河北省重点中学高三数学联合考试试题 理（解析版）新人教A版.doc

河北省重点中学2013届高三联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2012河北模拟）已知复数z=1+i，则=（）abcidi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：由题设条件将复数z=1+i代入进行运算化简出复数式的值，再选出正确选项解答：解：z=1+i=故选a点评：本题考查得数代数形式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握复数的代数形式的乘除运算的规则，通过运算化简得出答案，本题考查复数的运算能力2（5分）（2012河北模拟）设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）ac，若c，则bb，c，若c，则bccb，若b，则db，c是a在内的射影，若bc，则ba考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：选项a的逆命题是c，若，则c，根据面面平行的性质定理可判定，选项b的逆命题是b，c，若bc，则c，根据线面平行的判定定理可知正确，对于c的逆命题根据平面垂直的性质定理可知不正确，选项d的逆命题是b，c是a在内的射影，若ba，则bc，根三垂线的逆定理可知正确解答：解：选项a的逆命题是c，若，则c，根据面面平行的性质定理，可知成立选项b的逆命题是b，c，若bc，则c，根据线面平行的判定定理，可知成立c选项的逆命题为b，若则b不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面选项d的逆命题是b，c是a在内的射影，若ba，则bc，根三垂线的逆定理可知正确故选c点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题3（5分）（2012河北模拟）设全集u=r，a=x|2，b=x|，则图中阴影部分表示的集合为（）ax|1x2bx|x1cx|0x1dx|x1考点：对数函数的单调性与特殊点；venn图表达集合的关系及运算；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先分别化简集合a，b，利用图中阴影部分表示的集合为acub，可得结论解答：解：由题意，2，（x1）21，0x2，a=（0，2）x2+x+1x2+2，x1cub=1，+）图中阴影部分表示的集合为acub=1，2）故选a点评：本题考查解不等式，考查集合的运算，正确化简集合是关键4（5分）（2011浙江）若a，b为实数，则“0ab1”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质 专题：综合题分析：根据不等式的性质，我们先判断“0ab1”“”与“”“0ab1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案解答：解：若“0ab1”当a，b均小于0时，即“0ab1”“”为假命题若“”当a0时，ab1即“”“0ab1”为假命题综上“0ab1”是“”的既不充分也不必要条件故选d点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0ab1”“”与“”“0ab1”的真假，是解答本题的关键5（5分）（2012河北模拟）已知，则tan（+）=（）a2b1cd考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：由2的范围和sin2的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos2的值，进而求出tan2的值，然后把所求式子中的角+变为2（）后，利用两角和与差的正切函数公式化简，把各自的值代入即可求出值解答：解：由sin2=，2（，），得到cos2=，所以tan2=，则tan（+）=tan2（）=2故选a点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时注意角度的变换6（5分）（2012河北模拟）如图是一个程序框图，该程序框图输出的结果是，则判断框内应该填入的是（）ai3？bi3？ci5？di5？考点：循环结构 专题：图表型分析：因为该框图是不满足条件执行循环体，所以假设条件不满足，依次执行，当执行到n的值为时，看此时i的值，从而确定判断框中的条件解答：解：因为i=1，m=0，n=0；i=2，m=1，n=；i=3，m=2，n=；i=4，m=3，n=；i=5，m=4，n=输出的结果是，所以此时判断框中的条件是i5？故选c点评：本题考查了循环结构，虽然是先判断后执行，但是在不满足条件下能执行循环，直到条件满足结束循环，实则是直到型循环结构7（5分）（2010江西）展开式中不含x4项的系数的和为（）a1b0c1d2考点：二项式定理 专题：计算题分析：采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数c8820（1）8=1即为所求解答：解：中，令x=1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为=令得含x4项的系数为c8820（1）8=1故展开式中不含x4项的系数的和为11=0故选项为b点评：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反8（5分）（2013三门峡模拟）设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点a，使f1af2=90，且|af1|=3|af2|，则双曲线离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：压轴题分析：由题设条件设|af2|=1，|af1|=3，双曲线中2a=|af1|af2|=2，由此可以求出双曲线的离心率解答：解：设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点a，使f1af2=90，且|af1|=3|af2|，设|af2|=1，|af1|=3，双曲线中2a=|af1|af2|=2，离心率，故选b点评：挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解9（5分）（2012河北模拟）已知向量的夹角为，且，在abc中，d为bc边的中点，则=（）a1b2c3d4考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；向量的加法及其几何意义 分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用三角形的平行四边形法则表示出；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模解答：解：=故选a点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则：平行四边形法则、向量模的平方等于向量的平方10（5分）（2012河北模拟）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；简单复合函数的导数 