精心设计问题串打造数学高效课.pdf

高中版高中版 2014 年 7 月 教材 教法 教学导航 根据维果茨基的理论 数学教学的高效就在于围绕 学生的 最近发展区 设计出科学的问题串 也就是说在 一定的学习范围或主题内 围绕一定目标或某一中心问 题 按照一定逻辑结构精心设计一组 一般在三个以上 问题串 因此我们提倡用问题串来组织教学 使课堂成 为学生生命生长 潜能形成和个性成长的舞台 打造真 正意义上的高效课堂 在实际教学中 针对具体的教学 内容和学生的实际情况 设计适度 高效的问题串 它就 好像是促进学生能力提升的一级级阶梯 不仅可以使学 生在 建构式生态课堂 中 自主学习 主动学习 主动理 解 主动建构 主动应用 主动创造 自主发展 而且关系 到学生能否健康 全面的发展 直接影响着课堂教学的 效果 笔者结合教学实践与体会 谈谈几点认识 一 巧设 问题串 深化概念的理解 概念教学重在理解 在吃透概念的基础上 学生才 能以不变应万变 形成良好的数学问题解决能力 中学 数学中有许多概念在逻辑上学生难以理解 我们可以通 过 问题串 的设计 让学生亲身经历概念的形成和概括 过程 如在函数概念教学时 对于用集合与对应的语言 来刻画函数学生很难理解 为了使学生对此概念的理解 更加深刻 到位 笔者设计了如下 问题串 案例1 函数的概念 问题1 请举出初中学过的一些函数 问题2 请同学们回忆初中函数的定义是什么 问题3 y 0 x R 是函数吗 实例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目 标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 问题4 1 t的范围是什么 h的范围是什么 2 t和h有什么关系 这个关系有什么特点 实例2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因 而出现了臭氧层空洞问题 图1中的曲线显示了南极上 空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 S 30 26 25 20 15 10 5 O 19791981198319851987198919911993199519971999 2001 t 图 1 实例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民 生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表 中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划 以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 时间 年 19911992199319941995199619971998199920002001 恩 格 尔 系 数 53 852 950 149 949 948 646 444 541 939 237 9 问题5 实例1 实例2 实例3的对应关系在呈现方式 上有什么不同 问题6 以上三个实例有什么相同的特征 问题7 满足以上共同特点的两个数集的对应关系 我们把它叫做什么呢 先让学生说 老师再做补充 问题8 请同学们根据现在函数的定义 说说前面三 个实例是否表示两个集合的函数关系 问题9 y 0 x R 是函数吗 问题10 用几何画板在平面直角坐标系中画出一段 弧 并作平移和旋转 同时让学生判断这些平移和旋转 中的弧是否表示函数图像 方法引导 如何判断给定的两个变量间是否具有函 数关系 可依据定义 依据定义中的哪几个要点 要注意 函数概念中的哪些关键词 问题11 请同学们勾画出概念中的关键词 并用简 洁的语言说明 问题12 函数由几部分组成 问题13 怎样理解符号f x 精心设计问题串打造数学高效课 筅江苏省海头高级中学解玉贵 19 高中版高中版 2014 年 7 月 教材 教法 教学导航 众所周知 越是基础性的概念 其统摄性就越强 应 用范围就越广 学生从中领悟到的数学就越本质 所形 成的思维方式 养成的思维习惯对学生的终身发展也就 越有根本性影响 所以 对这些概念就越要强调理解的 深刻性 基础的稳固性 但事物总有两面性 这些概念的 理解和掌握往往难度大 时间长 需要更多的经验积累 是非经过故知难 亲身经历过的事情感悟才会深刻 因此 这些概念的教学要非常讲究从简单到综合地组织 内容 要特别耐心地进行循序渐进的渗透和提高 要特 别强调让学生经历从具体到抽象的概括过程 因此 笔 者设计了十三个问题 为学生搭建理解的平台 铺设概 括的路线和阶梯 以帮助学生感悟函数概念的 