第十九章 量子力学基础( I ) 作业及参考答案 2014.pdf

姓名 学号 大学物理 答题纸 第十九章 1 第十九章第十九章 量子力学简介 量子力学简介 黑体辐射 光电效应 康普顿效应 玻尔理论 波粒二象性 波函数 不确定关系 黑体辐射 光电效应 康普顿效应 玻尔理论 波粒二象性 波函数 不确定关系 一一 选择题选择题 C 1 基础训练 2 下面四个图中 哪一个 正确反映黑体单色辐出度 MB T 随 和 T 的变化关 系 已知 T2 T1 解题要点 解题要点 斯特藩 玻耳兹曼定律 黑体的辐 射出射度M0 T 与黑体温度T的四次方成正比 即 M0 T 随温度的增高而迅速增加 维恩位移律 随着黑体温度的升高 其单色辐出度最大值所对应的波长 m 向短波方向移动 D 2 基础训练 4 用频率为 的单色光照射某种金属时 逸出光电子的最大动能 为 EK 若改用频率为 2 的单色光照射此种金属时 则逸出光电子的最大动能为 A 2 EK B 2h EK C h EK D h EK 解题要点 解题要点 根据爱因斯坦光电效应方程 2 0 1 2 m hmvA 式中h 为入射光光子能量 0 A为金属逸出功 2 1 2 m mv为逸出光电子的最大初动能 即 EK 所以有 0k hEA 及 0 2 K hEA 两式相减即可得出答案 C 3 基础训练 5 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系 由激发态跃迁 到基态发射的各谱线组成的谱线系 的最长波长的谱线 至少应向基态氢原子提供的能量是 A 1 5 eV B 3 4 eV C 10 2 eV D 13 6 eV 解题要点 解题要点 根据氢原子光谱的实验规律 莱曼系 2 11 1 R n 式中 71 1 096776 10Rm 称为里德堡常数 2 3 n L 最长波长的谱线 相应于2n 至少应向基态氢原子提供的能量 12 EEh 又因为 2 6 13 n eV En 所以 lh EEh 22 1 6 13 2 6 13eVeV 10 2 eV A 4 基础训练 8 设粒子运动的波函数图线 分别如图 19 4 A B C D 所示 那么其中确定粒 子动量的精确度最高的波函数是哪个图 解题要点 解题要点 根据动量的不确定关系 2 x xp h T1 T2 A MB T B MB T C MB T D MB T T2 T2 T2 T1 T1 T1 x A x B x C x D 图图 19 4 姓名 学号 大学物理 答题纸 第十九章 2 D 5 自测提高 2 已知一单色光照射在钠表面上 测得光电子的最大动能是 1 2 eV 而钠的红限波长是 5400 那么入射光的波长是 A 5350 B 5000 C 4350 D 3550 解题要点 解题要点 根据爱因斯坦光电效应方程 2 0 1 2 m hmvA 式中h 为入射光光子能量 0 A为金属逸出功 2 1 2 m mv为逸出光电子的最大初动能 以及红限频率 0 0 A h 可得 2 0 1 2 m c hmvhv 2 0 1 2 m c mvh B 6 自测提高 3 具有下列哪一能量的光子 能被处在 n 2 的能级的氢原子吸 收 A 1 51 eV B 1 89 eV C 2 16 eV D 2 40 eV 解题要点解题要点 2 6 13 n eV En lh EEh 22 2 6 136 13eV n eV 二二 填空题填空题 1 基础训练 12 光子波长为 则其能量 c h 动量的大小 h 质量 h c 2 基础训练 13 康普顿散射中 当散射光子与入射光子方向成夹角 时 散射光子的频率小得最多 当 0 时 散射光子的频率与入射光子相同 解题要点解题要点 0 0 1cos h m c c 频率小得最多即波长改变量最大 3 基础训练 14 测量星球表面温度的方法之一 是把星球看作绝对黑体而测定其最 大单色辐出度的波长 m 现测得太阳的 m1 0 55 m 北极星的 m2 0 35 m 则太阳表面 温度 T1与北极星表面温度 T2之比 T1 T2 7 11 解题要点解题要点 由维恩位移定律 T m b m T 1 即 2 1 T T 1 2 m m 4 基础训练 15 欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为 4861 3 的谱线 最少要给基 态氢原子提供 12 75 eV 的能量 里德伯常量 R 1 097 107 m 1 解题要点 解题要点 根据氢原子光谱的实验规律 巴耳末系 22 111 2 R n 式中 71 1 096776 10Rm 称为里德堡常数 3 4 n L 当4861 3 代入上式 