河南省八校高三数学上学期第一次联考试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

河南省八校2015高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x25x+6=0，b=x|y=log2（2x），则a（rb）=（）a 2，3b1，6c3d6考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中方程的解确定出a，求出b中x的范围确定出b，根据全集r求出b的补集，找出a与b补集的交集即可解答：解：由a中方程解得：x=2或x=3，即a=2，3，由b中y=log2（2x），得到2x0，即x2，b=x|x2，rb=x|x2，则a（rb）=2，3故选：a点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）a5b5c4+id4i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论解答：解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z2=2+i，则z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故选：a点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础3设a，b为实数，则“ab0是”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：推理和证明分析：根据：若则=0，ab0或0ab；由充分必要条件的定义可判断解答：解：若ab0，则=0，即出成立若则=0，ab0或0ab所以“ab0是”的充分不必要条件故选：a点评：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法4一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）ab3+4c+4d2+4考点：由三视图求面积、体积 分析：原几何体为圆柱的一半，且高为2，底面圆的半径为1，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案解答：解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为s=212+22+212=3+4故选：b点评：本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题5已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于（）abcd考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：利用向量的数量积公式求出，利用向量垂直的充要条件列出方程，利用公式化简三角函数利用三角函数的诱导公式求出三角函数值解答：解：=4sin（+）+4cos=2sin+6cos=4sin（+）=0，sin（+）=sin（+）=sin（+）=故选b点评：本题考查向量的数量积公式；向量垂直的充要条件；公式；三角函数的诱导公式6已知等差数列an中，sn是前n项和，s1=6，s5s2=6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）a 0b6c12d18考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出等差数列an的首项为6，公差为，从而|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=|6|+|6+|+|6+|+|6+|+|6+|，由此能求出结果解答：解：等差数列an中，sn是前n项和，s1=6，s5s2=6，5（6）+（12+d）=6，解得d=，|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=|6|+|6+|+|6+|+|6+|+|6+|=6+6+6+=6故选：b点评：本题考查等差数列的前5项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（）a 1b2c4d8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当x=x1=0满足条件x0，退出执行循环体，y=1解答：解：执行程序框图，有x=3不满足条件x0，第1次执行循环体，x=x1=2不满足条件x0，第2次执行循环体，x=x1=1不满足条件x0，第3次执行循环体，x=x1=0满足条件x0，退出执行循环体，y=1输出y的值为1故选：a点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题8已知函数f（x）是r上的可导函数，f（x）的导数f（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）a a，c分别是极大值点和极小值点bb，c分别是极大值点和极小值点c f（x）在区间（a，c）上是增函数df（x）在区间（b，c）上是减函数考点：利用导数研究函数的单调性 专题：数形结合；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由极值点的定义，即在导数为0的根的附近，考虑导数的符号，左负右正，为极小值点，左正右负，为极大值点，再由单调性的判断，导数大于0，即为增区间，小于0，即为减区间即可判断a，b，d错，c对解答：解：对于a，在x=a处导数左负右正，为极小值点，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故a错；对于b，在x=b处导数不为0，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故b错；对于c，f（x）在区间（a，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（a，c）上是增函数，故c对；对于d，f（x）在区间（b，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（b，c）上是增函数，故d错故选c点评：本题考查了利用导函数的图象研究函数的单调性、极值等性质，属于中档题9设a=20.5，b=log3，c=log42，则（）a bacbbcacabcdacb考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=20.5，b=log3，c=log42，1，log31，bac故选：a点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题10中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（）a