河南省信阳高中高三数学第五次月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

河南省信阳高中2013届高三第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合a=x|2axa，a0，命题p：1a，命题q：2a若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是（）a0a1或a2b0a1或a2c1a2d1a2考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：由于pq为真命题，pq为假命题故可根据复合命题真假的判断方法可得出有两种情况：p真q假或p假q真讨论即可得解解答：解：pq为真命题，pq为假命题当p真q假时有故1a2当p假q真时有故a综上：1a2故答案选c点评：本题主要考查了复合命题的真假性判断和应用解题的关键是要分析出p真q假或p假q真这两种情况！2（5分）等差数列an的前n项和记为sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列sn中也为常数的项是（）as7bs8cs13ds15考点：等差数列的性质专题：计算题分析：设出a2+a4+a15的值，利用等差数列的通项公式求得a7，进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得s13=p，进而推断出s13为常数解答：解：设a2+a4+a15=p（常数），3a1+18d=p，即a7=ps13=13a7=p故选c点评：本题主要考查了等差数列的性质涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式3（5分）（2012安徽模拟）函数的递减区间为（）a（1，+）bcd考点：复合函数的单调性专题：计算题分析：根据题意，在函数中，令t=2x23x+1，则y=t，先解2x23x+10，可得函数的定义域，由对数函数的性质，可得y=t为减函数，由复合函数的性质，可得要求原函数的递减区间，需求t=2x23x+1的递增区间即可，由二次函数的性质，分析可得答案解答：解：对于函数，令t=2x23x+1，则y=t，t=2x23x+10，解可得x或x1，t0时，y=t为减函数，要求的递减区间，需求t=2x23x+1的递增区间，由二次函数的性质知t=2x23x+1的递增区间为（1，+）故选a点评：本题考查复合函数的单调性的判断，对于对数函数的类型，应注意先求出函数的定义域4（5分）若sin36cossin54cos84=，则值可能为（）a96b6c54d84考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：利用差角的正弦公式，结合诱导公式，即可求得结论解答：解：sin36cossin54cos84=，可化为sin36coscos36sin6=，sin30=sin36cos6cos36sin6=，=6故选b点评：本题考查差角的正弦公式，考查诱导公式，属于基础题5（5分）（2007安徽）若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）a2或2b或c2或0d2或0考点：点到直线的距离公式专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：把圆x2+y22x4y=0化为标准方程为：（x1）2+（y2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），圆心（1，2）到直线xy+a=0的距离为，即|a1|=1，可化为a1=1或a1=1，解得a=2或0故选c点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题6（5分）（2013济南一模）图是函数y=asin（x+）（xr）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xr）的图象上所有的点（）a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：综合题分析：先根据函数的周期和振幅确定w和a的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可解答：解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为 ，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选a点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 7（5分）函数f（x）=x3+3x2+4xa的极值点的个数是（）a2b1c0d由a确定考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数解答：解：f（x）=3x2+6x+4=3（x+1）2+10，则f（x）在r上是增函数，故不存在极值点故选c点评：本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调区间、函数的极值的判断，属于基础试题8（5分）（2010浙江）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0考点：函数零点的判定定理专题：压轴题分析：因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案解答：解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选b点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题9（5分）数