河南省信阳市固始三中九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

河南省信阳市固始三中2014-2015学年九年级数学上学期第二次月考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列根式2，其中最简二次根式个数有（）a2b3c4d52一元二次方程（x+3）（x3）=3（x+3）的根是（）ax=3bx=6cx1=3，x2=6dx1=6，x2=33如图，m是rtabc的斜边bc上异于b、c的一定点，过m点作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，这样的直线共有（）a1条b2条c3条d4条4如图，o的直径为10，弦ab=8，m是弦ab上的动点，则om的长为整数时线段条数有（）a2条b3条c4条d5条5给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）abcd6在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）ay=（x+2）2+2by=（x2）22cy=（x2）2+2dy=（x+2）227如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的有（）个a1b2c3d48如图，abo中，abob，ob=，ab=1，把abo绕点o旋转150后得到a1b1o，则点a1的坐标为（）a（1，）b（1，）或（2，0）c（，1）或（0，2）d（，1）二、填空题（每小题3分，共21分）9式子在实数范围内有意义，则x的范围是10已知三条线段的长是1，2，请你再添上一条线段，使这四条线段成比例线段，则这条线段长为11已知点a（a，1）与点b（5，b）关于原点对称，则2a+b=12若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为13如图，d与x轴相交于a（2，0），b（8，0），与y轴相切于c，则圆心d的坐标为14有一张矩形纸片abcd，其中ad=4cm，以ad为直径的半圆，正好与对边bc相切，如图（甲），将它沿de折叠，使a点落在bc上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是15如图，o从直线ab上的点a（圆心o与点a重合）出发，沿直线ab以1厘米/秒的速度向右运动（圆心o始终在直线ab上）已知线段ab=6厘米，o，b的半径分别为1厘米和2厘米当两圆相交时，o的运动时间t（秒）的取值范围是三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值，其中a=2+，b=217在等腰abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2m=0的两个实数根，求abc的周长18如图，把直角三角形abc的斜边ab放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到abc的位置，设bc=1，ac=，则顶点a运动到a的位置时：（1）点a经过的路线有多长？（2）点a经过的路线与直线l所围成的面积是多少？19现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由20已知，如图，直线mn交o于a，b两点，ac是直径，ad平分cam交o于d，过d作demn于e（1）求证：de是o的切线；（2）若de=6cm，ae=3cm，求o的半径21某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式（2）当销售价格为何值时，该超市销售这种水果每天获得利润达到800元？（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元？22（1）问题背景如图1，rtabc中，bac=90，ab=ac，abc的平分线交直线ac于d，过点c作cebd，交直线bd于e请探究线段bd与ce的数量关系（事实上，我们可以延长ce与直线ba相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段bd与ce的数量关系是（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把bd改为abc的外角abf的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果abac，且ab=nac（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出bd与ce的数量关系结论：bd=ce（用含n的代数式表示）23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（2，0），交y轴于点b（0，）直线y=kx过点a与y轴交于点c与抛物线的另一个交点是d（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点p是直线ad上方的抛物线上一动点（不与点a、d重合），过点p作y轴的平行线，交直线ad于点m，作dey轴于点e探究：是否存在这样的点p，使四边形pmec是平行四边形？若存在请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作pnad于点n，设pmn的周长为l，点p的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值2014-2015学年河南省信阳市固始三中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列根式2，其中最简二次根式个数有（）a2b3c4d5【考点】最简二次根式【分析】根据二次根式的性质进行化简，把不能化简的选出即可【解答】解：2，中有2，共2个是最简二次根式故选：a【点评】本题主要考查了最简二次根式等知识点的理解和掌握，能理解最简二次根式的意义是解此题的关键2一元二次方程（x+3）（x3）=3（x+3）的根是（）ax=3bx=6cx1=3，x2=6dx1=6，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项得到（x+3）（x3）3（