河南省信阳高中高三数学第三次大考试题 理 新人教A版.doc

河南省信阳高中2013届毕业年级第三次大考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设, “”是 “复数是纯虚数”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件2集合,则（）abcd3等比数列an的前n项和为sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则s4等于 （）a16 b15 c8 d74设函数f（x）ax2b（a0），若f（x）dx3f（x0），则x0（）a1 b c d25已知函数yf（x）是偶函数，且函数yf（x2）在0,2上是单调减函数，则（）af（1）f（2）f（0） bf（1）f（0）f（2）cf（0）f（1）f（2） df（2）f（1）1bp是假命题，綈p：x0，），（log）x1cp是真命题，綈p：x00，），（log）1dp是真命题，綈p：x0，），（log）x18已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数yln（x2）x当xb时取到极大值c，则ad等于（）a1 b0c1d29若函数f（x）2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）a1，） b1，） c1,2） d，2）10已知函数f（x）ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|0，b0，c0 ba0，c0 com ca0，c0，d0da0，b0，d0成立，则实数x的取值范围是_第卷（非选择题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数f（x）2x22axb，f（1）8对xr，都有 f（x）f（1）成立；记集合a x | f（x）0，b x | | xt |1 （） 当t1时，求（ ra）b； （） 设命题p：ab，若p为真命题，求实数t的取值范围18（本小题满分12分）已知数列an满足a12，an12an （）求数列an的通项公式； （）求数列an的前n项和sn。19（本小题满分12分）已知函数f（x）exkx，（xr）（）当k0时，若函数g（x）的定义域是r，求实数m的取值范围；（）试判断当k1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点20（本小题满分12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列（）求数列an的通项公式（用n，d表示）；（）设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式smsncsk都成立，求c的最大值 21（本题满分12分）已知函数 （）讨论函数的单调性； （ii） 若对任意给定的，使得 的取值范围。 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑23（本小题满分10分）不等式选讲已知函数f（x）|x2|，g（x）|x3|m （）解关于x的不等式f（x）a10（ar）； （）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案1、 选择题15bcbcc 610dcabc 1112 ba2、 填空题13 35 14答案255 15【答案】-6,216答案：x三、计算题17解析：由题意（1, 8）为二次函数的顶点， f（x）2（x1）282（x22x3） a x | x3或x1（） b x | |x1|1 x | 0x2 （ ra）b x | 3x1 x | 0x2 x | 3x2 （） b x | t1xt1， 实数t的取值范围是2, 018 （1）解：由已知得2，是公比为2的等比数列，且首项为2，22n1，an2nn2 8. 解：2得 -得 =2得 得 19 解析（1）当k0时，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，当x0时f （x）0时，f （x）0，f（x）在（，0）上单调减，在0，）上单调增f（x）minf（0）1，对xr，f（x）1，f（x）10恒成立，欲使g（x）定义域为r，应有m1实数m的取值范围是（1，）（2）当k1时，f（x）exkx，f （x）exk10在（k,2k）上恒成立f（x）在（k,2k）上单调增又f（k）ekkk1k0，h（k）在k1时单调增，h（k）e20，即f（2k）0，由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点20解析（1）由题意知：d0，（n1）d（n1）d2a2a1a33a2s33（s2s1）s3,3（d）2a12（2d）2，化简得：a12dd20，d，a1d2d（n1）dnd，snn2d2，当n2时，ansnsn1n2d2（n1）2d2（2n1）d2，适合n1的情形故an（2n1）d2（2）smsncskm2d2n2d2ck2d2m2n2ck2，c（mn）29k2，故c，即c的最大值为21解（i）讨论函数的单调性的定义域为（0，+）则（1） 当，上是减函数（2） 当，则（3） 当 （ii）当（i）知a2时显然不合题意a0，即|x2|a10，当a1时，解集为x2，即（，2）（2，