河南省八市重点高中高三数学第二次联考试卷 理（扫描版）.doc

河南省八市重点高中2015届高三数学第二次联考试卷 理（扫描版）数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案abcddbbcabda二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. （本小题满分10分）解:（1）由f（1）=2知，lgblga+1=0，所以又f（x）2x恒成立，f（x）2x0恒成立，则有x2+xlga+lgb0恒成立，故=（lga）24lgb0， 2分将式代入上式得：（lgb）22lgb+10，即（lgb1）20，4分故lgb=1即b=10，代入得，a=100 5分（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，则可得f（x）x+5，即x2+4x+1x+5，所以x2+3x40，7分解得4x1，因此不等式的解集为x|4x1 10分18. （本小题满分12分）解：（1）在bcd中，b=，bc=1，dc=，由正弦定理得到：，解得， 3分则bdc=或又由da=dc，则a=或 6分（2）由于b=，bc=1，bcd面积为，则，解得 8分再由余弦定理得到=，故，10分又由ab=ad+bd=cd+bd=，故边ab的长为12分19. （本小题满分12分）解：（i）f（x）=2（x2），由，可得，an2是以a12=1为首项，公比为的等比数列， 3分，5分（）由题意，则 7分令 得：得：=2（1），10分即，所以 12分20. （本小题满分12分）（1）证明：点a1在底面abc的射影是线段bc的中点o，a1o面abc，而bc面abc，a1obc，1分又ac=ab=5，线段bc的中点o，bcao，a1oao=o，3分bc面a1oa，eo面a1oa，eobc，又oeb1c，b1cbc=c，b1c面bb1c1c，bc面bb1c1coe面bb1c1c；5分（2）由（1）知，在中，,则ao=4,在中, ,则分别以oc、oa、oa1为x、y、z轴建立空间坐标系，c（3，0，0），a1（0，0，4），a（0，4，0），b（3，0，0），b1（3，4，4），c1（3，4，4），=（3，0，4），=（6，4，4），=（0，4，4），设面a1b1c的法向量=（x，y，z），取=（1，），8分设面c1b1c的法向量=（x，y，z），取=（0，1），9分cos，11分所以平面a1b1c与平面b1c1 c所成锐二面角的余弦值为 12分21. （本小题满分12分）解：（1）依题意，得a=2，c=，b=1，故椭圆c的方程为3分（2）方法一：点m与点n关于x轴对称，设m（x1，y1），n（x1，y1），不妨设y10由于点m在椭圆c上，所以 （*） 4分 由已知t（2，0），则，=（x1+2）2=由于2x12，故当时，取得最小值为由（*）式，故，6分又点m在圆t上，代入圆的方程得到故圆t的方程为： 7分方法二：点m与点n关于x轴对称，故设m（2cos，sin），n（2cos，sin），4分不妨设sin0，由已知t（2，0），则=（2cos+2）2sin2=5cos2+8cos+3=故当时，取得最小值为，此时， 6分又点m在圆t上，代入圆的方程得到故圆t的方程为：7分（3）方法一：设p（x0，y0），则直线mp的方程为：，令y=0，得，同理：， 9分故 ，又点m与点p在椭圆上，故，代入（*）式，得： 11分所以|or|os|=|xr|xs|=|xrxs|=4为定值 12分 方法二：设m（2cos，sin），n（2cos，sin），不妨设sin0，p（2cos，sin），其中sinsin则直线mp的方程为：，令y=0，得，同理：， 9分故11分所以|or|os|=|xr|xs|=|xrxs|=4为定值12分22. （本小题满分12分）（）解：因为f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=，由f（x）0x1或x0，由f（x）00x1， 2分函数f（x）在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，函数f（x）在2，t上为单调函数，2t0， 4分（）证：因为，即为x02x0=，令g（x）=x2x， 5分从而问题转化为证明方程g（x）= x2x=0在（2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（2）=6=，g（t）=t（t1）=，7分1)当t4或2t1时，g（2）g（t）0，此时g（x）=0在（2，t）上有解，且只有一解，2）当1t4时，g（2）0且g（t）0，但由于g（0）=0，此时g（x）=0在（2，t）上有解，且有两解，3）当t=1时，g（x）=x2x=0，解得x=0或1（舍），此时g（x）=0在（2，t）上有且只有一解，4）当t=4时，g（x）=x2x6=0，解得x=3或