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河南中原名校11-12学年度高二下学期期末联考 数学理新人教a版参考答案一、选择题dabc,acbd,cabd11.补成长方体，设sc=x则12.相切的切点的横坐标为，可解得，代入即可.二、填空题13、72, 14、240， 15、， 16、13.符合条件有12种情况,每种情况有3!种坐法.14.n=1,a1=4,n1,16，图像关于x=1对称m=0成立，m0时0.三、解答题17.(1)解由正弦定理得2分又 3分,为内角6分(2)在中8分由余弦定理周长 11分当且仅当时等号成立,故的周长的最小值为6 12分18.解：（1）选取比例18，所以21-30岁3人，31-40岁4人,41-50岁3人,51-60岁1人 3分（）的取值有， 4分（）（）（）（） 8分所以的分布列是x0123p10分 12分注：每求对一个概率1分.也可以用排列作，分式的分子分母都乘以3！.19.(1)证明:取ab中点q,连nq,cq , 平面 , z,在中得cq=12分 四边形adcq为正方形,adab 4分又adap,abap=aad平面pab 6分 y(2)如图建立空间直角坐标系a-xyz则a(0,0,0),d(1,0,0),c(1,1,0),b(0,2,0),p(0,0,2) xm(,n(0,1,1) 7分设平面mnd的一个法向量 8分同理可得平面cnd的一个法向量 9分 11分又二面角为钝角所以二面角的余弦值是 12分20. 解:(1)由已知根据椭圆的定义知点n在以f1，f2为焦点的椭圆上, 2分其中3分所以点的轨迹方程为 4分(2) 存在点q,使直线恒过定点 5分由已知直线的斜率必存在设为k,则直线:代入曲线:消y得 7分直线： 8分 10分当,上式恒成立.所以当时不论k为何值直线恒过定点. 12分21.解:(1) 2分x=1代入得即由已知且所以函数 4分(2) 在r上单调递增,故函数在区间上存在唯一的零点,所以函数在区间上存在唯一的极值点. 7分(3) 由得即因为所以 8分令,则,令,所以在单调递增, 因此在上恒成立, 10分即在单调递增 11分所以实数的取值范围是 12分22.（1）证明:连结od可得oda=oad=dac,odae 3分又aededeod,又od为半径是的切线 5分（2）过点d作dhab于h,则有doh=cab,cosdoh=coscab=设od=5x则ab=10x,oh=3x,dh=4x,ah=8x,ad2=80x2,由aedadb可得ad2=ae.ab=ae.10x,ae=8x 8分又由aefdof可得=ae/od=8/5= 10分23.（1）得 3分可得 5分(2)设曲线上的任一点,则它到直线的距离 8分当=-1即 10分24.(1) ,等价于以下三个不等式 3分
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