最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计 (4).docx

第十二章概率与统计12.2古典概型与几何概型专题1古典概型的概率(2015辽宁鞍山一模,古典概型的概率,填空题,理15)现有5双不同号码的鞋,从中任意取出4只,则恰好只能配出一双的概率为.解析:总的基本事件数为C104=210,恰有两只成双的取法是C51C42C21C21=120.故从中任意取出4只,则恰好只能配出一双的概率P=120210=47.答案:47专题3几何概型在不同测度中的概率(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理7)不等式组-2x2,0y4表示的点集记为A,不等式组x-y+20,yx2表示的点集记为B,在A中任取一点P,则PB的概率为()A.932B.732C.916D.716解析:分别画出点集A,B.如图,A对应的区域面积为44=16,B对应的区域面积如图阴影部分,为-12 (x+2-x2)dx=12x2+2x-13x3-12=92.由几何概型公式得,在A中任取一点P,则PB的概率为9216=932.答案:A12.4离散型随机变量的均值与方差专题2离散型随机变量的均值与方差(2015沈阳一模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖,甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为13,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票数之和X的分布列及数学期望.解:(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A,则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”.甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为13,且三人投票相互没有影响,某节目的投票结果是最终获一等奖的概率:P(A)=C3213223+C33133=727.(2)所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0,1,2,3,P(X=0)=C30133=127,P(X=1)=C3123132=627,P(X=2)=C3223213=1227,P(X=3)=C33233=827,X的分布列为:X0123P1272949827EX=0127+129+249+3827=2.(2015辽宁大连二十四中高考模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某单位组织职工开展构建绿色家园活动,在今年3月份参加义务植树活动的职工中,随机抽取M名职工为样本,得到这些职工植树的株数,根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图:(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)单位决定对参加植树的职工进行表彰,对植树株数在25,30)区间的职工发放价值800元的奖品,对植树株数在20,25)区间的职工发放价值600元的奖品,对植树株数在15,20)区间的职工发放价值400元的奖品,对植树株数在10,15)区间的职工发放价值200元的奖品,在所取样本中,任意取出2人,并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值,求X的分布列与数学期望E(X).分组频数频率10,15)50.2515,20)12n20,25)mp25,30)10.05合计M1解:(1)由题可知5M=0.25,12M=n,mM=p,又5+12+m+1=M,解得M=20,n=0.6,m=2,p=0.1,则15,20)组的频率与组距之比a为0.12.(2)两人所获得奖品价值之差的绝对值可能为0元,200元,400元,600元,则P(X=0)=C52+C122+C22C202=10+66+1190=77190,P(X=200)=C51C121+C121C21+C21C11C202=86190,P(X=400)=C51C21+C11C121C202=22190,P(X=600)=C51C11C202=5190.所以X的分布列为X0200400600P7719086190221905190EX=077190+20086190+40022190+6005190=2 90019.(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽取100名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下:频率分布表分组(单位:岁)频数频率20,25)50.0525,30)200.2030,35)0.35035,40)3040,45)100.10合计1001.000(1)频率分布表中的位置应填什么数?并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者的平均年龄;(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人.记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.频率分布直方图解:(1)由题意知频率分布表中的位置应填数字为100-5-20-30-10=35.位置应填数字为30100=0.30.补全频率分布直方图,如图所示.频率分布直方图平均年龄估值为12(450.05+550.2+650.35+750.3+850.1)=33.5(岁).(2)由表知,抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,故X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C152C202=2138,P(X=1)=C51C151C202=1538,P(X=2)=C52C202=119.X的分布列为X012P21381538119EX=02138+11538+2119=12.(2015辽宁鞍山一模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45,23,23,他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望E.解:(1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件E,则事件A,B,C相互独立,ABC与事件E是对立事件.则P(E)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-151313=4445.(2)的可能取值为32,2,52,3.P=32=P(ABC)=145,P(=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=845,P=52=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=2045,P(=3)=P(ABC)=1645.的分布列为322523P14584520451645E=32145+2845+522045+31645=7730.专题3均值与方差在决策中的应用(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,均值与方差在决策中的应用,解答题,理18)“十一黄金周”期间,某市再次迎来了客流高峰,小李从该市的A地到B地有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到堵塞的概率均为23;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到堵塞的概率依次为34,35.(1)若走L1路线,求最多遇到1次堵塞的概率;(2)按照“平均遇到堵塞次数最少”的要求,请你帮助小李从上述两条路线中选择一条最好的出行路线,并说明理由.解:(1)设走L1路线,最多遇到1次堵塞为A事件,则P(A)=C30133+C2123132=727,故走L1路线,最多遇到1次堵塞的概率为727.(2)设走L2