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+3）（x3）3（x+3）=0，（x+3）（x33）=0，x+3=0或x33=0，所以x1=3，x2=6故选d【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3如图，m是rtabc的斜边bc上异于b、c的一定点，过m点作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，这样的直线共有（）a1条b2条c3条d4条【考点】相似三角形的判定【分析】过点m作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以【解答】解：截得的三角形与abc相似，过点m作ab的垂线，或作ac的垂线，或作bc的垂线，所得三角形满足题意过点m作直线l共有三条，故选c【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似4如图，o的直径为10，弦ab=8，m是弦ab上的动点，则om的长为整数时线段条数有（）a2条b3条c4条d5条【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点o作ocab于c，连接oa，根据垂径定理求出ac，根据勾股定理求出oc，求出oc的范围，即可得出选项【解答】解：过点o作ocab于c，连接oa，ab=8，ac=bc=4，半径oa=5，oc=3，om的长的范围是3oc5，om的长为整数时线段条数有3，4，4，5，5，共5条故选d【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，此题首先进行精确计算，求出oc和ac的长，然后进行逻辑推理，推断出符合要求的线段oc的条数即可5给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为【解答】解：打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等，第一个打电话给甲的概率为故选：b【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=6在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）ay=（x+2）2+2by=（x2）22cy=（x2）2+2dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选b【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键7如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的有（）个a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断；x=2时，y0，判断；根据函数增减性，判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与y轴交于负半轴，c0，=1，b0，abc0，正确；=1，2ab=0，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，不正确；对称轴是直线x=1，所以x=5和x=3时，y值相等，y1y2，正确故选：c【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键重点把握抛物线的对称性8如图，abo中，abob，ob=，ab=1，把abo绕点o旋转150后得到a1b1o，则点a1的坐标为（）a（1，）b（1，）或（2，0）c（，1）或（0，2）d（，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】需要分类讨论：在把abo绕点o顺时针旋转150和逆时针旋转150后得到a1b1o时点a1的坐标【解答】解：abo中，abob，ob=，ab=1，tanaob=，aob=30如图1，当abo绕点o顺时针旋转150后得到a1b1o，则a1oc=150aobboc=1503090=30，则易求a1（1，）；如图2，当abo绕点o逆时针旋转150后得到a1b1o，则a1oc=150aobboc=1503090=30，则易求a1（2，0）；综上所述，点a1的坐标为（1，）或（2，0）；故选b【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解二、填空题（每小题3分，共21分）9式子在实数范围内有意义，则x的范围是x1且x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，解得x1且x2故答案为：x1且x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键10已知三条线段的长是1，2，请你再添上一条线段，使这四条线段成比例线段，则这条线段长为2或或【考点】比例线段【分析】设这条线段长为a，根据成比例线段的定义得到： =或=或=，即可求得【解答】解：设这条线段长为a，由题意得=或=或=，解得a=2或a=或故答案为：2或或【点评】本题主要考查了成比例线段的关系，已知成比例线段的四条中的三条，即可求得第四条11已知点a（a，1）与点b（5，b）关于原点对称，则2a+b=11【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而求出答案【解答】解：点a（a，1）与点b（5，b）关于原点对称，a=5，b=1，则2a+b=2（5）1=11故答案为：11【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，得出a，b的值是解题关键12若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为14cm2【考点】圆锥的计算【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据圆锥的侧面积等于lr，l表示圆锥的底面周长，r表示圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径【解答】解：圆锥的底面周长=4cm，圆锥的侧面积=lr=45=10cm2，底面积为4cm2，表面积为10+4