有效课堂_数学教学的永恒追求_兼对_映射的概念_一课的评议.pdf

有效课堂 数学教学的永恒追求 兼对 映射的概念0 一课的评议 王广余 江苏省新海高级中学 222006 今天上午 四位老师为我们展示了四节激情洋溢 精 彩纷呈的示范课 这四节课内容丰富 环节紧凑 在一定程 度上为我们诠释了在新课程背景下 数学课堂中如何通过 师生共同参与 互动对话 通过学生的 自主 合作 探究0 来实施有效教学 如何通过有效教学构建高效课堂 下面 笔者将根据新课标的有关要求 结合钱宁老师执教的 映 射的概念0 这堂课 就课堂的有效教学向大家汇报自己的 一些粗浅认识 敬请指正 1 准确的目标定位是有效教学的前提 在新课程背景下 课堂教学目标的定位和达成是直接 影响教学的有效性 影响学生知识的建构和数学素养的养 成的首要要素 课堂教学中 在着力帮助学生理解和掌握 数学基础知识与基本技能的同时注重发展能力 是新课标 以学生发展为本0 的学生观这一重要理念的根本体现 这就要求我们在筹划教学设计时 以新课标为依据 注重 数学教育功能的全面性 即不仅要考虑到数学的知识目 标 而且要考虑到数学在学生终生发展中所起到的特殊促 进作用 能在深入理解教材 全面了解学生实际的前提下 站在学生的角度换位思考 进行充分备课 精心设计教学 过程 真正关注 知识与技能 过程与方法 情感态度和价 值观0 三维目标的有机统一 映射的概念0 是一节概念新授课 按新课标编写的 苏教版普通高中教材必修 1 改变了原人教版教材的编写 方式 把它作为第二章第一节的最后一小节 一课时 在 此之前 学生已学习了 函数的概念和图象0 函数的表示 方法0 函数的简单性质0 等内容 即学生已初步掌握了 函数的基础知识 但还没有进入学习 指数函数0 对数函 数0 幂函数0 等重要函数的时段 这样的安排既遵循了 从特殊到一般的原则和多数高中学生的认知特点 又考 虑到了学生对函数内容的学习实际 但从教材内容来看 份量较少 连同练习在内共两页 内容简单 平淡无 奇 普通高中5数学课程标准6 和省编5教学要求6 给 映 射0 的教学要求都是定位在 了解0 层次上 这和过去教学 大纲要求是一致的 然而 映射0 既是函数知识的拓展 又是现代数学研究中不可缺少的方法和基础 通过对 映 射的概念0 的学习 可使学生加深对函数本质的理解 因 此我们在教学中决不可照本宣科 敷衍了事 在 45 分钟的 教学过程中 必须合理用好教材而又不拘泥于教材 最大 限度地挖掘教材的丰富内涵 即以具体的实例为载体 以 学生积极参与活动为主线 通过讨论归纳 使学生体会存 在于两集合元素之间的特殊对应 从背景和定义两方面帮 助学生真正了解 映射0 的概念 在此基础上明确 函数0 与 映射0 的内在联系 并能依据 映射0 的定义具体判断 对应的实例是否为映射 使学生体会到是在 学有价值的 数学 学必需的数学0 从教学实际来看 全课正是在这一目标定位下展开 的 从教者的自我介绍开始导入 由 人与姓名对应0 这一 简单明晰却又不失风趣的事实渐入佳境 拉近了师生间的 距离 为整节课的展开开了个好头 紧接着 教者让学生 列举出日常生活中发生在身边的实例 与学生一起通过观 察分析 归纳对比 抽象概括 揭示出 映射0 的概念 这样 的做法淡化了映射概念的抽象性 避免了教学的生硬枯 燥 强加于人0 伴随着教学的深入 全体学生在教者的 启发和引导下 通过对实例的辨析加深了对映射概念的理 解 特别是对 映射0 较为冗长的定义用 都有象 象唯一0 作了精准概括 并强调了判定映射的依据 A 中元素都 