练习3 一元一次方程.doc

学科本色7-20第3章 一元一次方程（一）一次方程的定义及解法1方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次数都是_，这样的方程叫做一元一次方程注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。例题1、判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？（1）32=1 （2） 3x+y=2y+x （3）2x-4=0 （4）x2+2x+1。例题2、如果是关于的一元一次方程，那么 ,方程的解为 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根解方程：求方程解的过程叫做解方程例题3、在下列方程中，解是x=2的方程是（ ）A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。例题4、如果错误！未找到引用源。是方程错误！未找到引用源。的根，那么错误！未找到引用源。的值是（ ）A.8 B.0 C.2 D.8例题5、请写出一个解为x=3的一元一次方程：_。2等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等3一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘 (2)去括号：注意括号前的系数与符号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号 (4)合并同类项：把方程化成axb(a0)的形式 (5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x的形式例题6、解方程3x15x时,下列移项正确的是( )A.3xx5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1例题7、 将(3x2)2(2x1)去括号正确的是( )A 3x22x1 B 3x24x1 C 3x24x2 D 3x24x2例题8、下列解方程去分母正确的是（ ）A由，得2x133xB由，得12x155y4C由，得2（x2）3x24D由，得3y32y3y16y例题9、解下列方程（1）（2）（3）（4）例题10、代数式与互为相反数，则例题11、当x= 时，代数式与代数式的值相等(二) 一次方程的实际应用列方程(组)的应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答常见的几种方程类型及等量关系类型一:工程问题1、一批零件，甲每小时能加工80个，则甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则甲独做一天可完成这项工程的 若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a 例1、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？等量关系：头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？等量关系：全部工作量甲独做工作量甲、乙合作工作量练习1、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务。已知架每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？练习2、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？练习3、甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需60小时，乙管独注需120小时，问两管同时注油多少小时可注满油轮的？ 练习4、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程由乙队完成。乙队还需要多少天才能完工？类型二:销售问题1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.例3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？练习5、一件夹克衫先按成本提高50 的标价,再以8折(标价的80)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本价是多少元? 练习6、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折练习7、商店按标价的九折出售，为了促销，在此基础再让利100元，仍能获得7.5%，若该商品的进价为2000元，则该商品的标价是多少元？类型三:行程问题1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度 3、甲每小时行4米，乙每小时行5米，则甲、乙一小时共行 米，y小时共行 米.4、某段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，则火车行完全程需要 小时.l 行程问题中的基本量之间的关系：路程速度时间l 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；l 追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程；l 流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水例4、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？例5、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？ 例6、一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.练习8、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？练习9、一队学生去校外进行军事训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度沿原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？练习10、一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地的距离。练习11、一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？类型四：数字问题及余缺问题例题7、植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？例题8、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。例题9、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。例题10、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？例题11、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？练习12、某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？练习13、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。练习14、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？练习15、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？类型五：调配问题及配套问题例题12、甲队人数为272人，乙队人数为196人，要使得乙队人数为甲队人数的,应该怎样调配？例题13、某车间每个工人能生产螺栓12个或螺母18个，每个螺栓要有两个螺母配套，现在有工人28人，怎样分配生产螺栓和螺母的工人数，才能使每天生产量刚好配套？练习16、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？练习17、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？练习18、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？类型六：方案决策问题例题14、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明练习19、某中学组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位. (1)求参加秋游的人数？ (2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？练习20、某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元（1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡；（2）若销量每月达到1000件时，采用哪一种销售方式取得利润较多？练习21、公园门票价格规定如下表：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？练习22、某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润4000元,经精加工后销售, 每吨利润为7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨, 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案1:将蔬菜全部进行粗加工;方案2:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案3:将一部分蔬菜进行精加工, 其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案? 请通过计算说明. 练习23、某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费）”，若全票价为240元：（1）设学生数为，甲旅行社收费为甲，乙旅行社收费乙，分别计算两家旅行社的收费（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？练习24、某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价格（元）不超过10吨部分0.50超过10吨部分0.75（