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小学数学知识点复习资料第一部分：数与代数一、 数的认识知识点一：数的改写1、直接改写：把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分的末尾是0要划掉），再在数后面加写“万”或“亿”，中间要用“=”连接。 如7800000 = 780万 325000000 = 3.25亿2、省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出近似数，中间要用“”连接。 三亿零四百五十万五千米写作（304505000米），改写成以 “亿”为单位的数是（3.04505亿米），省略亿位后面的尾数是（亿米）。知识点二：数的性质1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、 小数的基本性质；小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍反之，小数点向左移动一位、二位、三位小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000知识点三：最大公因数和最小公倍数1、 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4、 求两个数的最大公因数（或最小公倍数）的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、缩小法和短除法等方法来求。5、 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。例：有一张长方形的纸，长1.36米，宽0.8米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，且裁完后没有剩余，则一共可裁出多少个？解：1.36米=136厘米 0.8米=80厘米 136和80的最大公因数是8。所以正方形的边长最长是8厘米。 （1368）（808）=170（个）或13680（88）=170（个）答：一共可裁出170个。二、数的运算知识点一、四则运算的运算顺序入简算1、 运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算；含有二级运算，要先算第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。2、 运算定律名称 举 例 用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律15+28=28+15356+57+43=356+（57+43）3865=653837254=37（254）（100+3）85=10085+385（）（）（）（）（）、运算性质名称 举 例 用字母表示减法的运算性质268（68+70）=26868703.65（2.650.73）=3.652.65+0.73（）（）除法的运算性质180（62）=18062180（185）=180185（48+7.2）2.4=482.4+7.22.4（487.2）2.4=482.4-7.22.4（）（）（）（）知识点二：简单应用题的类型、简单应用题：是指用一步计算解答的应用题。、简单的加法应用题：（）根据加法意义，求两个数的和。（）求比一个数多几的数。、简单的减法应用题：（）根据减法意义，求剩余。（）求两个数的相差数。（）求比一个数少几的数。、简单的乘法应用题：（）求几个相同加数的和。（）求一个数的几倍（几分之几）是多少。、简单的除法应用题：（）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。（）把一个数平均分成若干份，求每份是多少。（）求一个数里包含几个另一个数。（）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。（）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。例、同学们去秋游，登一座米高的山，上山时每分钟行米，下山时每分钟行米，求同学们上、下山的平均速度。解：（）（米分）答：同学们上、下山的平均速度是米分。例、六年一班有女生人，比男生少，女生比男生少多少人？解：（）（人）答：女生比男生少人。知识点三：复合应用题、复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此类问题，一般采用分析法与综合法。、用算术方法解应用题的步骤：（）审清题意，并找出已知条件和所求问题；（）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（）列式计算；（）检验并写出答语。、复合应用题的类型及解法：（）行程问题：速度时间路程；路程速度时间路程时间速度。相遇问题，即同时相向而行并相遇：速度和（相遇）时间总路程。追及问题：即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差追及时间路程差。（）工程问题：把工作总量看到单位“”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间中的两种量求出第三种量。数量关系式为：工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率（）分数应用题：关键是找准标准量，即单位“”。若单位“”已知，用乘法计算；若单位“”未知，用除法计算。求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙的差乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙（几几）乙（几几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲（几几）甲（几几）利息本金利率时间应纳税额应纳税所得额税率例：甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天完成了全部工程的1/3，余下的两队合修，还要几天可以修完？解：（）（）（天）答：还有天才可以修完。三、式与方程知识点一：等式与简易方程。、简易方程（）等式：表示相等关系的式子叫等式。（）方程：含有未知数的等式叫方程。（）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。、等式的性质：（）方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；（）方程的两边同时乘上同一个数，左右两边仍然相等；（）方程的两边同时除以同一个不等于的数，左右两边仍然相等；、解方程的依据是等式的性质。知识点二：列方程解决问题列方程解决问题的一般步骤：（）弄清题意，找出未知数，并用表示。（）找出问题中数量间的相等关系，列出方程。