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）a10b9c10d9考点：数列与解析几何的综合专题：计算题分析：由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求解答：解：因为数列an的通项公式为且其前n项和为：+=1=，n=9，直线方程为10x+y+9=0令x=0，得y=9，在y轴上的截距为9故选b点评：此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题10（5分）不等式exxax的解集为p，且0，2p，则实数a的取值范围是（）a（，e1）b（e1，+）c（，e+1）d（e+1，+）考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用专题：不等式的解法及应用分析：由不等式exxax的解集为p，且0，2p，x0，2，利用导数求出即可解答：解：当x=0时，不等式e000对任意实数x恒成立；当x0时，不等式exxax可变形为，由不等式exxax的解集为p，且0，2p，x0，2设，x（0，2g（x）=，令g（x）=0，解得x=1当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x2时，g（x）0，函数g（x）单调递增由此可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，且f（1）=e1+ae，ae1故选a点评：把问题正确等价转化并熟练掌握利用导数研究函数的极值是解题的关键11（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是（）a1bcd考点：函数的最值及其几何意义；函数的周期性专题：计算题；压轴题；转化思想；配方法分析：定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值解答：解：由题意定义在r上的函数f（x）f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=（x+4）22（x+4）=x2+6x+8=（x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的最小值是故选d点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且由此关系求出x4，2上的解析式，做题时要善于利用恒恒等式12（5分）已知实数x、y满足：则z=|x+2y4|的最大值（）a18b19c20d21考点：简单线性规划的应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由实数x、y满足：，作出可行域，利用角点法能求出z=|x+2y4|的最大值解答：解：由实数x、y满足：，作出可行域：z=|x+2y4|，解方程组，得a（1，3），za=|1+234|=3；解方程组，得b（3，1），zb=|3+214|=1；解方程组，得c（7，9），zc=|7+294|=21z=|x+2y4|的最大值为21故选d点评：本题考查线性规划的求法，解题时要认真审题，注意角点法的合理运用二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13（5分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：计算题分析：可设f（x）=x，由=3可求得，从而可求得f（）的值解答：解析：设f（x）=x，则有=3，解得2=3，=log23，f（）=故答案为：点评：本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题14（5分）设等比数列an的公比q=，前n项和为sn，则=63考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：结合等比数列的通项公式及求和公式=，即可求解解答：解：=63故答案为：63点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题15（5分）设0x1，a、b为正常数，则的最小值为（a+b）2考点：基本不等式专题：计算题分析：由于x+（1x）=1，故给要求的式子乘以x+（1x），然后展开由基本不等式求最值即可解答：解：=（）x+（1x）=a2+b2由基本不等式可得a2+b2a2+b2=a2+b2=a2+b2+2ab=（a+b）2当且仅当，即x=时，取等号故答案为：（a+b）2点评：本题为基本不等式求最值，给要求的式子乘以x+（1x）是解决问题的关键，属中档题16（5分）设m为实数，若（x，y|x2+y225），则m的取值范围是，考点：不等式的综合；简单线性规划的应用；不等式的实际应用专题：计算题；数形结合分析：先根据约束条件：，画出可行域和圆x2+y225，求出当直线mx+y=0过点a时及平行于直线x2y5=0的斜率，再利用几何意义求m的取值范围即可解答：解：满足约束条件：，平面区域，画出圆x2+y225，如图示：由图可知，当直线 mx+y=0经过点a（3，4），直线 mx+y=0的斜率k=m=，此时（x，y|x2+y225），当直线mx+y=0平行于直线x2y5=0时，直线 