=14cm2，故答案为：14cm2【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13如图，d与x轴相交于a（2，0），b（8，0），与y轴相切于c，则圆心d的坐标为（5，4）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【专题】计算题【分析】作dhab与h，连结dc，db，如图，根据垂径定理得ah=bh=ab=3，则oh=oa+ah=5，再根据切线的性质得dcy轴，所以四边形ocdh为矩形，则dc=oh=5，于是bd=5，然后在rtbdh中利用勾股定理计算出dh=4，再根据第二象限点的坐标特征写出d点坐标【解答】解：作dhab与h，连结dc，db，如图，a（2，0），b（8，0），oa=2，ab=2（8）=6，dhab，ah=bh=ab=3，oh=oa+ah=2+3=5，d与y轴相切于c，dcy轴，四边形ocdh为矩形，dc=oh=5，bd=5，在rtbdh中，dh=4，d点坐标为（5，4）故答案为（5，4）【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了坐标与图形性质、勾股定理和垂径定理14有一张矩形纸片abcd，其中ad=4cm，以ad为直径的半圆，正好与对边bc相切，如图（甲），将它沿de折叠，使a点落在bc上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是【考点】扇形面积的计算；切线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】设半圆的圆心是o，半圆与ad交点是f，连接of，作fgad于g根据ad=4，cd=2，得cad=30，则odf=30，则fod=120，从而求得扇形的面积；在直角三角形ofg中，根据锐角三角函数求得fg的长，从而求得三角形odf的面积，进一步求得阴影部分的面积【解答】解：设半圆的圆心是o，半圆与ad交点是f，连接of，作fgad于g在rtacd中，ad=4，cdbc，cd=ad=2，cad=30，odf=30，fod=120扇形odf的面积=在rtofg中，of=2，fog=60，fg=ofd的面积=阴影部分的面积=故答案为：【点评】此题关键是能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积，此题综合运用了折叠的图形全等的性质、切线的性质、扇形面积公式以及30的直角三角形的性质15如图，o从直线ab上的点a（圆心o与点a重合）出发，沿直线ab以1厘米/秒的速度向右运动（圆心o始终在直线ab上）已知线段ab=6厘米，o，b的半径分别为1厘米和2厘米当两圆相交时，o的运动时间t（秒）的取值范围是3t5或7t9【考点】圆与圆的位置关系【专题】压轴题；动点型【分析】考虑到点a在点b的左侧，点a在点b的右侧两种情况利用相交时，两圆半径和圆心距之间的数量关系列式求解即可【解答】解：若两圆相交，则1ab3，当点a在点b的左侧时，ab=6t，即16t3，解得3t5；当点a在点b的右侧时，ab=t6，即1t63，解得7t9故答案为：3t5或7t9【点评】本题考查了动点问题和由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法设两圆的半径分别为r和r，且rr，圆心距为p：外离pr+r；外切p=r+r；相交rrpr+r；内切p=rr；内含prr此类题型要考虑到点a在点b的左侧，点a在点b的右侧两种情况三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值，其中a=2+，b=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：原式=；（6分）当a=2+，b=2时，ab=2，原式=（10分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；注意符号的处理17在等腰abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2m=0的两个实数根，求abc的周长【考点】等腰三角形的性质；根的判别式；根与系数的关系【专题】分类讨论【分析】等腰三角形abc中a可能是底边，也可能是腰，应分两种情况进行讨论，当a是腰时，则方程有一个根是3，代入即可求得m的值，从而求解；当a是底边时，方程有两个相等的根，根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，从而求得其周长【解答】解：b、c是关于x的方程x2+mx+2m=0的两个实数根，b+c=m，bc=2m，当a为其腰时，则b=a，或c=a，方程必有一个根为3，代入方程得：9+3m+2m=0，解得m=，则b+c=m=，则周长是a+b+c=3+=；当a为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，=m24（2m）=0，m1=4，m2=20（舍去），b+c=m=4a，bc=40，m=4符合题意，a+b+c=3+4=7abc的周长为或7【点评】解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式的关系和一元二次方程根与系数的关系，三角形的三边关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；（4）x1+x2=；（5）x1x2=三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边18如图，把直角三角形abc的斜边ab放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到abc的位置，设bc=1，ac=，则顶点a运动到a的位置时：（1）点a经过的路线有多长？（2）点a经过的路线与直线l所围成的面积是多少？