最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第七章不等式　推理与证明 (7).docx

第七章不等式推理与证明7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题1二元一次不等式(组)表示的平面区域问题(2015甘肃省兰州一中三模,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,填空题,理16)关于x的不等式2-ax有唯一整数解x=1,则的取值范围是.解析:2-axx2+ax+2b0,函数f(x)=x2+ax+2b的图象与x轴在0,1)和(1,2内各有一个交点.作出可行域,如图所示:为可行域内的点(a,b)与定点P(1,2)的连线的斜率,由图可知,kPAkPB,其中点A(-3,1),B(-1,0),kPA=,kPB=1,故的取值范围是.故答案为.答案:(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,选择题,理8)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为()A.2B.C.D.2解析:画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分,由题意M(2,3),N,P(0,-1),Q(0,1)不等式组所表示的平面区域的面积为:22+2.故选B.答案:B专题2与目标函数有关的最值问题(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,与目标函数有关的最值问题,填空题,理15)设实数x,y满足向量a=(2x-y,m),b=(-1,1),若ab,则实数m的最小值为.解析:向量a=(2x-y,m),b=(-1,1),若ab,即m=-2x+y,由m=-2x+y,得y=2x+m,作出不等式对应的可行域(阴影部分),平移直线y=2x+m,由平移可知当直线y=2x+m经过点B时,直线y=2x+m的截距最小,此时m取得最小值,由解得即B(2,2).将B(2,2)坐标代入m=-2x+y得z=-4+2=-2,即目标函数m=-2x+y的最小值为-2.故答案为-2.答案:-2(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,与目标函数有关的最值问题,选择题,理7)若实数x,y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是()A.10B.11C.13D.14解析:由约束条件作出可行域如图,当x0时,z=|x|+2y化为y=-x+z,表示的是斜率为-,截距为的平行直线系,当过点B(1,5)时,直线在y轴上的截距最大,z最大,zmax=1+25=11;当x0时,z=|x|+2y化为y=x+,表示斜率为,截距为的平行直线系,当直线过点C(-4,5)时,直线在y轴上的截距最大,z最大,zmax=4+25=14.z=|x|+2y的最大值是14.故选D.答案:D7.3基本不等式及其应用专题1利用基本不等式求最值(2015河南省六市高考数学二模,利用基本不等式求最值,解答题,理24)设函数f(x)=+|x|(xR)的最小值为a.(1)求a;(2)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求的最小值.解:(1)f(x)=当xf(-2)=2;当-2x0时,f(x)f(0)=1;当x0时,f(x)f(0)=1.综上可得:函数f(x)的最小值为1,a=1.(2)由(1)可知:m2+n2=1,12mn,mn.m,n0,22,当且仅当m=n=时取等号.的最小值为2.(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,利用基本不等式求最值,填空题,理16)如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=,且8恒成立,则正实数a的最小值为.解析:PA,PB,PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,VP-ABC=321=1=+x+y,即x+y=,则2x+2y=1.(2x+2y)=2+2a+2+2a+48,解得a1,正实数a的最小值为1.故答案为1.答案:17.5直接证明与间接证明专题1综合法(2015河南省六市高考数学二模,综合法,填空题,理15)已知数列an的首项为a1=1,a2=3,且满足对任意的nN*,都有an+1-an2n,an+2-an32n成立,则a2 015=.解析:an+1-an2n,-an+1+an-2n,又an+2-an32n,an+2-an+1=an+2-an-an+1+an32n-2n=2n+1,an+1-an2n,又an+1-an2n,an+1-an=2n,a2