解得4n 至少应向基态氢原子提供的能量 1 EEh n 又因为 2 6 13 n eV En 所以14 EEh 22 1 6 13 4 6 13eVeV 12 75eV 5 基础训练 18 令 cmh ec 称为电子的康普顿波长 其中 e m为电子静止质 姓名 学号 大学物理 答题纸 第十九章 3 量 c 为真空中光速 h 为普朗克常量 当电子的动能等于它的静止能量时 它的德布罗意 波长是 33 c 解题要点解题要点 电子的动能 22 cmmc eK 电子的静止能量 2 cme 当 22 cmmc eK 2 cme 即 e e m cu m m2 1 22 2 1 1 22 cu 2 3 c u c eee u c cm h um h c u um h mu h p h 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 6 自测提高 12 若太阳 看成黑体 的半径由 R 增为 2 R 温度由 T 增为 2 T 则 其总辐射功率为原来的 64 倍 解题要点解题要点 由斯特藩 玻耳兹曼定律 0 4 0 0 MTMT dT 太阳的总辐射功率 0 2 4MRM 42 4TR 7 自测提高 14 氢原子基态的电离能是 13 6 eV 电离能为 0 544 eV 的激发态 氢原子 其电子处在 n 5 的轨道上运动 解题要点解题要点 电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量 氢原子基态的电离能E 1 EE 22 1 6 136 13eVeV E n EE 即即 0 544 eV 2 6 13 n eV 三三 计算题计算题 1 基础训练 21 波长为 0 0 500 的 X 射线被静止的自由电子所散射 若散射线 的波长变为 0 522 试求反冲电子的动能 EK 解题要点解题要点 根据能量守恒 22 00 hm chmc 反冲电子获得动能 2 0 2 cmmcEK hh 0 c h c h 0 J 16 1068 1 2 基础训练 22 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线 问 此外来光的频率为多少 里德伯常量 R 1 097 107 m 1 解题要点解题要点 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线 则氢原子吸收该光子后 最高将被激发到3n 的能级 可以发出 31 21 32 三条谱线 于是 13 EEh 22 1 6 13 3 6 13eVeV 12 09eV 15 12 09 2 92 10 eV vHz h 3 自测提高 20 质量为me的电子被电势差U12 100 kV 的电场加速 如果考虑相对 姓名 学号 大学物理 答题纸 第十九章 4 论效应 试计算其德布罗意波的波长 若不用相对论计算 则相对误差是多少 电子静止 质量me 9 11 10 31 kg 普朗克常量 h 6 63 10 34 J s 基本电荷 e 1 60 10 19 C 解题要点解题要点 考虑相对论效应 则动能 22 cmmcE eK 12 eU 22 1cu m m e 2 1 c u um h mu h p h e 2 2 1212 cmeUeU hc e 3 71m 12 10 若不用相对论计算 则 2 2 1 ume 12 eU um h p h e 12 2eUm h e 3 88m 12 10 相对误差 4 6 4 自测提高 25 一电子处于原子某能态的时间为 10 8 s 计算该能态的能量的最小 不确定量 设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为 3 39 eV 试确定所辐射的光 子的波长及此波长的最小不确定量 h 6 63 10 34 J s 解 解 根据不确定关系式 2 E t h E t 2 h 5 276J 27 10 3 297eV 8 10 根据光子能量与波长的关系 hE c h E c h 3 67m 7 10 波长的最小不确定量为 2 E E hc 3 57m 15 10 四 四 附加题附加题 5 自测提高 28 氢原子激发态的平均寿命约为 10 8 s 假设氢原子处于激发态时 电 子作圆轨道运动 试求出处于量子数n 5 状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少 圈 me 9 11 10 31 kg e 1 60 10 19 C h 6 63 10 34 J s 0 8 85 10 12 C2 N 1 m 2 解 电子作一