专题：计算题；数形结合分析：根据题意，先求出f（x）的导函数，再根据导函数的图象找出导函数的周期，利用周期公式求出的值，进而根据导函数的最大值为2，求出a的值，把求出的与a的值代入导函数中，再从导函数图象上找出一个已知点的坐标代入即可求出的值，将a，及的值代入即可确定出f（x）的解析式，即可得答案解答：解：根据题意，对函数f（x）=asin（x+）求导，可得f（x）=acos（x+），由导函数的图象可知：导函数的周期为2（）=4，则有t=4，解得=，由导函数图象可得导函数的最大值为2，则有a=2，即a=4，导函数f（x）=2cos（x+），把（，2）代入得：4cos（+）=2，且|，解得=，则f（x）=4sin（x+）故选b点评：此题考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，涉及复合函数的导数的运算；借助导函数图象中的周期、最值，来确定a，及的值是解本题的关键11（5分）（2012河北模拟）甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）a72种b54种c36种d24种考点：排列及排列数公式 专题：计算题分析：本题限制条件比较多，可以分类解决，乙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则乙和丁戊共同构成3人一团，乙如果在首末两位，则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊，根据分类和分步原理得到结果解答：解：乙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则乙和丁戊共同构成3人一团，从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法，而甲乙可互换又有两种，则有232=12，乙如果在首末两位，则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊，其余的三个位置随便排a33种结果根据分步计数原理知共有22123=24根据分类计数原理知有12+24=36，故选c点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题12（5分）（2012河北模拟）定义在1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1（x3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）a1b2c1或2d4或2考点：利用导数研究函数的极值；抽象函数及其应用 专题：计算题；压轴题分析：由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案解答：解：当2x4时，f（x）=1（x3）2当1x2时，22x4，则f（x）=f（2x）=1（2x3）2此时当x=时，函数取极大值当2x4时，f（x）=1（x3）2此时当x=3时，函数取极大值1当4x8时，2x4则f（x）=cf（x）=c（1（x3）2，此时当x=6时，函数取极大值c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，解得c=1或2故选c点评：本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键二、填空题（20分）13（5分）（2012河北模拟）已知数列an为等比数列，且a3a7=2a5，设等差数列bn的前n项和为sn，若b5=a5，则s9=18考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题分析：首项根据等比数列的性质若m+n=k+l则aman=akal，计算出b5=a5=2，再根据等差数列的性质若m+n=k+l则bm+bn=bk+bl，得出s9=9b5，进而得到答案解答：解：在数列an为等比数列中，若m+n=k+l则aman=akal已知数列an为等比数列，且a3a7=2a5，所以a5=2所以b5=a5=2在数列bn为等差数列中，若m+n=k+l则bm+bn=bk+bl所以s9=（b1+b9）=9b5=18故答案为18点评：解决此类问题的关键是首项等差数列的性质以及等比数列的性质，再结合着正确的运算即可，此类题目在高考中常以选择题或填空题的形式出现14（5分）（2012河北模拟）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为3考点：简单线性规划 分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过a点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过b点时取最小值，求出z最小值即可解答：解：作出可行域如图：直线x+y=6过点a（k，k）时，z=x+y取最大，k=3，z=x+y过点b处取得最小值，b点在直线x+2y=0上，b（6，3），z的最小值为=6+3=3故填：3点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15（5分）（2012河北模拟）已知抛物线c1：y2=2px和圆，其中p0，直线l经过c1的焦点，依次交c1，c2于a，b，c，d四点，则的值为考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算 专题：常规题型分析：法一：利用特殊位置法解决，当直线l垂直x轴时就可得结果法二：设抛物线的焦点为f，则|ab|=|af|bf=x1+=x1，同理|cd|=x2，由此能够求出 的值解答：解：法一：当直线l垂直于x轴时，|ab|=|cd|=p=，=法二：设抛物线的焦点为f，则|ab|=|af|bf=x1+=x1，同理|cd|=x2，又 =|ab|cd|=x1x2=故答案为：点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题16（5分）（2012河北模拟）一个几何体的三视图如图所示刚该几何体的体积为32考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，作出图象据图可计算出体积解答：解：由三视图可知该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，如图连接ac、nc，则该几何体的体积是四棱锥caben的体积的2倍，v该几何体=故答案为32点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键三、解答题：17（10分）（2012河北模拟）已知在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，且，a2b2cosc=a2+b2c2，sabc=（i）求证：abc为等腰三角形（ii）求角a的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（i）在abc中，由 利用正弦定理可得sin（ba）=0，可得 ba=0，故abc为等腰三角形（ii） 由余弦定理求出 