本来面 目 这样设计既符合 建构式生态课堂 教学理念 又符 合建构主义教学理论 提高了课堂教学效益 二 巧设 问题串 揭示数学的本质 新课标 明确指出 形式化是数学的基本特征之 一 在数学教学中 学习形式化的表达是一项基本要求 但是不能只限于形式化的表达 要强调对数学本质的认 识 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的 海洋里 数学课程应该返璞归真 努力揭示数学概 念 法则 结论的发展过程和本质 数学概念学习的本 质就是概括数学中一类事物对象的共同本质属性 正确 区分同类事物的本质属性与非本质属性 因此概念教学 就是要围绕概念的核心展开 从外到内 由表及里构建 知识 案例2 几何概型的概念 情境1 从区间 0 30 内的所有整数中 随机取出一 个整数 求这个整数不大于10的概率 情境2 从区间 0 30 内的所有实数中 随机取出一 个数 求这个数不大于10的概率 情境3 教材中的玩转盘游戏 情境4 在边长为2的正方形内有一个内切圆 向正 方形内随机投一个点 分析该点落入圆内的概率是多 少 探究1 类比古典概型 说明后面三个情境中的试验 有什么共同点 探究2 试验的概率是如何求得的 问题1 回顾转盘游戏 自己设计一个转盘 让指针 停留在所定区域的概率为 1 4 问题2 在边长为2的正方形内设计一个区域 使得 向正方形内随机投一点 落在该区域的概率为 1 4 通过情境1可以充分显现学生的现有水平 同时突 出古典概型所具有的基本事件个数的有限性与基本事 件发生的等可能性这两个特点 它为后续的认知冲突埋 下线索 为新知识的产生提供了 生长点 情境2在引发 认知冲突的同时 也奠定了类比得出几何概型的基调 而情境3和情境4 既是情境2在空间上和思维上的自然 延伸 又联系了生活实际 提供了变式 在比较与共性归 纳中为几何概型的得出铺平了道路 通过以上问题串的 教学 就可以使学生从具体例子的共性中掌握不同对象 所具有的共同属性 揭示了几何概型的本质 即试验中 所有可能出现的基本事件有无限个 及每个事件出现的 可能性相等 三 巧设 问题串 突破教学的难点 在数学教学中 如何帮助学生突破难点 这不仅是 一个教学方法问题 而且是一个关系到培养学生具有什 么样的能力的问题 利用 问题串 形式教学 可以启发 引导学生学会思考 突破难点 培养学生的观察 分析 归纳 联想能力 使其顺利解决数学学习上的困难 如由 递推数列求通项 不能不讲 累加法 但如何讲这个 累 加法 呢 如果直接说明累加法是怎样操作的 会让学生 感到太突然 这样会让学生觉得这东西与所学教材没有 什么关系 是老师的神来之笔 莫名其妙 我们可以设计 如下问题 案例3 由递推数列求通项 问题1 等差数列的定义是什么 如何用数学符号语 言表示 问题2 能不能由式子an 1 an d n N鄢 求出通项 公式 由此得出三种方法 累加法 迭代法 恒等变形 法 问题3 等比数列的定义是什么 如何求等比数列的 通项 用类比的方法得出 叠乘法 迭代法 恒等变形 法 问题4 已知 an 中 a1 1 由下列条件求an n N鄢 1 an 1 an 2n 5 2 an 1 an 1 2 鄢 鄢 n 3 an 1 n n 1 an 4 an 1 1 2 an 1 5 an 1 2an 2n 就这样 基本而重要的 累加法 叠乘法 迭代法 恒 等变形法 被学生轻松地掌握了 这种讲法是让 累加 法 叠乘法 迭代法 恒等变形法 这些 新知识 从学生 所熟悉的 旧知识 中生长出来 学生感到自然 亲切 接 受起来顺当 可帮助学生突破学习难点 这样的处理过 程实质上就是对数列中数学思想的挖掘 就是对数学本 20 高中版高中版 2014 年 7 月 教材 教法 教学导航 质的揭示 四 巧设 问题串 激活学生的思维 数学教学离不开数学解题 然而解题并不是教学的 目的 是为了在问题引领下 激发心智 驱动思维 促进 数学思维的发展 数学能力的提升 数学素养的提高 然 而纵观当前教学现状 为了应对各类考试 解题教学方 法模式化 范例 练习 归题型 列解法 学生解题范 式化 对题型 套解法 学生应试水平虽有提高 但理 性思维能力并没有得到发展 如何使学生在问题解决的 过程中 实现优化思维品质 促进思维发展呢 著名的数 学教育家波利亚曾形象地指出 好问题同某种蘑菇有 些相像 它们都成堆地生长 找到一个以后 你应当在周 围找一找 很可能附近就有好几个 数学课堂教学中 变式练习就是数学教育家波利亚所说的蘑菇 它能引导 学生主动思考 踊跃探究 活跃学生的思维 拓宽学生的 思路 培养学生的创新能力 充分发挥了例题的作用 案例4 判断函数y x 1 x x 0 的单调性 问题1 从定义上变式 函数y x 