【考点】弧长的计算；扇形面积的计算【专题】压轴题；操作型【分析】（1）点a经过的路线长，是两段弧长，利用弧长公式计算（2）点a经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积，按扇形面积公式计算【解答】解：（1）rtabc中，bc=1，ac=，则可得ab=2，cab=30，则点a到a所经过的路线为：l弧aa+l弧aa=+=+（2）点a经过的路线与直线l围成的面积为：+1=+【点评】注意：在做这道题时，要分清这两个弧长，扇形的圆心角和半径分别是多少19现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两人摸出的小球标号之积为偶数的情况占所有情况的多少即可求得姐姐赢的概率；进而求得妹妹赢的概率，比较即可【解答】解：树状图如下图：或列表如下表：妹妹姐姐 1 2 3 4 1 11=112=2 13=3 14=4 221=2 22=4 23=6 24=8 3 31=3 32=6 33=9 34=12 4 41=4 42=8 43=12 44=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，两人摸出的小球标号之积为偶数的情况为12种，p（姐姐赢）=；p（妹妹赢）=；所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大【点评】解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知，如图，直线mn交o于a，b两点，ac是直径，ad平分cam交o于d，过d作demn于e（1）求证：de是o的切线；（2）若de=6cm，ae=3cm，求o的半径【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接od，根据平行线的判断方法与性质可得ode=dem=90，且d在o上，故de是o的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得ad的长，又有acdade根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【解答】（1）证明：连接odoa=od，oad=odaoad=dae，oda=daedomndemn，ode=dem=90即odded在o上，od为o的半径，de是o的切线（2）解：aed=90，de=6，ae=3，连接cdac是o的直径，adc=aed=90cad=dae，acdade则ac=15（cm）o的半径是7.5cm【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题21某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式（2）当销售价格为何值时，该超市销售这种水果每天获得利润达到800元？（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可（2）根据利润=销售量（销售单价进价）写出解析式，w=（50x+800）（x8）=800求出即可；（3）由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为： =150千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分别代入得：，解得，故y与x的函数关系式为：y=50x+800（x0）（2）设每天水果的利润w元，利润=销售量（销售单价进价）w=（50x+800）（x8）=8000=50（x12）2解得：x1=x2=12当销售单价为12元时，每天可获得的利润是800元（3）w=（50x+800）（x8）=50x2+1200x6400=50（x12）2+800又水果每天的销售量均低于225kg，水果的进价为8元/千克，50x+800225，x11.5，当x=12时，w最大=800（元）答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是800元【点评】本题考查待定系数法求一次函数、一元二次方程应用、以及二次函数的性质与不等式，审清题意正确列出方程和函数表达式是解决问题的关键22（1）问题背景如图1，rtabc中，bac=90，ab=ac，abc的平分线交直线ac于d，过点c作cebd，交直线bd于e请探究线段bd与ce的数量关系（事实上，我们可以延长ce与直线ba相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段bd与ce的数量关系是bd=2ce（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把bd改为abc的外角abf的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果abac，且ab=nac（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出bd与ce的数量关系结论：bd=2nce（用含n的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）延长ce、ba交于f点，先证明bfc是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得cf=2ce，然后证明adbafc可得bd=fc，进而证出bd=2ce；（2）延长ce、ab交于点g，先利用asa证明gbecbe，得出ge=ce，则cg=2ce，再证明dabgac，根据相似三角形对应边的比相等及ab=ac即可得出bd=cg=2ce；（3）同（2），延长ce、ab交于点g，先利用asa证明gbecbe，得出ge=ce，则cg=2ce，再证明dabgac，根据相似三角形对应边的比相等及ab=nac即可得出bd=cg=2nce【解答】解：（1）bd=2ce理由如下：如图1，延长ce、ba交于f点cebd，交直线bd于e，feb=ceb=90bd平分abc，1=2，f=bcf，bf=bc，becf，cf=2ceabc中，ac=ab，a=90，cba=45，f=（18045）2=67.5，fbe=22.5，adb=67.5，在adb和afc中，adbafc（aas），bd=cf，bd=2ce； （2）结论bd=2ce仍然成立理由如下：如图2，延长ce、ab交于点g1=2，1=3，2=4，3=4，又be=be，geb=ceb=90，gbecbe（asa），ge=ce，cg=2ced+dcg=g+dcg=90，d=g，又dab=gac=90，dabgac，=，ab=ac，bd=cg=2ce；（3）bd=2nce理由如下：如图3，延长ce、ab交于点g1=2，1=3，2=4，3=4，又be=be，geb=ceb=90，gbecbe（asa），ge=ce，cg=2ced+d