参与 对应元素都唯一0 这样做 学生易理解 不会忘 紧 接着通过安排适当的练习 使学生进一步巩固了对当堂知 识的掌握 这一教学过程紧贴学生实际 遵循从具体到抽 象 从特殊到一般的原则 处处紧扣两集合元素间的对应 特点 循序渐进 层层深入 过渡自然 归纳合理 实例的剖 析层次分明 概念的形成水到渠成 既强化了学生的基础 知识和基本技能 又有机渗透了数学探究的思想 教学 中 教者借助于韦恩图 曲线图形来呈现两集合元素之间 的对应关系 尽可能使抽象的内容直观化 形象化 整节 课中 创设情境 数学活动 建构数学 数学应用 小结反思0 等教学结构程序基本做到了环环相扣 条理清 晰 使学生在真实具体的情境中感悟数学知识的本质 在 交流讨论的活动中感悟数学研究的方法 2 改善学生的学习方法是有效教学的根本任务 高中数学5课程标准6 告诉我们 数学学习活动应当 是一个生动活泼的 主动的和富有个性的过程0 在这一多 元化的学习过程中 丰富学生的学习方式 改进学生的 学习方法是高中数学课堂追求的基本理念0 因此 教师 应鼓励学生积极参与教学活动 包括思维的参与和行为的 参与0 既要使学生成为学习的真正主人 又要有效地发 挥教师的主导作用 只有这样 才能使数学课堂教学真正 走向有效 使三维教学目标真正得到全面落实 在本节课的教学过程中 新课程的这一教学理念真正 落在了实处 全课从所举的实例出发 紧紧围绕两个集合 元素间对应关系的各类特点 师生共同展开探讨 教学 中 既有教者 与时俱进0 的诱导和点拨 又有教者恰到好 处的分析和补充 而更多的是学生的生动活泼的思考探索 和踊跃发言 特别是例题 练习的分析判断基本上是让学 29 2009 年第 1 期 中学数学月刊 生完成的 大多数学生真正地 动起来0 了 这是难能可贵 的 正是教者善于营造良好的教学情境 为学生的参与搭 建了平台 激发了学生浓厚的学习兴趣 从而促进学生能 积极地思考 主动地探究 整个教学在教者的正确调控下 在学生的积极参与下 取得了良好的效果 这样的教学方 法和效果正是我们所期盼的 学生所欢迎的 当然 若能有 学生自主提出问题或质疑问题的现象出现 效果将更好 通过本节课我们应清楚地认识到 课堂教学有没有效 益 并不是指教师在规定的时间内有没有完成教学任务或教 得认不认真 而是指学生有没有学到什么或学生学习效果好 不好 或者说课堂教学是否有效 要看是否有力地促进了学 生的学习 特别是是否有力地促进了学生的进步和发展 因 此 有效的数学教学是要让学生在获得数学知识的同时 情 操得到陶冶 智力得到开发 潜能得到发掘 能力得到培养 素质得到提高 而学生的这一认识过程是教师无法替代的 这也就是说 学生的进步和发展是有效教学的根本体现 学习方式的改善意味着教师教学观念的转变 要求我 们必须根除使学生整天处于被动应付 机械训练 死记硬 背 简单重复之中的现象和做法 包括题海战术 这样 往往使学生对于所学的内容生吞活剥 一知半解 似懂非 懂 为使我们的课堂教学有效 必须着力指导学生学会学 习 掌握学习方法 使他们善于观察分析 勤于讨论探究 勇于实验操作 促进其主动参与 主动思考 主动创造 使 课堂既是师生教与学的主要场所 更是师生和课本之间对 话和交流的生态园地 真正体现 自主 合作 探究0 的新 型学习方式 有效的课堂教学需要教者关注研究学生 运用合理的 多元化的评价方式调节教学进程 有效调动学生主动参 与 合作交流的积极性 要善于表扬 鼓励 多肯定 少批 评 有效的课堂教学要给学生以主动参与 独立思考 陈述 己见的时间和空间 应勤于换位思考 