19-2与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题19-2-下落运动物体机械能守恒问题新解.pdf

与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题 98 1919 2 2 下落运动物体下落运动物体机械能守恒问题新解机械能守恒问题新解 李学生李学生 1 师教民师教民 2 1 1 山东大学山东大学 物理学院物理学院 山东山东 济南济南 250100 2 2 石家庄广播电视大学石家庄广播电视大学 科学技术部科学技术部 河北河北 石家庄石家庄 050081 摘摘 要要 重新解答了下落运动物体机械能守恒问题 得出 了在地面上和相对于地面做匀速运动的直升飞机上观察 下 落运动物体机械能都守恒的新结论 关键词关键词 下落物体 动能 势能 机械能守恒 中图分类号中图分类号 O 313 1 文献标识码文献标识码 A 相对于地面以恒速量值u竖直下降的直升飞机 在高为h的 天空 以相对于直升飞机为 0 的速度投下质量为m的物资 G 视 为质点 试问在地面上和直升飞机上观察 物资 G 的机械能是 否守恒 并说明理由 解解 以过物资 G 开始下落点的竖直向上的垂直于水平地面的 直线为 y 轴 以y轴与地面的交点o为坐标原点 建立竖直直线 u o 图图 1 1 下落运动物体下落运动物体机械能守恒问题新解机械能守恒问题新解 水平地面水平地面 y h y 直升飞机 19 2 下落运动物体机械能守恒问题新解 99 坐标系即一维坐标系如图 1 所示 设在直升飞机上观察直升飞机上观察时 物资 G 从 0 时刻开始下落 t时刻 的高度 速度 加速度 动能 势能 机械能分别为 y v a Ek t Ep t E t 在地面上观察地面上观察时 物资 G 在t时刻的高度 速度 加速度 动 能 势能 机械能分别为 y1 v1 g E1k t E1p t E1 t 则 在直升飞机直升飞机上观察 即以直升飞机直升飞机为静止系 时有 y1 y ut 0 y h 0 y1 h v1 t y d d 1 t y d d u v u g t d d 1 v t d dv 0 t d dv a dv gdt v gt C 将初始条件t 0时v 0代入上式得 0 g 0 C C 0 v gt C gt 0 gt t y d d v gt dy gtdt y 2 1 gt2 C 将初始条件t 0时y h代入上式得 h 2 1 g 02 C C h y 2 1 gt2 C 2 1 gt2 h h 2 1 gt2 h y 2 1 gt2 t2 g yh 2 t g yh 2 v gt g g yh 2 2yhg v2 2g h y 与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题 100 Ek t 2 1 mv2 2 1 m 2g h y mg h y Ep t mgy或Ep t mgh ma y h mgh mg h y E t Ek t Ep t mg h y mgh mg h y mgh 常数 所以 在在直升飞机直升飞机上观察上观察时物资 G 的机械能守恒 守恒值为mgh 在地面地面上观察 即以地面地面为静止系 时有 直觉判断直觉判断法法 这是前言里的低速力学新原理低速力学新原理中的新解法 因为直升飞机直升飞机及物资G都以匀速度量值u相对于地面地面沿y轴 负向运动 所以在地面上观在地面上观察察 即以地面地面为静止系 时 物资 G 的 机械能比在直升飞机直升飞机上观察上观察时增加 2 1 m u 2 2 1 mu2 所以在地在地 面上观察面上观察时 物资 G 的机械能为 E1 t E t 2 1 mu2 mgh 2 1 mu2 常数 所以 在地面上观察在地面上观察时 物资 G 的机械能守恒 守恒值为 mgh 2 1 mu2 数学推导法数学推导法 2 1 v 2 u v 2 v 2 u 2uv 2g h y 2 u 2u 2yhg E1k t 2 1 m 2 1 v mg h y 2 1 m 2 u mu 2yhg 19 2 下落运动物体机械能守恒问题新解 101 E1p t mgy1 mg y ut mgy mgu g yh 2 mgy mu 2yhg 或mgh E1p t m g y1 h mg h y1 mg h y ut mg h y mu 2yhg E1p t mgh mg h y mu 2yhg E1 t E1k t E1p t mg h y 2 1 mu2 mu 2yhg mgh mg h y mu 2yhg mgh 2 1 mu2 常数 所以 在地面上观察在地面上观察时 物资 G 的机械能守恒 守恒值为 mgh 2 1 mu2 参考文献参考文献 1 管 靖 力学相对性原理与机械能 J 大学物理 1991 10 11 21 24 2 高炳坤 一个保守力做的功等于势能的减少吗 J 大学物 理 2001 20 5 19 20 30 3 高炳坤 谢铁曾 地球所受的一种易被忽视的惯性力 J 大 学物理 1991 10 11 46 与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题 102 4 蔡伯濂 关于力学相对性原理和机械能守恒定律来稿综述 J 大学物理 1994 13 1 20 22 5 白静江 两体问题中的功能原理及机械能守恒定律 J 大学 物理 1997 16 3 11 14 Brand new explanation of mechanical energy conservation of the falling object Li Xue sheng1 Shi Jiao min2 1 1 School of Physics Shandongdong University Jinan 250100 China 2 2 Department of Science and Technology Shijiazhuang Radio and Television University Shijiazhuang 050081 China Abstract It refurbished the issue of mechanical energy conservation of the falling object which straightforwardly led to conclusion no matter we take reference frame of the earth itself or the aircraft vertically moving in uniform speed to the earth the mechanical energy of the falling object is always conservative Key words the falling object kinetic energy potential energy conse