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向量知识清单1、向量的有关概念例 (1)下列命题中正确的是 ()Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D有相同起点的两个非零向量不平行 (2)判断下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.正确的个数是 ()A1 B2 C3 D4(3)给出下列3个命题，其中真命题的个数是 ()单位向量都相等； 单位向量都共线；共线的单位向量必相等A0 B1 C2 D3(4)下列命题不正确的是 ()A零向量没有方向 B零向量只与零向量相等C零向量的模为0 D零向量与任何向量共线(5)下列各命题中假命题的个数为 ()向量的长度与向量的长度相等向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同两个有共同终点的向量，一定是共线向量向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上有向线段就是向量，向量就是有向线段A2 B3 C4 D5(6)下列命题中，正确的是 ()A若|a|0，则a0 B若|a|b|，则ab或abC若a与b是平行向量，则|a|b| D若a0，则a02、向量的加减法运算例(1)下列等式不正确的是 ()a(bc)(ac)b；.A B C D(2)已知正方形ABCD的边长为1，a，b，则|ab|为 ()A1 B. C2 D2(3)向量化简后等于 ()A. B. C. D.(4)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，则四边形为A正方形 B梯形 C平行四边形 D菱形 () (5)已知O是ABC内的一点，且，则O是ABC的 ()A垂心 B重心 C内心 D外心(6)在菱形ABCD中，DAB60，向量|AB|1，则|_.(7)给出下列3个向量等式：；0；0.其中正确的等式的个数为 ()A0 B1 C2 D3(8)已知|a|b|1，|ab|1，则|ab| ()A1 B. C. D23、向量的数乘运算例（1）下面给出四个命题，其中正确命题的个数是 ()对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb对于实数m、n和向量a，恒有(mn)amana若mamb(mR)，则有ab 若mana(m、nR，a0)，则有mnA1 B2 C3 D4（2）设e是与向量共线的单位向量，3e，又向量5e，若，则 ()A. B. C D（3）已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A. B.2 C.3 D2（4）点C在线段AB上，且，则_，_.（5）若ABCD的中心为O，P为该平面上一点，a，则_.4、共线向量定理例（1）已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么 ()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向（2）已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1、e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是 ()A不共线 B共线 C相等 D不确定（3）a，b是不共线向量，axb，yab，(x，yR)，则A、B、C三点共线的条件是_5、平面向量基本定理例（1）e1，e2是平面内一组基底，下面说法正确的是()A若实数1，2使1e12e20，则120B空间内任一向量a可以表示为a1e12e2(1，2为实数)C对实数1，2，1e12e2不一定在该平面内D对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对（2）已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2.要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是_（3）设M、N、P是ABC三边上的点，它们使，若a，b，试用a，b将、表示出来6、平面向量的坐标运算例（1）若向量(2,3)，(4,7)，则 ()A(2，4) B(2,4) C(6,10) D(6，10)（2）若ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于 ()A(2，2) B(2,2) C(2,2) D(2，2)（3）已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为 ()A(8,1) B(1，) C(1，) D(8，1)（4）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5) C(3,5) D(2,4)（5）已知a(6,1)，b(2,2)，若单位向量c与2a3b共线，则向量c的坐标为_（6）已知a，B(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c，则A点的坐标为_（7）已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，且ab，则tan ()A. B C. D（7）已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是 ()A2 B0 C1 D2（8）已知a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.（9）设a(1,2)，b(2,3)，若向量mab与向量c(3,2)共线，则m_.7、向量的数量积例（1）设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0 |a|b|ab|(bc)a(ca)b不与c垂直(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2中，正确的有 ()A B C D（2）向量m和n满足|m|1，|n|，且m(mn)，则m与n夹角的大小为 ()A30 B45 C75 D135（3）若向量a与b不共线，ab0，且ca()b，则a与c的夹角为 ()A0 B. C. D.（4）若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为 ()A30 B60 C120 D150（5）已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.（6）已知向量a、b的夹角45，且|a|4，(ab)(2a3b)12，则|b|_；b在a方向上的投影等于_8、向量的平行与垂直例（1）设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.（2）若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，求非零向量a，b的夹角的正弦值（3）设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是 ()A|a|b| Bab Cab Dab与b垂直（4）已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为 ()A B. C D.9、向量的综合运算例（1）在中，,是上的一点，若则实数的值为 A B C D ( )（2）已知为的外心，半径为，若，且，则等于 ( )A B C D （3）在中，若，则是 ( )A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形（4）已知平面上三点满足，则 （5）设为内的两点，且，则的面积与的面积之比为 (6)是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，若，则的形状是 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形(7)已知为的外心，且，则等于 ( )A B C D(8)已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （ ） A