河南省三门峡市陕州中学高三数学上学期暑假入学考试试题.doc

2015-2016学年高三暑假入学考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设集合a=x|x25x+6=0，b=x|y=log2（2x），则a（）=a 2，3b1，6c3d62设，则“”是“复数为纯虚数”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3与椭圆 共焦点,且渐近线为的双曲线方程是abcd4已知命题存在；命题中，是的充分条件；则下列命题是真命题的是且 或 且 或5. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是a1b.0.5 c2 d106设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为a 11b10c9 d8.57已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于abcd8等比数列中，是方程（k为常数）的两根，若，则的值为（ ）ab c d 89已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是10函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象a向右平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向左平移个长度单位11已知p是双曲线上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且的面积为9，则a+b的值为 a 5b6c7d812定义域为r的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于a0blc3lg2 d2lg2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知x和y之间的一组数据：x0123ym35.57求得关于y与x的线性回归方程2.1x0.85，则m的值为 .14若在区间5，5内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率 .15若函数f（x）=x3+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是_16过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a,b两点，点o是原点，若，则的面积为 .三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）在斜三角形abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b，c，且=（）求角a的大小；（）若，求角c的取值范围18（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19（本小题满分12分）设数列的前项和为,且(是常数,),.()求的值及数列的通项公式;()证明:.20.（本小题满分12分） 已知圆，定点，动圆过点，且与圆相内切. （）求动圆圆心的轨迹方程； （）若为坐标原点，是轨迹上的三个点，当点不落在坐标轴上时，试判断四边形是否可能为菱形，并说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数f（x）=alnxbx2（x0）（）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，求实数a、b的值；（）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图已知abc中的两条角分线ad和ce相交于h，b=60，f在ac上，且ae=af（）证明：b，d，h，e四点共圆；（）证明：ce平分def. 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，（）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线；（）若c1上的点p对应的参数为，q为c2上的动点，求pq中点m到直线距离的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，o为数轴的原点，a，b，m为数轴上三点，c为线段om上的动点，设x表示c与原点的距离，y表示c到a的距离4倍与c到距离的6倍的和（）将y表示为x的函数；（）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？数学参考答案一选择题112 dcaba cbabd cd 1305 14 153，0 16 17解:()由已知得2cosb，.2分 由于abc为斜三角形，cosb0，sin2a1.4分 a(0，)，2a，a.6分()，由(1)知 ，即 .9分 tanc1，0c，c. 12分18解:()由题设可知，第3组的频率为0.0650.3，人数为0.310030人；第4组的频率为0.0450.2，人数为0.210020人；第5组的频率为0.0250.1，人数为0.110010人.3分因为第3,4,5组共有60名志愿者，若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，则每组抽取的人数分别为：第3组为63；第4组为62；第5组为61.所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者.6分()记第3组的3名志愿者为a1，a2，a3，第4组的2名志愿者为b1，b2，第5组的一名志愿者为c.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共15种9其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共9种11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.12分19()解:因为, 所以当时,解得, 当时,即,解得, 所以,解得; 则,由递推作差累乘得. ()因为 . 因为 所以 20. （1）由定义可推出y21 (2)假设四边形oabc为菱形因为点b不是m的顶点，且直线ac不过原点，所以可设ac的方程为ykxm(k0，m0)由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240. 设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则，km. 所以ac的中点为h.因为h为ac和ob的交点， 所以直线ob的斜率为. 因为k1，所以ac与ob不垂直所以oabc不是菱形，与假设矛盾 所以当点b不是m的顶点时，四边形oabc不可能是菱形21解：（），又函数在处与直线相切，解得 5分（）当b=0时，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数， 8分上单调递增对所有的都成立 12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22解：（）在abc中，因为b=60，所以bac+bca=120.因为ad,ce是角平分线，所以hac+hca=60，故ahc=120.于是ehd=ahc=120.因为ebd+ehd=180，所以b,d,h,e四点共圆。（）连结bh，