揣摩学生的思路和 方法 发现学生的闪光点 构建良好和谐的课堂 案例 1 连云港市 2007 2008 学年第二学期期末考 试高二理科数学卷第 19 题 已知数列 an 满足a1 4 3 且 an 1 3an 1an 4an 0 n IN 求 a2 a3 并猜想数列 an 的通项公式 再用数 学归纳法加以证明 试比较 a2n与an 1 n 2 的大小 并说明理由 求证 1 a1 1 a2 1 a3 1 an 9 16 讲评课上 对第 小题 笔者介绍了参考答案所提 供的方法和自己思考的两种方法后 有位学生主动发言给 出了以下方法 由题 得 1 ak 4k 1 4k 1 1 4k 故即证 1 1 4 1 1 42 1 1 43 1 1 4n 9 16 先用数学归纳法证明 1 1 4 1 1 42 1 1 43 1 1 4n 1 1 4 1 42 1 43 1 4n 略 再由1 1 4 1 42 1 43 1 4n 1 1 4 1 1 4n 1 1 4 2 3 1 3 1 4n 2 3 9 16 得证 该方法解决了用数学归纳法证明该题的难点 该堂课 中 笔者及时对该生的方法给予肯定 认真地表扬了他 并在 此基础上引导学生证明了它的一般情形 即如下一道传统题 若 0 ai 1 i 1 2 n 则有 1 a1 1 a2 1 a3 1 an 1 a1 a2 a3 an 该堂课使全班学生得到了意外的收获 产生了良好的 效果 3 恰当的变式拓展是有效教学的实际需要 教材是实现课程目标 实施教学的重要资源和主要依 据 它以概括 规范 结论等静止的形式为我们提供了教学 内容 学习素材以及蕴含于其中的丰富的数学思想 新课 改要求我们变 教教材0 为 用好教材0 变教结论为教过 程 这不仅仅是观念上的转变 更是在推进素质教育过程 中实施有效教学的必由之路 苏教版高中数学教材的整 体设计具有时代性 基础性 选择性 层次性的鲜明特点 特别是以尊重学生的差异性 多样性和独特性为基本前 提 赋予学生根据自身发展的需要而自主选择的权利 与 此同时也为教者增添了扩充拓展的空间 本节课教者的教学并没有完全停留在完成课本上的 映射0 概念的形成和例题练习的当堂训练上 而是在对 课本内容整合的基础上择机进行了补充 引申 一是给出 了映射中 象0 与 原象0 的定义 便于解题 二是补充了一 些判断是否为映射的例子 其中包括数形结合的题目 并 且对个别例题进行了有机变式 三是对不同背景的映射及 映射与函数的内在联系进行拓展深化 这样既有效地巩固 延展了当堂所学知识 又恰到好处地丰富了课堂教学内 容 因而是可行的 也是必要的 在新课程背景下合理选取教学内容 有效组织课堂教 学 必须以学情分析为基础 要结合学生的认知发展规律 和生活实际 创造性地使用教材 也包括资料 整合 充实 和完善教材 即不拘泥于教材 其次要充分挖掘教学资源 有效选择例题和习题 恰当实施变式教学 变式教学是富 有实效的创新教学 它紧紧抓住思维这条主线 从不同的 角度领会概念 理解知识 通过恰当的变更问题情境熟练 方法 感悟思想 变式教学通常需要我们通过一题多解达到追求简洁 结果 优化解法的目的 通过一题多变达到举一反三 触类 旁通 促进良好迁移之功效 但要把握适度 顺其自然 变式教学要求教者富有较强的敏捷性和洞察力 要充 分用好教材 善于捕捉信息 有效把握时机 30 中学数学月刊 2009 年第 1 期 案例 2 普通高中课程标准实验教科书 苏教版 选 修 4 5 不等式选讲0 第 14 页例 2 求证 2 11 6 7 本题看似简单 但内涵丰富 