（）解方程。（）检验并写出答语。四、常见的量知识点见六年级下册教材页。五、比和比例知识点一：比的知识、比和比例的联系与区别比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。、比和分数、除法的关系联系区别比前项：（比号）后项比值表示两个数的关系分数分子（分数线）分母分数值是一个数除数被除数（除号）除数商是一种运算、求比值与化简比的联系与区别一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数、小数或分数。化简比根据比例的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外）是一个比，它的前项和后项都是整数。知识点二：用比例知识解决问题、按比例分配问题（）按比例分配应用题：把一个数量按照一定的比例分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。（2）、方法：一般方法：把比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用总量总份数平均每份的量（归一），再用1份的量各部分量所对就的份数，求出各部分的量。用比例知识解答：首先设求知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。2、用正、反比例知识解答应用题的步骤。 （1）、分析数量关系，判断成什么比例。 （2）、找等量关系。如果是成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果是反比例，则按“等积”找等量关系。 （3）、列比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。 （4）、解比例。 （5）、检验并写出答语。例：某货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一个货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3辆，按照两个队的运输能力分配，甲乙两队各应运货多少吨？解法1、分数方法解： （66）：（83）36:24=3:2 325 甲队：750450（吨） 乙队：750300（吨）解法2、归一法解：（66）：（83）36:24=3:2 甲队：750（32）3450（吨） 乙队：750（32）2300（吨）解法3、用比例的知识解解；设甲队应运货物x吨。X：（750x）（66）：（83）X：（750x）3：2 X450 （吨）7504503009（吨）答：甲队应运货物450吨，乙队应运货物300吨。 第七课时：图形的认识与测量一、 线段、射线、直线：1、区别： 线段：有二个端点。 射线：只有一个端点，向一方无限延长。 直线：没有端点，向两方无限延长。 线段与直线是轴对称图形，射线不是轴对称图形。2、联系：是整体与部分的关系，线段、射线都是直线的一部分。二、平面图形的周长与面积1、三角形： 周长=三边之和。 面积=底高22、长方形： 周长=（长+宽）2 面积=长宽3、正方形： 周长=边长4 面积=边长边长4、平行四边形： 周长=四边之和 面积=底高5、梯形： 周长=四边之和面积=（上底+下底）高26、圆： 周长=圆周率直径=圆周率半径2 面积=圆周率半径的平方三、立体图形1、圆柱是由 两个圆的底面和一个曲的侧面 构成，沿母线剪开，它的侧面展开图是一个 长方形 ，这个 长方形 的一边长为 圆柱的高，另一边长为 底面圆的周长 2、圆锥是由一个顶点、一个圆的底面和一个曲的侧面 构成，沿母线剪开，它的侧面展开图是一个 扇形 ，这个扇形 的半径为 圆锥的母线长，弧长为 底面圆的周长 3、圆柱的侧面积S= ch = 2rh =dh 圆锥的侧面积S=rh 4、圆柱的表面积S= 2rh+2r2 圆锥的表面积S= rh+r25、圆柱的体积V= sh = r2h 圆锥的体积V= r2h6、长方体的表面积S= (长宽+长高+宽高) 2 正方体的表面积S= 边长边长67、长方体的体积V = 长宽高 正方体的体积V= 边长边长边长第八课时 图形与变换一、 轴对称图形：1、定义：沿着一条直线对折，图形的两部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。2、已学过的轴对称图形：线段（1条对称轴）、直线（无数条对称轴）、角（1条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆 （无数条对称轴） 二、平移与旋转1、定义与要素：平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的图形或物体所做的直线运动就叫平移。平移的两要素：一是移动方向，二是移动距离。旋转：图形或物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，像这样的图形或物体所做的运动叫做旋转。 旋转的三要素：一是围绕的定点或轴，二是旋转方向，三是旋转角度。2、平移和旋转的区别。 平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化，区别在于平移是沿直线移动，本身方向不发生变化；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生变化。 第九课时 图形与位置1、 比例尺的意义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：比例尺=图上距离：实际距离前项为1的比例尺为缩小的比例尺，如地图。后项为多少则缩小多少倍。后项为1的比例尺为扩大的比例尺，如零件图纸。前项为多少则扩大多少倍。2、 图上距离与实际距离的关系。图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺3、 位置用数对表示，第一个数字是列数，第二个数字是行数。记为（列、行）。如：（3、5）表示第3列第5行。 第十课时 统计与可能性1、 统计表与统计图的定义。（1）、统计表：把统计数据按照一定的标准加以分类、整理，填写在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。（2）、统计图：用点、线、面来表示相互关联的数据关系的图形。2、统计图的分类、特点和作用。条形统计图：用一个单位长度表示一定的量。用直条的长短表示数量的多少。能从图中清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。折线统计图：用一个单位长度表示一定的量。用折线的起伏表示数量的增减变化。从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比。从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分的关系。3、平均数、众数、中位数。平均数：总数量总份数=平均数