艾智 勇 吴超 分层地基上矩 形刚性基 础 的基底反 力 沉 降和倾斜 计算 J 力学季 刊 2008 29 1 113 1l9 A I Z Y WU C C a lc u lati on o f reac ti on fo rc es o f b ase settlem ent and i n c li nati on of rec tan g ular ri g i d plate on m ulti layered soi ls J C hi nese Q uarterly of M ec h an i c s 2 008 29 1 11 3 1 19 13 艾智勇 梅阿敏 多层地基上轴对称受荷刚性圆板问 题 J 力学季 刊 2008 29 3 424 429 A I Z Y M E I A M A x i sym m etri e lo aded ri g i d c i rc u lar plate on m ulti layered soi l J C hi nese Q uarterly of Mec h an i c s 20 0 8 29 3 4 2 4 4 29 14 A I Z Y Y ue ZQ T H A M L G et a1 E xtended S n edd o n an d Muk i so luti on s fo r m ulti layered elasti c m ateri als J Internati onal Journal of E ngi neeri ng S c i en c e 2 00 2 4O 1 45 3 148 3 15 SN E D D O N IN T he U se of Integral T ransform M N ew Y o rk M c G raw H i ll l9 72 上接 第 32 页 1O 张建 勋 陈福全 简洪钰 被 动桩 中土拱效应 问题 的数值 分析 J 岩土力学 2004 25 2 174 178 Z H A N G JIA N X U N C H E N F U Q U A N 儿A N H O N Y U N um eri c al an aly si s of so i l arc h i n g effec ts i n p assi v e pi les J R oc k and Soi l M ec