1 x x0 又 该如何判断呢 问题4 再从x的指数变化上变式 若改为y x2 a x2 a 0 呢 问题5 如能再提升一个层次 则y xn a xn a 0 n N鄢 又如何呢 在考试中我们经常会遇到一些似曾相识的题目 但 只要改变了一些数学或符号 有的学生便无法下手 归 根结底在于平时缺乏对题型结构的反思意识 在数学教 学中 如果能通过问题串对例题适当变式 以不变应万 变 那么很多难题就能迎刃而解 课堂效益大大地得到 提高 学生的认知水平也得到发展 五 巧设 问题串 寻找解题规律 要培养学生的创新能力 必须注重过程 启发学生 主动建构 但我们以往的教学只注重知识和结果 忽视 了培养创新意识的过程与方法 对此史宁中先生一再提 醒 我们必须清楚 世界上有很多东西是不可传递的 只 能靠亲身经历 比如智慧 智慧并不完全依赖知识的多 少 而是依赖知识的运用 依赖经验 你只能让学生在实 际操作中磨练 自己去感悟 去积累 去反思 波利亚提 出的十诫之一就是 不要立即透露你的秘密 让学 生在你说出来之前先去猜 尽量让他们自己去找出来 这才是属于学生自己的 渔 某些问题往往蕴含着重要 的思想方法 这需要在平时的教学中 充分利用题目的 营养 价值 借助 问题串 铺垫的方式 从特殊到一般 循序渐进地引导学生自主地解决问题 发现规律 案例5 已知函数f x x3 ax2 x 1 a R 1 讨论函数f x 的单调区间 2 设函数f x 在区间 2 3 1 3 鄢鄢内是减函数 求a 的取值范围 这是一道常见的三次函数问题 为了更好地领悟题 目中所含的知识点和思想方法 可设置 问题串 进行演 变 问题1 已知函数f x x3 2x2 x 1 1 讨论函数f x 的单调区间 2 求函数f x 的极值 问题2 已知函数f x x3 ax2 x 1 a R 讨论函数 f x 的单调区间 问题3 已知函数f x x3 ax2 x 1 a R 其一个单 调增区间为 1 3 鄢鄢 求实数a的值 问题4 已知函数f x x3 ax2 x 1 a R 其在区间 1 3 鄢鄢 内为增函数 求实数a的取值范围 问题5 已知函数f x x3 ax2 x 1 a R 其在区间 2 3 1 3 鄢鄢上存在增区间 求实数a的取值范围 问题6 已知函数f x x3 ax2 x 1 a R 其在区间 2 3 1 3 鄢鄢内是减函数 在区间 1 3 鄢鄢 内为增函数 求实数a的值 问题7 已知函数f x x3 ax2 x 1 a R 其在区间 2 3 1 3 鄢鄢内是减函数 求实数a的取值范围 应用 问题串 教学能够使知识点纵向深入 串点成 线 聚线成面 引导学生向更深层次去联想 比较分析 纵横引申 归纳总结 提炼通性通法 构建解题策略 发 现解题规律 促进学生迁移能力的提升 促进学生综合 能力的发展 减少学生解题的盲目性 把学生从 题海 中解放出来 课堂效益实现最大化 总之 高效课堂必须遵循数学的本质 必须找到适 21 高中版高中版 2014 年 7 月 教材 教法 教学导航 一 背景 人教版必修3的3 1 1节 随机事件的概率 是一节 概念课 它主要介绍概率的 频率定义 对教材中安排 的让每个学生自己在课堂上 抛硬币 的实验 一直存在 着两种不同的观点 一种认为该实验不用做 因为已在 初中抛过 学生都能理解 故可 不抛 教师多安排些题 目让学生辨析即可 另一种认为该实验一定要做 通过 学生自己的亲身体验来感受定义 以修正原有的主观认 识 故要 抛 硬币 无独有偶 在浙江省的一次全省优质 课课堂教学评比中 随机事件的概率 恰好被定为比赛 课题 于是这两种观点又开始争论不休 事实胜于雄辩 这节课是否要按教材中的安排 要 用事实来说话 而不是想当然 于是笔者决定进行教学 实验 在两个平行班采取不同的授课方式 通过实验前 后的测试比较 以观察究竟是采用 抛 的授课方式好还 是 不抛 的教学效果好 另外再通过访谈了解学生对概 率的真实想法 二 方法 1 被试者情况分析 样本选取的是笔者任教的两个平行班 他们水平相 当 故把一个班作为实验班 有52人 其中男生28人 女 生24人 另一个班作为对照班 有50人 其中男生27人 女生23人 采取实验班 对照班前 后测实验设计 此研究 是自然研究 因为两个班的学生程度一致 任教的都是 笔者 所不同的是在实验班授课时严格按教材要求 每 人进行了 抛 硬币的试验 而在对照班授课时没有此 环节 2 研究方法与工具 采用教育实验与问卷测试相结合的方法 教育实验 即授课时在实验班与对照班采取不同的授课方式 其中 在对照班授课时缺少学生亲自抛硬币做实验这一过程 问卷测验就是在授课前 对两个班进行前测 然后待讲 过几节课后再进行类似内容的后测 两个班每次的测试 内容相同 前 后测的工具均采用