mx+y=0的斜率：k=m=，此时=（x，y|x2+y225），结合图形可得：m的取值范围是，故答案为：，点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当，x，+x都是锐角时，求cos2的值考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题：综合题分析：（1）根据函数，我们可给出函数的解析式，根据三角恒等变换，我们可将函数的解析式化为余弦型函数的形式，进而根据t=，求出函数的最小正周期（2）因为，我们易结合，再根据x、+x是锐角，我们易求出x、+x的三角函数值，再根据2=（x）+（+x），求出cos2的值解答：解：（1），所以=又，=所以该函数的最小正周期是（2）因为所以x是锐角，即+x是锐角cos2=cos（+x）+（x）=cos（+x）cos（x）sin（+x）sin（x）=，即cos2=点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，三角函数恒等变换，平行（共线）向量，两角和的余弦公式，解答的关键（1）中要将函数的解析式化为余弦型函数的形式，（2）中关键是分析已知角与未知角的关系18（12分）等差数列an是递增数列，前n项和为sn，且a1，a3，a9成等比数列，s5=a52（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=，求数列bn的前99项的和考点：等差数列的前n项和；数列的求和专题：计算题分析：（1）设出数列的公差，利用等比中项的性质推断出a32=a1a9，利用等差数列的通项公式表示出等式求得a1=d，利用求和公式表示出s5，建立等式求得a1和d另一等式，联立求得a1和d则数列的通项公式可得（2）把（1）中数列an的通项公式代入bn，整理后利用裂项法求得数列的前99项的和解答：解：（1）设数列an公差为d（d0），a1，a3，a9成等比数列，a32=a1a9（a1+2d）2=a1（a1+8d），d2=a1dd0，a1=ds5=a52，5a1+d=（a1+4d）2由得a1=，d=an=+（n1）=n（2）bn=，b1+b2+b3+b99=99+（1）+（）+（）=（100）=点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的求法和前n项的和公式的应用考查了学生基础知识的综合运用19（12分）杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出问哪种方案较为合算？并说明理由考点：函数与方程的综合运用分析：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，依题意得出y=50n（12n+4）98，求根（2）分别算出两个方案最后盈利盈利大的较为合算解答：解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n（12n+4）98=2n2+40n98，由y0，得10n10+nn*，3n17，即3年后开始盈利答：引进该设备3年后，开始盈利（2）方案一：年平均盈利为，=2n+402+40=12，当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利127+26=110万元方案二：盈利总额y=2（n10）2+102，n=10时，y取最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102+8=110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算答：方案一合算点评：本题主要考查函数的应用问题注意把生活问题转换成方程或函数式来解决20（12分）（2009重庆）设函数f（x）=ax2+bx+k（k0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线x+2y+1=0（）求a，b的值；（）若函数，讨论g（x）的单调性考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：（）因为”函数在x=0处取得极值“，则有f（0）=0，再由“曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线x2y+1=0相互垂直”，则有f（1）=2，从而求解（）由（）可得到：，令g（x）=0，有x22x+k=0，因为还有参数k，由一元二次方程，分三种情况讨论，（1）当=44k0，函数g（x）在r上为增函数，（2）当=44k=0，g（x）在r上为增函数（3）=44k0，方程x22x+k=0有两个不相等实根，则由其两根来构建单调区间解答：解：（）因f（x）=ax2+bx+k（k0），故f（x）=2ax+b又f（x）在x=0处取得极限值，故f（x）=0，从而b=0由曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线x2y+1=0相互垂直可知该切线斜率为2，即f（1）=2，有2a=2，从而a=1（6分）（）由（）知：、令g（x）=0，有x22x+k=0（8分）（1）当=44k0，即当k1时，g（x）0在r上恒成立，故函数g（x）在r上为增函数（10分）（2）当=44k=0，即当k=1时，k=1时，g（x）在r上为增函数（12分）（3）=44k0，即当0k1时，方程x22x+k=0有两个不相等实根当是g（x）0，故g（x）在上为增函数当时，g（x）0，故g（x）在上为减函数当时，g（x）0，故g（x）在上为增函数（14分）点评：本题主要考查导数的几何意义，函数的极值及函数的单调性综合性较强，充分考查了函数方程不等式三者的内在联系与转化21（12分）（1）求证：对任何实数k，x2+y22kx（2k+6）y2k31=0恒过两定点，并求经过该两定点且面积最小的圆e的方程；（2）若pa，pb为（1）中所求圆e的两条切线，a、b为切点，求的最小值考点：圆系方程；向量在几何中的应用专题：综合题；直线与圆分析：（1）这是一个圆系方程，将x2+y22kx（2k+6）y2k31=0转化为：x2+y26y31+k（2x2y2）=0，依题意，解方程组即可求得两定点及面积最小的圆e的方程；（2）设pa=pb=x，apb=，由余弦定理得cos=，利用向量的数量积可得=（x2+32）+96，利用基本不等式即可求得答案解答：解：（1）x2+y22kx（2k+6）y2k31=0，x2+y26y31+k（2x2y2）=0，解此方程组得：或