湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1经过点a（，1），且倾斜角为60的直线方程为（）a xy4=0b x+y2=0c xy2=0d x+y4=02运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）a8b7c6d53圆c：x2+y26x8y+23=0的半径为（）ab2c2d44用更相减损术得111与148的最大公约数为（）a1b17c23d3752015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50），得到的频率分布直方图如图所示现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）a3b6c4d86已知，a，b，则在内过点b的所有直线中（）a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一一条与a平行的直线7读程序对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）a程序不同，结果不同b程序相同，结果不同c程序不同，结果相同d程序相同，结果相同8某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）abcd9圆c1：x2+y2=a2与圆c2：（xb）2+（yc）2=a2相切，则等于（）a1b2c4d1610在空间直角坐标系中，以a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中mz，则m的值为（）a4b4c6或4d6或411若曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）a（0，b（，c，）d，1）12如图所示，在直角梯形bcef中，cbf=bce=90，a、d分别是bf、ce上的点，adbc，且ab=de=2bc=2af（如图1）将四边形adef沿ad折起，连结be、bf、ce（如图2）在折起的过程中，下列说法中错误的是（）aac平面befbb、c、e、f四点不可能共面c若efcf，则平面adef平面abcdd平面bce与平面bef可能垂直二、填空题13如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形abcd，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为14直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为15已知x表示不大于x的最大整数，如5，3=5，1=1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为16已知点m是圆x2+y22x6y+9=0上的动点，点n是圆x2+y214x10y+70=0上的动点，点p在x轴上，则|pm|+|pn|的最小值为三、解答题17给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x0，则y=2x21，否则执行第三步；第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；第四步：输出y（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值18直线l经过直线3x+y1=0与直线x5y11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y11）2=25所截得的弦长|ab|19如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率20如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，abc1d1，ab1bc，且aa1=ab（1）求证：ab平面a1dc；（2）求证：平面ab1b平面a1bc21某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表： 商店名称a b c d e 销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9 利润（y）/百万元 2 3 3 4 5（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店f此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润（精确到百万元）22已知圆c：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点a（a，0）（1）若a在圆c内部，求a的取值范围；（2）当a=2时，若圆心为m（1，m）的圆和圆c外切且与直线l1、l2都相切，求圆m的方程；（3）当a=1时，若l1、l2被圆c所截得弦长相等，求此时直线l1的方程2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1经过点a（，1），且倾斜角为60的直线方程为（）a xy4=0b x+y2=0c xy2=0d x+y4=0【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案【解答】解：倾斜角为60的直线斜率为，故经过点a（，1），且倾斜角为60的直线方程为：y+1=（x），即xy4=0，故选：a【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题2运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）a8b7c6d5【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；函数思想；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x3+5的值，代入x的值，即可求解【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x3+5的值，当x=1，可得y=1+5=6故选：c【点评】本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题3圆c：x2+y26x8y+23=0的半径为（）ab2c2d4【考点】圆的一般方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值【解答】解：圆c：x2+y26x8y+23=0，即 （x3）2+（y4）2 =2，故它的半径为，故选：a【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题4用更相减损术得111与148的最大公约数为（）a1b17c23d37【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；综合法；推理和证明【分析】用更相减损术求111与148的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数【解答】解：用更相减损术求111与148的最大公约数148111=37，11137=747437=37，111与148的最大公约数37，故选：d【点评】本题考查辗转相除法和更相减损术，这是案例中的一种题目，这种题目解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错52015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50），得到的频率分布直方图如图所示现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）a3b6c4d8【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】根据频率分布直方图，结合分层抽样原理，计算第4组应抽取的人数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；第1，3，4组的频率之比为0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组应抽取的人数为16=6故选：b【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目6已知，a，b，则在内过点b的所有直线中（）a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一一条与a平行的直线【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论【分析】由题意知b点与a确定唯一的一个平面，则与相交且交线仅有一条，再由知ab【解答】解：b点与a确定唯一的一个平面与相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知ab故选d【点评】本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题7读程序对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）a程序不同，结果不同b程序相同，结果不同c程序不同，结果相同d程序相同，结果相同【考点】程序框图【专题】计算题；阅读型；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析】程序甲是while wend语句，只要变量i100成立，求和运算就要执行下去，直到i100时终止运算并输出求出的和s；而程序乙是do loop until语句，只要变量i1成立，求和运算就要执行下去，直到i1时终止运算并输出求出的和s，由此可得两程序结构不同，但输出的s相同，可得本题答案【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，变量s从1开始，这个程序计算的是：147100；程序乙计数变量i从100开始逐步递减到i=2时终止，变量s从100开始，这个程序计算的是10097941但这两个程序是不同的两种程序的输出结果相同故选：c【点评】本题给出两个伪代码语段，要我们比较它们的异同，着重考查了循环结构的理解和伪代码程序的逻辑处理等知识，属于基础题8某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为a，b，c，d，每个员工只能任意选择1种，任选2中共有aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，ca，cb，cc，cd，da，db，dc，dd，16种，其中员工甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：d【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题9圆c1：x2+y2=a2与圆c2：（xb）2+（yc）2=a2相切，则等于（）a1b2c4d16【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】利用圆心距等于半径和，得到关系式，即可求出表达式的值【解答】解：圆c1：x2+y2=a2与圆c2：（xb）2+（yc）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，=4故选：c【点评】本题考查圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力10在空间直角坐标系中，以a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