bcd2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意=，可得e2=1+=4，即可得出双曲线的离心率解答：解：由题意=，e2=1+=4，e=2，故选：d点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题11已知函数f（x）=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（）a（2，）b2，c（，2）（，+）d（，2，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论解答：解：求导函数可得f（x）=x2+ax+2b依题意知，方程f（x）=0有两个根x1、x2，且x1（2，0），x2（0，2），等价于f（2）0，f（0）0，f（2）0满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为a（2，0），b（0，2），c（2，0），表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知故a点的斜率为=，过b点的斜率为=4，过c点的斜率为=2，的取值范围为（，2，+）故选d点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题12函数f（x）=lnx+x，则函数的零点所在的区间是（）a（，）b（，）c（，1）d（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）f（b）0解答：解：函数f（x）=lnx+x在（0，+）上是连续的，且函数f（x）=lnx+x在（0，+）上为增函数，故函数f（x）=lnx+x在（0，+）上至多有一个零点，又由f（）=ln+=ln（）ln1=0，f（1）=0，故函数的零点所在的区间是（，1），故选：c点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数y=f（x）的值域是1，3，则函数f（x）=12f（x+3）的值域是5，1考点：函数的值域 专题：计算题分析：由函数f（x）的值域与f（x+3）相同，代入函数f（x）中，容易求得f（x）的值域解答：解：1f（x）3，1f（x+3）3，62f（x+3）2，512f（x+3）1，即f（x）的值域为5，1故答案为：5，1点评：本题是抽象函数的值域问题，明白f（x）与f（x+3）的值域相同是关键，属于基础题14已知数列an中，sn是前n项和，且sn=2an+1，则数列的通项an=2n1考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出an=2n1解答：解：数列an中，sn是前n项和，且sn=2an+1，a1=s1=2a1+1，解得a1=1，n2时，an=snsn1=2an+1（2an1+1），an=2an1，an是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n1故答案为：2n1点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用15若函数f（x）=x3+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是3，0考点：带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：由条件求得f（x），根据当x1时，f（x）0求得a的范围；当0x1时，f（x）0，求得a的范围再把2个a的范围取交集，即得所求解答：解：函数f（x）=x3+a|x1|=，f（x）=，f（x）在0，+）上单调递增，当x1时，f（x）=3x2+a0，a3；当0x1时，f（x）=3x2a0，a0综上可得，3a0，故答案为：3，0点评：本题主要考查对由绝对值的函数，函数的单调性的性质，属于基础题16已知下列5个命题，其中正确的是命题（写出所有正确的命题代号）函数y=x+，x1，4的最大值是4；底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；f1，f2是椭圆+=1（a0）的两个焦点，过f1点的弦ab，abf2的周长是4a；“xr，|x|x”的否定，“xr，|x|x”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用双钩函数y=x+，x1，4的性质可求得其最大值是5，从而可判断；依题意，可求得底面直径和高都是2的圆柱的侧面积及其内切球的表面积，即可判断；在抽样过程中，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，可判断；利用椭圆的定义，可判断；写出“xr，|x|x”的否定，可判断解答：解：y=x+，x1，4，由双钩函数的性质可得，y=f（x）=x+在区间1，2上单调递减，在区间2，4上单调递增，f（1）=f（4）=5，故f（x）max=5，故错误；圆柱的底面直径和高都是2，故其底面圆的半径为1，内切球的半径也是1，其侧面积s侧=212=4，该圆柱的内切球的表面积s球表面积=412=4，故正确；在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性相等，故错误；f1，f2是椭圆+=1（a0）的两个焦点，过f1点的弦ab，由图及椭圆的定义知，abf2的周长是22a=4a，故正确；“xr，|x|x”的否定为：“xr，|x|x”，故正确综上所述，正确，故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查双钩函数的性质、空间几何体的侧面积与表面积、椭圆的定义及全称命题与特称命题，属于中档题三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17（12分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，sabc=（）求角a的值；（）当角a钝角时，求bc边上的高考点：余弦定理；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：（）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sina的值，即可确定出角a的值；（）由a的度数确定出cosa的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出bc边上的高h即可解答：解：（）b=3，c=2，sabc=，bcsina=，即sina=，则a=60或120；（）由a为钝角，得到a=120，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=9+4+6=19，即a=，sabc=ah=，h=点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列pn恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍（）求数列pn的通项公式（）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）方案序号甲胜出对应点数乙胜出对应点数丙胜出对应点数 