科大博易教育导数练习题.doc

科大博易教育 导数及其应用一、选择题1对任意x有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为( )Af(x)x42Bf(x)x42Cf(x)x3Df(x)x32函数yx33x29x有( )A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极大值27，无极小值3则实数a等于( )A1B1CD4已知函数f(x)ax33x2x2在R上是减函数，则a的取值范围是( )A(，3)B(，3C(3，0)D3，0)5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A1B2C3D46若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是( )7设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )8曲线在点(1，1)处的切线方程为( )Ayx2By3x2Cy2x3Dy2x19曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )AB2e2Ce2D二、填空题1_2过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_3过曲线yx32x上一点(1，3)的切线方程是_ 4函数f(x)xlnx的单调减区间是_5已知函数f(x)x3ax23ax1在区间(，)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是_6已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集是_三、解答题1已知f(x)ax33x2x1，aR()当a3时，求证：f(x)在R上是减函数；()如果对xR不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围2设函数f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y3x1()若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；()在()的条件下，求yf(x)在3，1上的最大值3已知函数f(x)(x2axa)ex(a2，xR)()当a1时，求f(x)的单调区间；()是否存在实数a，使f(x)的极大值为3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由4设函数f(x)ln(2x3)x2()讨论f(x)的单调性；()求f(x)在区间的最大值和最小值参考答案练习八 导数及其应用一、选择题1A 2A 3B 4B 5A 6A 7D 8D 9D二、填空题15e2 2(1，e)，e35xy20 4 5a9或a0 6(，1)(0，1)(2，)三、解答题1解：()当a3时，f(x)3x33x2x1，f(x)9x26x1(3x1)20，f(x)在R上是减函数()xR不等式f(x)4x恒成立，即xR不等式3ax26x14x恒成立，xR不等式3ax22x10恒成立当a0时，xR 2x10不恒成立；当a0时，xR不等式3ax22x10恒成立，即D412a0，当a0时，xR不等式3ax22x10不恒成立综上，a的取值范围是2解：()由函数f(x)x3ax2bxc，求导数得f(x)3x22axb，过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方程为：y3x1，故即yf(x)在x2时有极值，故f(2)0，4ab12由解得a2，b4，c5，f(x)x32x24x5()f(x)3x22axb3x24x4(3x2)(x2)，x3，2)2f(x)00f(x)极大极小由表格或者分析说明f(x)极大f(2)(2)32(2)24(2)513，f(1)13214154，f(x)在3，1上最大值为133解：()f(x)(x2x1)ex，f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，当f(x)0时，解得x2或x1；当f(x)0时，解得2x1所以函数的单调增区间为(，2)，(1，)；单调减区产为(2，1)()f(x)(2xa)ex(x2axa)exx2(2a)x2aex(xa)(x2)ex0，xa，x2，列表如下：a2，a2x(，2)2(2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大极小由表可知f极大(x)f(2)(42aa)e23，解得a43e22，所以存在实数a，使f(x)的极