河南省信阳市高三数学毕业班第二次调研检测试题 文.doc

信阳市2014-2015学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2b铅笔将准考证号填涂在相应位置。 2.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。1.设集合，若，则的取值范围是 (a) (b) (c) (d)2在复平面内，复数对应的点位于 (a)第四象限 (b)第三象限 (c)第二象限 (d)第一象限3设等差数列an的前n项和为sn，若2a8=6+a11，则s9的值等于 (a)36 (b)45 (c)54 (d)274已知a=， b=， c=，则a、b、c的大小关系是(a）cab(b)abc(c)bac(d)cba5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打是z=x+y开始x=1，y=1z50?x=yy=z输出z结束出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(a)5和1.6 (b)85和1.6 (c) 85和0.4 (d) 5和0.46执行如图所示的程序框图输出的结果是否 (a)55 (b)65 (c)78 (d)89已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为 (a) (b) (c) (d)已知函数y=f(x)(xr)满足f(x+1)f(x-1)，且当x-1,1时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为 (a) 3(b) 4(c) 5(d) 6下列命题中，真命题是 (a)对于任意xr，； (b)若“p且q”为假命题，则p,q 均为假命题； (c)“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是“”； (d)存在mr，使是幂函数，且在上是递减的.10函数的图像大致为 (a) (b) (c) (d)已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，则其双曲线的离心率为 (a) (b) (c) (d) 12已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=的图象如图所示x10245y12021 若函数y=f（x）a有4个零点，则实数a的取值范围为 (b) (c) (d)第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13.已知向量与的夹角为120，且，那么的值为_.14.已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为 。15若函数f（x）=sin（x+）2cos（x）是奇函数，则sincos=16.设m(，)为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分） 在abc中，bc=1， （i）求sina的值； （ii）求的值18（本题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和（本题满分12分） 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100 （i）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？ （ii）若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？ ()按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。20（本题满分12分） 已知椭圆c：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为 （）求椭圆c的标准方程； （）设f为椭圆c的右焦点，t为直线上纵坐标不为0的任意点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q, 若ot平分线段pq(其中o为坐标原点)，求的值；（本题满分12分） 已知函数，其中为常数，且 （i）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （ii）若函数在区间上的最小值为，求的值 请考a生在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22. （c本p题满分10分）选修4-1：几何证明选讲oedb 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若. （）求证：; （ii）求的值.23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若直线与曲线相切，求的值；（ii）设曲线c上任意一点的直角坐标为(x,y)，求xy的取值范围.24（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知正实数满足：.（）求的最小值； （ii）设函数，对于（）中求得的，是否存在实数使成立，说明理由.高三数学文科参考答案一.dacdb abcda da二.13.0 14. 15. 16. (2，+)三.解：（）在abc中，由，得，3分又由正弦定理：得：6分（）由余弦定理：ab2=ac2+bc22acbccosc得：，即，解得或（舍去），所以ac=28分所以，=bccacos（c）=即12分解; （i）由题意数列an 是以3为首项,以2为公差的等数列, an=2n+13分 当时，； 当时，bn=snsn1=n2(n1)22 对不成立所以，数列的通项公式: 6分（ii）当时，当时，8分仍然适合上式综上，12分19. （本题满分12分）解（i）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关3分（ii）年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）()抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人7分年龄大于50岁的有4人8分 记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下10分 设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种11分 故所求概率为12分20. 解：（）由已知可得解得a26，b22. 所以椭圆c的标准方程是. （5分）（）由（）可得，f点的坐标是(2，0).设直线pq的方程为xmy+2，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4.设m为pq的中点，则m点的坐标为. 7分因为，所以直线ft的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线ot的斜率为，其方程为.将m点的坐标代入上式得. 解得. （12分）21.解：() 2分 （i）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分（ii）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数, 6分当时，由得，当有在1，a上为减函数， 当有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， 10分于是，当时，；11分当时，令，得；当时， 综上所述，12分22.解：（）pa是圆o的切线 又是公共角 2分 4分 （ii）由切割线定理得： 又pb=5 6分 又ad是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23.解：（）(法一)曲线c的直角坐标方程为即 曲线c为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为: 3