考点：互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）设数列pn的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，得到方程，解方程，继而求得通项公式（）分别求出甲乙的概率，然后比较即可（）根据投掷的点数写出所有的可能即可解答：解：（）设数列pn的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，有，解得，d=，故，1n6，nn*（）不公平，甲获胜的概率p甲=p1+p2+p3=，甲获胜的概率pp乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平（）（共6种可能，答出任意2种即可）甲获胜对应点数乙获胜对应点数丙获胜对应点数 1，62，53，4 1，63，42，5 2，53，41，6 2，51，63，4 3，41，62，5 3，42，51，6点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，概率的求法，属于基础题19（12分）已知矩形abcd，ed平面abcd，efdc，ef=de=ad=ab=2，o为bd中点（）求证：eo平面bcf；（）求几何体abcdef的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（）取bc的中点g，连接og，fg，可证得：eogf为平行四边形，即eofg，进而运用线面平行的判定定理，即可得证；（）将多面体分割成棱锥fabcd和fade，进而运用三棱锥的体积公式即可得到体积解答：证明：（）取bc的中点g，连接og，fg，o为为bd中点，ogcd，且og=cd，又efdc，ef=ab=cd，efog，且ef=og，四边形eogf为平行四边形，即eofg，又eo平面bcf，fg平面bcf，eo平面bcf；（）ed平面abcd，efdc，故f点到底面abcd的距离等于ed=2，故棱锥fabcd的体积为：242=，又ed平面abcd，平面abcd为矩形，故cd平面ade，又由efdc，ef平面ade，棱锥fade的体积为：222=，又几何体abcdef可分割成棱锥fabcd和fade，故几何体abcdef的体积v=+=8点评：本题主要考查线面平行的判定方法，同时考查割补思想，以及棱锥的体积公式20（12分）已知抛物线y=x2，过点p（0，2）作直功l，交抛物线于a、b两点，o为坐标原点（）求证：为定值；（）求三角形aob面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由抛物线的方程与直线l的方程y=kx+2联立，得出根与系数的关系，再利用数量积=x1x2+y1y2即可证明；（2）根据soab=soap+sobp，表示出面积soab的解析式，从而求出最小值解答：解：如图所示，（1）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为f（0，1），设a（x1，y1），b（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2；，化为x24kx8=0，x1+x2=4k，x1x2=8；y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=8k2+8k2+4=4，=x1x2+y1y2=8+4=4；（2）由（1）知，x1+x2=4k，x1x2=8；soab=soap+sobp=|op|x1|+|op|x2|=|op|x2x1|=2，当k=0时，oab面积最小，最小值为4点评：本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题时应利用方程组联立，结合根与系数的关系式，三角形的面积计算公式等基础知识，进行解答，是难题21（12分）已知函数f（x）=，其中ar（）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；（）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）1的零点个数，并证明考点：利用导数研究函数的极值；函数的定义域及其求法 专题：导数的综合应用分析：（）由分母不为0，求出函数的定义域，利用导数的正负性，求出函数的单调区间，从而求出极值；（）利用导数求出函数的单调区间，知函数是先增后减再增的，又极大值为0，极小值小于0，从而判断函数有两面个零点解答：（）解：当a=0时，函数f（x）=的定义域为（，1）（1，+），f（x）=，令f（x）=0，得x=0，当x变化时，f（x）和f（x）的变化情况如下：x（，1）（1，0）0（0，+）f（x）0+f（x）1故f（x）的单调减区间为（，1），（1，0）；单调增区间为（0，+）所以当x=0时，函数f（x）有极小值f（0）=1（）解：结论：函数g（x）存在两个零点证明过程如下：由题意，函数g（x）=，0，所以函数g（x）的定义域为r 求导，得g（x）=，令g（x）=0，得x1=0，x2=1，当x变化时，g（x）和g（x）的变化情况如下：x（，0）0（0，1）1（1，+）g2（x）+00+g（x）故函数g（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（，0），（1，+）当x=0时，函数g（x）有极大值g（0）=0；当x=1时，函数g（x）有极小值g（1）=函数g（x）在（，0）单调递增，且g（0）=0，对于任意x（，0），g（x）0函数g（x）在（0，1）单调递减，且g（0）=0，对于任意x（0，1），g（x）0函数g（x）在（1，+）上单调递增，且g（1）=0，g（2）=0，函数g（x）在（1，+）上仅存在一个x0，使得函数g（x0）=0，故函数g（x）存在两个零点（即0和x0）点评：本题考查了函数的定义域，求极值，利用函数的单调性和极值判断函数零点的个数问题属于中档题四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合，已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn=0的两个根（）证明：c，b，d，e四点共圆；（）若a=90，且m=4，n=6，求c，b，d，e所在圆的半径考点：正弦定理；圆的标准方程 专题：解三角形分析：（i）做出辅助线，根据所给的ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论（ii）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh，根据四点共圆得到半径的大小解答：解：（i）连接de，根据题意在ade和acb中，adab=mn=aeac，即=又dae=cab，从而adeacb，因此ade=acb，c，b，d，e四点共圆（）m=4，n=6时，方程x214x+mn=0的两根为x1=2，x2=12，故ad=2，ab=12取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dhc，b，d，e四点共圆，c，b，d