福建省泉州市现代中学高二数学上期末考试试卷.doc

泉州现代中学2014-2015学年度上学期期末高二数学学科试卷 班 号 姓名 考试时间：120分钟，满分150分，命卷人：陈永生一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1i是虚数单位，复数=（a） 2 + i （b）2 i （c）-2 + i （d）-2 i2用数学归纳法证明：1+1)在验证n=2成立时，左式是( )。(a)1 (b)1+1/2 (c)1+1/2+1/3 (d)1+1/2+1/3+1/43命题“,”的否定是（）a,b, c,d,4函数的导数是（ ）(a) (b) (c) (d) 5函数的一个单调递增区间是（ ）(a) (b) (c) (d) 6已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ab cd7若函数在内有极小值，则（ ）（a） （b） （c） （d） 8若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）a b c d9若ar，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件10设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）11设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件12 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （a） y （b） （c） （d） o 1 2 3 4 x 二填空题（本大题共4小题，共16分）13函数的单调递增区间是14设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z等于_ _15已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则16下列结论：；成立的充分不必要条件；。其中正确结论的序号为 三解答题（本大题共6小题，共74分） 17已知，复数，（1）写出复数z的代数形式；（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？18设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20. 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一不定期的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t（百万元），可增加销售额约为-t2+5t（百万元）(0t5) （注：收益=销售额投入）。(1)若公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？ 21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.22已知函数(1)若为的极值点，求实数的值；(2)若在上为增函数，求实数的取值范围；(3)当时，方程有实根，求实数的最大值.班级： 姓名： 座号： 泉州现代中学2014-2015学年度上学期期末考高二数学答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案bcdbabaaadbb二、填空题：（每题4分，共16分）13. ； 14. 13i； 15. 32 ；16. 三、解答题：（共74分）17.（满分12分）（1）由已知得： （2）由（1）得，当时，即m=2时，z=0 当时，即m=时，z是纯虚数. 18.（满分12分）(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a.当a1时，1x3，又得2x3.由pq为真x满足即2x3.所以实数x的取值范围是2x3.(2)由p是q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由ax|ax3a，a0，bx|2x3，ba.因此a2且33a.所以实数a的取值范围是1a2. 19.（满分12分）解：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为320.（满分12分）解：（1）设投入t（百万元）的广告费后增加的收益为 f(t)（百万元）则有。当t=2百万元时，f(t)取得最大值4百万元，即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大。（）设用于技术改造的资金x（百万元），则用于广告促销的资金为（）（百万元），又设由此获得的收益是g(x).则有令,解得x=-2（舍去）, 或x=2。时，故g(x)在上是增函数，在上是减函数。所以为x=2时，g(x)取最大值，即将百万元用于技术改造，百万元用于广告促销该公司由此获得的收益最大。21.（满分12分）解（1） 曲线在处的切线方程为，即； （2）记令或1. 则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 由的简图