cosc，代入a2b2cosc=a2+b2c2可得 ab=2 或 a2+b2c2 =0ab=2时，由sabc= 求出a的值，可得c的值当a2+b2c2 =0，abc为等腰直角三角形，从而求得a的值，综合可得结论解答：解：（i）证明：在abc中，由正弦定理可得 ，sinbcosa=cosbsina，sin（ba）=0再由ab 可得 ba=0，abc为等腰三角形（ii）a2b2cosc=a2+b2c2，且 cosc=，ab=a2+b2c2，即 （ab2）（ a2+b2c2）=0ab=2 或 a2+b2c2 =0当 ab=2时，由sabc= 求得sinc=，c=，或 ，故 a=或当a2+b2c2 =0，abc为等腰直角三角形，a=综上可得，a=，或a=，或a=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题18（12分）（2012河北模拟）已知数列an的前n项和sn=2an，数列bn满足b1=1，b3+b7=18且bn+1+bn1=2bn（n2）（i）数列an和bn的通项公式（ii）若bn=ancn，求数列cn的前n项和tn考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（i）根据由sn求an的方法可求an的通项公式，由题意可得bn为等差数列，由条件求其公差d，可得结果；（ii）由（i）结合题意可得，=（2n1）2n1，下面可由错位相减法求和，得到tn解答：解由题意可得sn=2an，当n2时，sn1=2an1，得，an=snsn1=an1an，即又a1=s1=2a1，可得a1=1，易知an10，故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以由bn+1+bn1=2bn可知数列bn为等差数列，设其公差为d，则，所以d=2，故bn=b1+（n1）d=2n1（ii）由（i）结合题意可得，=（2n1）2n1则+（2n1）2n1 两边同乘以2得，+（2n1）2n 得，tn=1+2（21+22+23+2n1）（2n1）2n整理得，tn=1+=（2n3）2n3故点评：本题为数列的通项公式和求和的问题，涉及等比数列的判定和错位相减法求和，属中档题19（12分）（2012河北模拟）如图，四棱住abcda1b1c1d1中，a1d平面abcd，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱aa1=2（i）求三棱柱ca1b1c1的体积v；（ii）求直线bd1与平面adb1所成角的正弦值考点：用空间向量求直线与平面的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间向量及应用分析：（）由a1d平面abcd，可得a1d为两个底面的距离即三棱锥ca1b1c1的高，再利用三棱锥ca1b1c1的体积v=计算公式即可得出；（）通过建立如图所示的空间直角坐标系，先求出平面adb1的法向量，利用bd1的方向向量与其法向量的夹角即可得出线面角解答：解：（）a1d平面abcd，a1dad，a1d即为两个底面的距离在rta1da中，aa1=2，ad=1，由勾股定理得又=三棱锥ca1b1c1的体积v=；（）建立如图所示的空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），b（1，1，0），a1（0，0，），b1（0，1，），d1（1，0，），c1（1，1，），设平面adb1的法向量为，则，即，令z=1，则y=，x=0，设直线bd1与平面adb1所成角为，则=点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系的方法求空间角、空间距离、线面垂直的判定与性质、三棱锥的体积计算公式是解题的关键20（12分）（2012河北模拟）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（i）根据以上数据完成以下22列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：k2=其中n=a+b+c+d参考数据：p（k2k0）0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（ii）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？（iii）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为，求的期望考点：独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题；概率与统计分析：（）先根据以上数据完成以下2x2列联表，再假设是否会俄语与性别无关，然后由已知数据可求得k2进行判断（）从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，有种选法，小组中既有男又有女的选法有种选法，由此能求出小组中既有男又有女的概率（）会俄语的人数的取值分别为0，1，2分别求出其概率，由此能求出的分布列和e解答：（本题满分12分）解：（）如下表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430（2分）假设：是否会俄语与性别无关由已知数据可求得所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关；（5分）（）从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，有种选法，小组中既有男又有女的选法有种选法，小组中既有男又有女的概率； （8分）（）会俄语的人数的取值分别为0，1，2其概率分别为，p（=1）=，p（=2）=，（10分）所以的分布列为：012p（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，是历年高考的必考题型之一解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用21（12分）（2012河北模拟）如图，已知椭圆，梯形abcd（abcdy轴，|ab|cd|）内接于椭圆c（i）设f是椭圆的右焦点，e为of（o为坐标原点）的中点，若直线ab，cd分别经过点e，f，且梯形abcd外接圆的圆心在直线ab上，求椭圆c的离心率；（ii）设h为梯形abcd对角线的交点，|ab|=2m，|cd|=2n，|oh|=d，是否存在正实数使得恒成立？若成立，求出的最小值，若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）利用梯形abcd外接圆的圆心在直线ab上，可得|ae|=|ed|，由此建立方程，求得几何量之间的关系，从而可求椭圆c的离心率；（ii）先确定h在x轴上，再利用韦达定理表示出mn，进而利用基本不等式，即可求得结论解答：解：（i）设f（c，0），则e（，0），d（c，），a（）由题意，梯形abcd外接圆的圆心在直线ab上，则|ae|=|ed|，所以化简得2a2=3c2，所以椭圆的离心率；（ii）根据对称性知识，可得h在x轴上，设h（x0，0），则|x0|=d设直线bd的方程为x=ty+x0，代入椭圆方程，消去x得（a2+b2t2）y2+y+=0设b