中mz，则m的值为（）a4b4c6或4d6或4【考点】空间两点间的距离公式【专题】分类讨论；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据abc是等腰三角形，得到两条腰的长度相等，根据两点之间的距离公式写出关于m的等式，解方程即可【解答】解：如果点a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）为顶点的abc是以ab为底边的等腰三角形，|ac|=|bc|，=，53=（m2）2，mz，方程无解如果点a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）为顶点的abc是以ac为底边的等腰三角形，|ab|=|bc|，=，（m10）2=85mz，方程无解如果点a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）为顶点的abc是以bc为底边的等腰三角形，|ab|=|ac|，=，（m10）2=32+（m2）2解得m=4故选：b【点评】本题考查空间中两点之间的距离公式，本题是中档题，考查分类讨论思想的应用，这种题目若出现就是一个送分题目，同学们在解题过程中认真做出数字，就不会出错11若曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）a（0，b（，c，）d，1）【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线（x2）2+（y1）2=1（y1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围【解答】解：曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线（x2）2+（y1）2=1（y1）直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d=1，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是，）故选：c【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题12如图所示，在直角梯形bcef中，cbf=bce=90，a、d分别是bf、ce上的点，adbc，且ab=de=2bc=2af（如图1）将四边形adef沿ad折起，连结be、bf、ce（如图2）在折起的过程中，下列说法中错误的是（）aac平面befbb、c、e、f四点不可能共面c若efcf，则平面adef平面abcdd平面bce与平面bef可能垂直【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理【解答】解：在图2中取ac的中点为o，取be的中点为m，连结mo，易证得四边形aomf为平行四边形，即acfm，ac平面bef，故a正确；直线bf与ce为异面直线，b、c、e、f四点不可能共面，故b正确；在梯形adef中，易得effd，又efcf，ef平面cdf，即有cdef，cd平面adef，则平面adef平面abcd，故c正确；延长af至g使得af=fg，连结bg、eg，易得平面bce平面abf，过f作fnbg于n，则fn平面bce若平面bce平面bef，则过f作直线与平面bce垂直，其垂足在be上，矛盾，故d错误故选：d【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用考查了学生的空间想象能力和推理能力二、填空题13如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形abcd，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率【解答】解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率p=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关14直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为8【考点】两条平行直线间的距离【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可【解答】解：若直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5（3）|=8，故答案为：8【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题15已知x表示不大于x的最大整数，如5，3=5，1=1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为6【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=0时满足条件s=0，退出循环，输出i的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得s=100i=1s=100i=2s=50i=3s=16i=4s=4i=5s=0i=6满足条件s=0，退出循环，输出i的值为6故答案为：6【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题16已知点m是圆x2+y22x6y+9=0上的动点，点n是圆x2+y214x10y+70=0上的动点，点p在x轴上，则|pm|+|pn|的最小值为7【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】求出圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a，以及半径，然后求解圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|pm|+|pn|的最小值【解答】解：圆c1：x2+y22x6y+9=0关于x轴的对称圆的圆心坐标a（1，3），半径为1，圆c2：x2+y214x10y+70=0的圆心坐标（7，5），半径为2，|pm|+|pn|的最小值为圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即：3=7故答案为：7【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题17给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x0，则y=2x21，否则执行第三步；第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；第四步：输出y（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值【考点】程序框图【专题】作图题；阅读型；分类讨论；数形结合法；算法和程序框图【分析】（1）根据算法画出程序框图即可（2）根据算法有：由y=2x21=1，可得x=1或1（舍去）由y=2|x|=1可得x=或x=（舍去），由x=0可得y=1，从而得解【解答】解：（1）程序框图如下：5分（2）当x0时，由y=2x21=1，可得x=1或1（舍去）当x0时，由y=2|x|=1可得x=或x=（舍去），当x=0时，由x=0可得y=1所以输入实数x的所有可能的取值为1，010分【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误18直线l经过直线3x+y1=0与直线x5y11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y11）2=25所截得的弦长|ab|【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆【分析】（1）求出直线的交点坐标，直线的斜率，然后求解直线方程（2）求出圆心与半径，利用垂径定理求解即可【解答】解：（1）由，解得，直线3x+y1=0与直线x5y11=0的交点（1，2），直线x+4y=0的斜率为：，直线l的斜率为：4，直线l的方程：y+2=4（x1），直线l的方程：4xy6=0（2）圆：x2+（y11）2=25的圆心（0，11），半径为：5圆心到直线的距离为： =直线l被圆：x2+（y11）2=25所截得的弦长|ab|=2=4【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，直线与直线垂直条件的应用，直线方程的求法，考查计算能力19如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定（2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率【解答】解：（1）甲、乙这4次的平均成绩相同，90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，平均数为=，甲的方差= （9385）2+（8185）2+（8285）2+（8485）2=22.5；乙的方差= （9085）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2=12.5甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，乙的成绩更稳定（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85，甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个，甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个，甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率：p=【点评】本题考查甲、乙两人谁的成绩更稳定的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用20如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，abc1d1，ab1bc，且aa1=ab（1）求证：ab平面a1dc；（2）求证：平面ab1b平面a1bc【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由四棱柱的性质，可得cdc1d1，再由公理四可得abcd，运用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直和面面垂直的判定定理，即可得证【解答】证明：（1）四棱柱abcda1b1c1d1中，侧面cdd1c1为平行四边形，即有cdc1d1，又abc1d1，即有abcd，ab平面a1dc，cd平面a1dc，即有ab平面a1dc；（2）四棱柱abcda1b1c1d1中，侧面abb1a1为平行四边形，又aa1=ab，则abb1a1为菱形，即有ab1a1b，又ab1bc，a1bbc=b，即有ab1平面a1bc，由于ab1平面ab1b，故平面ab1b平面a1bc【点评】本题考查线面平行的判定定理的运用和面面垂直的判定定理的运用，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题21某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表： 商店名称a b c d e 销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9 利润（y）/百万元 2 3 3 4 5（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计