河北省高阳中学高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

高阳中学2015届高三12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合（ ）a.b.c.d.2为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）ab. c. 1d. 3. 设，则 ( )a b c d4.已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）输入结束输出被整除是否开始（第6题图）a. b. c. d.5.下列说法中正确的说法的个数是（ ）（1）命题“，使得”的否定是“，使得”（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题（3）是（，0）（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为。a0个b. 1个c. 2个 d. 3个6阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） a b c d7.若，则= （ ）a. b. c. d. 8从抛物线y2= 4x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且，设抛物线的焦点为f，则pmf的面积为（ ） a5 b10 c20 d 9. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）a. b. c. d. 10.若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（ )a bc d11. 已知数列中满足，则的最小值为（ ）a. 7 b. c.9 d. 12.已知函数，则函数的零点个数为( )a1b. 2 c. 3d.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .14.设x、y满足 则的最小值为 。15. 设等差数列的前项和为，若=-2，=0，=3，则=_.16在中，点是中点,若，则的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题10分）已知数列是公比不为的等比数列，且成等差数列.（）求数列的通项; （）若数列的前项和为，试求的最大值.18.（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（）已知的内角分别是a，b，c，角a为锐角，且的值.19.（本小题12分）设的内角的对边分别为，满足（）求角的大小；（）若，求的面积20.（本小题12分）如图，在梯形abcd中，ab/cd，ad=dc=cb=a，四边形acfe是矩形，且平面平面abcd，点m在线段ef上.（i）求证：平面acfe；（ii）当em为何值时，am/平面bdf？证明你的结论.21. （本小题12分）已知f1、f2分别为椭圆c：(ab0)的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆c上。（）求椭圆c的方程；（）是否存在斜率为k的直线与椭圆c交于不同的两点m、n，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。22（本大题满分12分）设函数（为自然对数的底数），（）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；（）若在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.17.解析：（）设的公比为，因为成等差数列，所以，因为，所以，因为，所以，.3分所以。.5分（），.7分当偶数时，.8分当奇数时，当且仅当时等号成立。.9分综上所述，的最大值为1.10分18.解：（）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故 4分由图象可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知，, 即,又角为锐角,. 8分，. 9分 10分. 12分19.解析：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 3分所以 又，故 6分（）由正弦定理可知，又，所以 又，所以该三角形由两个解，故或 8分若，则，于是； 10分若，则，于是 12分20.解析：（）在梯形中， ，四边形是等腰梯形，且，. 3分又平面平面，交线为，平面 . 6分（）当时，平面， 7分在梯形中，设，连接，则， ，而， 9分，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面. 12分21.解析： （）椭圆方程为。 6分（）由题意,知直线mn存在斜率,其方程为由 消去 =(4km)24(2k2+1)(2m22)0 设 则 8分又 由已知直线f2m与f2n的倾斜角互补,得 化简,得 整理得 10分直线mn的方程为, 因此直线mn过定点,该定点的坐标为(2,0) 12分2