最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列 (4).pdf

第六章第六章数列 6 2 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 专题 2 等差数列的性 质 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 等差数列的性质 选择题 理 4 设 Sn是公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和 且 a1 0 若 S5 S9 则当 Sn最大时 n A 6B 7 C 10D 9 解析 由题意可得 S9 S5 a6 a7 a8 a9 0 2 a7 a8 0 a7 a8 0 又 a1 0 该等差数列的前 7 项为正数 从第 8 项开始为负数 当 Sn最大时 n 7 答案 B 专题 3 等差数列前 n项和公式与 最值 2015沈阳一模 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 5 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a1 1 公差 d 2 Sn 2 Sn 36 则 n A 5B 6C 7D 8 解析 由 Sn 2 Sn 36 得 an 1 an 2 36 即 a1 nd a1 n 1 d 36 又 a1 1 d 2 2 2n 2 n 1 36 解得 n 8 答案 D 2015辽宁鞍山一模 等差数列前 n 项和公式与最值 填空题 理 14 在等差数列 an 中 1 若它的 11 10 前 n项和 Sn有最大值 则使 Sn取得最小正数的 n 解析 等差数列 an 中 它的前 n 项和 Sn有最大值 0 公差 d 0 11 10 又 1 0 11 10 11 10 10 a110 a10 a110 1 19 19 2 而 S20 S11 Sn an2 bn a 0 的对称轴 9 n 10 n 19比 n 1 离对称轴更远一些 使 Sn取得最小正数的 n 19 答案 19 6 3 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 专题 2 等比数列的性 质 2015辽宁鞍山一模 等比数列的性质 选择题 理 3 已知递增等比数列 an 满足 a3 a7 6 a2 a8 5 则 10 4 A B 5 6 6 5 C D 2 5 3 2 解析 递增等比数列 an 满足 a3 a7 6 a2 a8 5 a2a8 6 a2 a8 5 解得 a2 2 a8 3 10 4 8 2 3 2 答案 D 专题 3 等比数列前 n项和 公式 2015沈阳一模 等比数列前 n 项和公式 填空题 理 14 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则 1 4 a1a2 a2a3 anan 1 解析 由 a5 a2 q3 2 q3 解得 q 1 4 1 2 数列 anan 1 仍是等比数列 其首项是 a1a2 8 公比为 所以 a1a2 a2a3 anan 1 1 4 8 1 1 4 1 1 4 32 3 1 4 n 答案 1 4 n 32 3 6 4 数列求和数列求和 专题 1 分组求和与并项 求和 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 分组求和与并项求和 填空题 理 15 在数列 an 中 已知 a1 1 an 1 an sin 记 Sn为数列 an 的前 n项和 则 S2 015 1 2 解析 a1 1 an 1 an sin 1 2 a2 a1 sin 1 同理可得 a3 1 1 0 a4 0 0 0 a5 0 1 1 a5 a1 以此类推可得 an 4 an S2 015 503 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 503 2 2 1 008 答案 1 008 专题 2 错位相减求 和 2015辽宁大连二十四中高考模拟 错位相减求和 解答题 理 17 设数列 an 是等差数列 数列 bn 的 前 n项和 Sn满足 Sn bn 1 且 a2 b1 a5 b2 3 2 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设 cn an bn 设 Tn为 cn 的前 n 项和 求 Tn 解 1 数列 bn 的前 n 项和 Sn满足 Sn bn 1 3 2 b1 S1 b1 1 解得 b1 3 3 2 当 n 2 时 bn Sn Sn 1 bn 1 bn 1 1 3 2 3 2 化为 bn 3bn 1 数列 bn 为等比数列 bn 3 3n 1 3n a2 b1 3 a5 b2 9 设等差数列 an 的公差为 d 解得 d 2 a1 1 1 3 1 4 9 an 2n 1 综上可得 an 2n 1 bn 3n 2 cn an bn 2n 1 3n Tn 3 3 32 5 33 2n 3 2n 1 3n 3 1 3Tn 32 3 33 2n