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几何概型习题课一、选择题1已知三棱锥sabc，在三棱锥内任取一点p，使得vpabcvsabc的概率是()a.b. c. d.2如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b. c. d.3平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径rr时，硬币与直线不相碰p.答案：a4解析：设这两个实数分别为x，y，则，满足xy的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为1.答案：a5解析：因为f(x)x22axb2有零点，所以4a24(b2)0，即a2b20，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为p.答案：b二、填空题6解析：区间1,2的长度为3，满足|x|1的区间长度为2，|x|1的概率为.答案：7解析：以a、b、c为圆心，以1为半径作圆，与abc交出三个扇形，当p落在其内时符合要求p.答案：8解析：如图，aob为区域m，扇形cod为区域m内的区域n，a(3,3)，b(1，1)，saob33，s扇形cod，所以豆子落在区域n内的概率为p.答案：三、解答题9解：设长方体的高为h，则图(2)中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，展开图的面积为24h；由几何概型的概率公式知，得h3，所以长方体的体积是v133.10依条件可知，点m均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为下图中矩形oabc围成的区域，面积为s3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形oad(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为a(3,0)
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