河南师大附中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号在答题卡上）1设集合a=x|4x3，b=x|x2，则ab=( )a（4，3）b（4，2c（，2d（，3）2函数y=f（x）的定义域是，则函数y=+lgx的定义域是( )abd（0，1）3已知集合a=1，2，3，b=4，5，6，f：ab为集合a到集合b的一个函数，那么该函数的值域c的不同情况有( )种a6b7c8d274函数f（x）=log2（x2ax+3a）在上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是( )a（，2bd（，2（x1x2），0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是( )af（1）f（）f（）bf（）f（1）f（）cf（）f（）f（1）df（）f（1）f（）7已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是( )abcd8函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为( )a（5，4b（5，3）c（1，4）d（1，39已知f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )abcc（0，12定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数( )a10b8c7d6二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x1）为偶函数，则实数a的值是_14设全集u=（x，y）|y=x+1，x，yr，m=（x，y）|=1，则um=_15函数f（x）=的定义域为，则a的值为_16设函数f（x）的定义域为d，若函数f（x）满足条件：存在d，使f（x）在上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为_三、解答题（本大题共6个小题.共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17不使用计算器，计算下列各题：（1）（log3）2+log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（9.8）018已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xr的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x，求函数g（x）的最小值h（a）19某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1），种植成本q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2）（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式q=g（t）（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？20已知函数为偶函数（）求实数a的值；（）记集合e=y|y=f（x），x1，1，2，判断与e的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为，求m，n的值21已知函数f（x）=（mz）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式（2）若y=loga（a0，且a1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围22设函数f（x）满足：对任意实数m，n都有f（m+n）+f（mn）=2f（m）f（n）；对任意mr，有f（1+m）=f（1m）；f（x）不恒为0，且当x（0，1时，f（x）1（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数t，使得对函数f（x）定义域中的任意一个x，均有f（x+t）=f（x），则称f（x）为以t为周期的周期函数”试证明：函数f（x）为周期函数，并求出的值2015-2016学年河南师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号在答题卡上）1设集合a=x|4x3，b=x|x2，则ab=( )a（4，3）b（4，2c（，2d（，3）【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算【专题】计算题【分析】由集合a和集合b的公共元素构成集合ab，由此利用a=x|4x3，b=x|x2，能求出ab【解答】解：集合a=x|4x3，b=x|x2，ab=x|4x2，故选b【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2函数y=f（x）的定义域是，则函数y=+lgx的定义域是( )abd（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，然后结合分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：y=f（x）的定义域是，由02x2，得0x1要使函数y=+lgx有意义，则，即0x1函数y=+lgx的定义域是（0，1）故选：d【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题3已知集合a=1，2，3，b=4，5，6，f：ab为集合a到集合b的一个函数，那么该函数的值域c的不同情况有( )种a6b7c8d27【考点】映射【专题】计算题【分析】定义域相同时，函数不同其定义域必不同，故本题求函数值域c的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，可根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在b中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论可分为一对一，二对一，三对一三类进行研究【解答】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数的是三对一的对应，则值域为4、5、6三种情况若函数是二对一的对应，4，5、5，6、4，6三种情况若函数是一对一的对应，则值域为4，5，6共一种情况综上知，函数的值域c的不同情况有7种故选b【点评】本题考点是映射，考查函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，本题考查函数的基本概念与数学的基本思想方法，是一道偏重于理解的好题4函数f（x）=log2（x2ax+3a）在上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是( )a（，2bd（，2上是增函数，在6函数y=f（x）满足对任意x1，x2（x1x2），0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是( )af（1）f（）f（）bf（）f（1）f（）cf（）f（）f（1）df（）f（1）f（）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；f（x+2）=f（x+2）；f（x）在上单调递增；故选b【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于x的函数值，而f（x+2）的自变量为x7已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是( )abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）g（2）0，即可选出答案【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项a、d而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）g（2）0，故可排除选项 b故选 c【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题8函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为( )a（5，4b（5，3）c（1，4）d（1，3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1x2x3，则x2+x3=4，5x11，1x1+x2+x33，故选：d【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题9已知f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )abcc（0，【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围【解答】解：若当x（1，1）时，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由图象知：若0a1时，g（1）m（1），即a1=，此时a1；当a1时，g（1）m（1），即a11=，此时a2，此时1a2综上a1或1a2故选：b【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键，体现了数形结合和转化的数学思想12定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数( )a10b8c7d6【考点】二分法求方程的近似解【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，g（x）=，g（x）关于直线x=2对称分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=34=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为123=9，由图象可知，x1+x64，x2+x54，x41，x1+x2+x4+x5+x69故选a【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法本题综合性较强，难度较大二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x1）为偶函数，则实数a的值是6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于1对称【解答】解：由y=f（x1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题14设全集u=（x，y）|y=x+1，x，yr，m=（x，y）|=1，则um=（2，3）【考点】补集及其运算【专题】转化思想；定义法；集合【分析】化简集合m，求出它的补集即可【解答】解：全集u=（x，y）|y=x+1，x，yr，m=（x，y）|=1=（x，y）|y=x+1且x2，um=（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目15函数f（x）=的定义域为，则a的值为2【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的定义知（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值【解答】解：由二次根式的定义，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x+6=0 的2个根；2+1=，21=；解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题16设函数f（x）的定义域为d，若函数f（x）满足条件：存在d，使f（x）在上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为（0，）【考点】函数的值域【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围【解答】解：函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在d，使f（x）在上的值域是，f（x）在上是增函数；，即，方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，）故答案为：（0，）【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题三、解答题（本大题共6个小题.共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17不使用计算器，计算下列各题：（1）（log3）2+log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=+=+=+=1（2）原式=+lg（254）+2+1=+2+3=【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xr的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x，求函数g（x）的最小值h（a）【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x当x0时，f（x）=x22x所以：（2）当a+11时，即a0，g（x）min=g（1）=12a当1a+12时，即0a1当a+12时，即a1g（x）min=g（2）=22a综上：故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值19某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1），种植成本q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2）（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式q=g（t）（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价种植成本由于p是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定【解答】解：（1）由图设f（t）=kt+300，（0t200），代入，可得k=1；设f（t）=mt+b，200t300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=300可得市场售价与时间的函数关系为p=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为q=g（t）=（t150）2+100，0t300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=pq，即h=，当0t200时，配方整理得h=（t50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200t300时，配方整理得h=（t350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由10087.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值20已知函数为偶函数（）求实数a的值；（）记集合e=y|y=f（x），x1，1，2，判断与e的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为，求m，n的值【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合e，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得e=y|y=f（x），x1，1，2=0，而=e（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键21已知函数f（x）=（mz）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式（2）若y=loga（a0，且a1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=（mz）为偶函数，且f（3）f（5），2m2+m+30，即2m2m30，解得1m；当m=0时，2m2+m+3=3，不满足题意；当m=1时，2m2+m+3=2，满足题意；m=1时，f（x）=x2；（2）y=loga=loga（x2ax）=loga，其中a0，且a1；当0a1时，0，函数t=在（，）是减函数，对应函数y在（，0）上是增函数，不满足题意；当a1时，函数t=在（，+）上是增函数，又x2