正因为如此 在实际教学 中笔者以该题为基础进行了变式教学 首先通过引导 启 发学生得到下列的两个猜想 猜想 1 m k m m 0 k m n 猜想 2 a d b c 其中 0 a b c d 且 a d b c 然后我让学生针对猜想 2 讨论证法 最后归纳得到了 六种方法 略 课后又有学生深入思考 探究出下面两个结论 结论 1 若 an 是正项等差数列 公差不为零 正整 数 m k l n满足m k l n 且 m n k l 则必有 aman akal 结论2 若 an 是正项等比数列 公比不为1 正整数 m k l n满足 m k l ak al 不难证明 这两个结论都是正确的 应该说 教材中可供学生自主探究的素材大有所在 事实上 苏教版高中数学必修教材在体现出 以人为本0 这一新课标核心理念的同时 充分凸显多元化选择的特 色 为学生创设了多元化 多层次 有梯度 有意义的选择 资源和发展空间 在知识构建中创设了 思考0 探究0 链接0 阅读材料0 和 探究案例0 等选择性栏目 在巩固 提高知识的习题中设计了 思考 运用0 探究 拓展0 等 选择性栏目 这样可让每一位高中生都能自主选择自己所 需又适合自己的学习内容 4 教师具有过硬的教学功底是有效教学的关键 数学课堂教学中 预设与生成始终是一对美丽的矛 盾 一堂课设计得好 不代表就能教得好 它涉及的因素比 较多 其中一条重要的因素就是教者的素质和应变能力 本 节课我们高兴地看到 教者的良好素质得到了充分展示 使 我们看到了教者所具有的坚实的教学基本功 整个教学过 程中 教者始终保持教态自如 语言精练 分析透彻 启发得 体 层次清楚 态度和蔼 富有感染力和亲和力 板书合理 并有效合理地运用了教学课件 整个教学流程始终在教者 的掌控之中 特别是 当一名学生举出 一个妈妈可有一百 个儿子0 这一近乎荒唐的例子时 教者并没有惊慌失措 而 是巧妙地用 是啊 抗战时期就有一位老妈妈收养了一百个 孤儿0 的回答将其化解 表现了教者良好的教学机智 正是 教者具有较高的专业素质 使得合理的预设与精彩的动态 生成有机融合 相互促进 产生了良好的课堂效果 课堂教学的质量高低 是否有效受诸多因素的制约 特别是学生的学习基础 学习习惯 学习能力等因素的影 响 但教师作为教学的组织者 指导者 合作者 共同学习 者和探究者 更是实施有效教学的关键因素 课堂气氛是 否浓厚 学生是否掌握符合自己实际的学习方法 教学是 无效 低效 还是高效 在一定程度上取决于教师的教 取 决于教师的教学素养和教学调控 因此 提高课堂教学效 果 必须不断丰富教师的专业知识 提高教师的教学素养 规范教师的教学行为 这就需要在新课程背景下不断加强 业务学习 经常 充电0 在学习中提高 在实践中锤炼 特 别地 要做到 1 及时进行教学反思 教学反思是指教师在教学实践中 通过观察 回顾 诊 断 自我监控等方式 批判地考察教学的主体行为表现以 及其行为依据 或给予肯定 支持与强化 或给予否定 思 索与修正 将 学会教学0 与 学会学习0 有机地结合起来 从而努力提升教学实践的合理性 提高教学过程的效果 教学反思是教师专业发展和自我成长的重要因素 只有经 过反思 才能既明晓教学的成功所在 又看到教学的不足 或失败之处 使自己的业务水平得到不断提高 教学方法 得到不断完善 只有在对教学的不断反思中 才能使自己 驾驭课堂的能力迅速提升 不断提高教学的有效性 实现 高质量 高效益的课堂教学 只有认真进行反思 才能逐步 形成自己的教学风格 丰富自己的教学经验 有可能成长 为名师