09年上海立信会计学院数信学院赵爷的高数A试卷答案.pdf

1 上海立信会计学院 20 20 学年第一学期 本科 高等数学 A 一 期终考试试卷 A 参考答案及评分标准 一 一 单项选择题 每题单项选择题 每题 2 分 共分 共 10 分 分 1 函数xxxfarctan 在其定义域上是 D 无界偶函数 2 当0 x时 函数xxxfsin 是关于x的 C 同阶无穷小 3 函数 xf在点 0 x处可微是 xf在点 0 x处连续的 A 充分条件 4 函数 x xf 1 ln 在其定义域上 C 递减上凹 5 下列积分中哪一个是函数 xf 的原函数 C tdtf b x 二 二 填空题 每题填空题 每题 2 分 共分 共 10 分 分 1 要使函数 x xxf 1 sin 在点0 x处连续 应补充定义 0 f0 2 曲线 x xey 在0 x处的切线方程为xy 3 设函数 xf在点 0 x处有0 0 x f 0 0 x f 则 0 xf是极极小小值值 4 设 CxFdxxf 则 dxxf CxFxfx 2 5 xxfdttf x 1 0 所对应的微分方程及初始条件是0 02 0 x yyy 三 三 计算题计算题 每题 每题 4 分 共分 共 64 分 分 1 x x x 3sinln 2sinln lim 0 1 1 1 1 000 sin3cos222sin32cos33 limlimlim1 sin2cos333sin23cos22xxx xxxx xxxx 2 x x x x 1 lnlim 2 1 1 1 1 2 11 ln 1 1 limlimlim1 11 1 xxx x x xxx x x xx 2 3 xx x ex 1 0 lim 2 1 1 2 00 ln 1 limexplimexp xx x xx xee e xxe 4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 222 1 2 n nn nn n nnnn nn 0 5 2 1 11 limlim 22 2 nn n n nn 0 5 2 2 1 1 1 11 li mli m 212 2 1 1 nn n n n n n nn n nn n 222 2 2 1 1 lim 2 1 1 5 2 1 22 sin sincos cos cossin 1 sincos sincos xxxxxx y xxxx 1 1 0 x y 6 1 csc2 3 yyxy 22 1 2 222 csc csc 1 sec 1 csc 1cot xyxy yxy xyxyy 7 ln1 ln1lnln exp ln exp 2 1 2 1 1 1 1 xx x x x x x x x x x y xx 1 1 2 1 ln x dyxx dx 8 t tt t dt dx dt dy dx dy 2 1 1 1 12 1 1 1 2 1 1 2 111 1 11 2 12 d y tt dx dxt dt tt 9 1 1 2 2 2 sincos1 2sin cos2 sinsinsinxxdxxx dxxxdxxxC 10 dx xxxx xxd dx xx x dx xx x 5 1 1 54 54 54 1 42 54 32 2 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 111 ln45 615 1175 ln45lnln5ln1 6566 xxdx xx x xxCxxC x 11 22 1 1 1 23 4444 32 00000 sincos11 1secsinsec 2 coscos tt x dxtdtdttdtdt tt 1 1 4 44 2 0 00 1 1 sin11 sec 2ln sectan 222 cos 1 2ln 12 2 t tdttt t 12 xd xx x x dxdx x x arctan 1 2 1 2 arctan1 arctan 2 1arctan 1 2 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 22 11 11111 arctan 8282 1 11 1 82242 dxx x xx 13 求微分方程0tansectansec 22 dyxydxyx的通解 解解 22 1 1 secsec tantan xdxydy C xy 2 1 ln tanln tanxyC 通解通解 1 tan tanxyC 14 求微分方程 xy xy dx dy 满足初始条件0 1 x y的特解 解解 x y u 1 1 1 duu ux dxu 1 2 11 1 u dudxC ux 1 2 1 arctanln 1 ln 2 uuxC 通解通解 22 1 arctanln 2 y xyC x arctan0ln10C 特解特解 1 22 1 arctanln 0 2 y xy x 15 求微分方程 x eyyx 的通解 4 解解 x ye y xx 0 x y y 1 1 11 dydxC yx 1 C y x 常数变常数变异异 1 x ue xx xx ue dxeC 通解通解 1 x eC y x 16 求微分方程 x eyyy 4 168 满足初始条件1 0 00 xx yy的特解 解解 0 4 168 22 rrr 12 4rr 齐次通解齐次通解 1 4 12 x YCC x e x exay 42 1 1 2 a 非非齐次通解齐次通解 1 424 12 1 2 xx yCC x ex e 0 1 C 1 2 C 特解特解 1 24 1 2 x yxxe 四四 应用题 本题 应用题 本题 8 分 分 试求曲线xy 2 与直线2 xy所围成的平面图形面积 并求该图形绕x轴旋转而 成的旋转体体积 解 作图 1 2 1 2 2 223 1 1 119 2 2 232 Syydyyyy 2 2 4444 223 02 02 1116 2 2 233 x Vxdxxdxxx 五五 证明题 证明题 本本题题 8 分 分 设10 x 证明不等式 2 1 arcs