淮北一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题(含答案).doc

淮北一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题第I卷 选择题一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合，集合，则（ ） 2. 某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取（ ）A.28人，24人，18人 B 25人，24人，21人C 26人，24人，20人 D 27人，22人，21人3.数列,前n项和为（ ） 4.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（ ）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在5在中，则的值为（ ） 6.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（ ）6565正视图 侧视图 俯视图A B C D 7.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（ ）A B C D 8.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ） 9.设函数 ，若，则当时，有（ ）A B C D 与的大小不确定10. 在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2010项的和为 （ ） A. 669 B. 670 C. 1339 D. 1340第卷 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡中相应的位置上）开始输入开始开始否是结束输出开始11.已知三角形ABC的三边长分别为，AB=7，BC=5，CA=6，则的值为_ _.12.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_ _.13.若为等比数列的前项和，则_ _.14若执行如图所示的框图，输入则 输出的数等于 _ _15给出下列五个命题： 函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到; 在三角形ABC中若则; 已知是等差数列的前项和，若则; 函数与函数的图像关于对称; 已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为： _ _三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.只写答案不得分。）16.(本小题满分12分)在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列。 （1）求角B的大小。 （2）判断三角形ABC的形状。17.（本小题满分12）已知在递增数列中，。（1）若是等差数列，求的通项公式。（2）若是等比数列，求的通项公式。18. （本题满分12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，F（1）求证：面. (2) 取中点F，求证：平面.（3）求到面的距离.19 （本题满分12分）如图圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点A（-2,0），与y轴的一个交点B（0，），点P是OA的中点。 （1）求圆M的标准方程。yPOABCx （2）若过P点的直线截圆M所得的弦长为，求直线的方程。20. （本题满分13分) 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求边的值。21. （本题满分14分）（理）已知数列中，是其前项和，并且， 设数列，求证：数列是等比数列； 设数列，求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式及前项和。（文）设正值数列的前n项和为，满足(1)求，(2)求出数列的通项公式(写出推导过程)(3)设 求数列的前n项和淮北一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题(参考答案)3. 选择题1、B 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、B 9、A 10D4. 填空题11、-19. 12、 13、-7 14、 15.5. 简答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.只写答案不得分。)16、解：（1）由题可知：角A、B、C成等差数列，故可设A=Bd，C=B+d则A+B+C=(Bd)+B+(B+d)=,故B=6（2）法一、角的关系转化为边的关系。边a、b、c成等比数列，则 由（1）可知：B=，结合余弦定理得：=。则有结合式得即所以，又B=。所以三角形ABC为正三角形。法二、边的关系转化为角的关系。边a、b、c成等比数列，则结合正弦定理可知： 由（1）可知：B=则有又B+C=，所以即故可得：，由辅助角公式可得：。又,故。结合可得：，即。又B=。所以三角形ABC为正三角形。1217、解：（1）由题可知：若是等差数列则有：。又。故有：或。又数列是递增数列，故则等差数列的首项，公差。故等差数列的通项公式为：6（2）由题可知：若是等比数列则有：，又。故有：或。又数列是递增数列故且数列的首项，公比。所以等比数列的通项公式为：1218、解：（1）证明：连接，交于点，则为的中点，连接，由于是的中点，故是三角形。底边的中位线。故，又面，面，故面。4 （2）证明：由是正方体，可知：面.又面。故。 又，在正方形中，因为，,。所以。则，。故，故。 而,，故8 （3）由正方体棱长为2可得：,.结合余弦定理可得：=.则。可得=。 又.。 设到的距离为。则有, 即。故。1211. 解：（1）由题可知：ABC是直角三角形，角B为直角。又OBAC。故.则，圆M半径为3，M点的坐标为（1,0）. 圆M标准方程为：5 （2）由点P是OA的中点知P点坐标为（-1,0）。 当设过P点的直线斜率不存在时，方程为，此时截得的弦长为，不满足题意，故斜率存在。7 设过P点的直线方程为，由于圆M半径为3故要使得截得的弦长为只需要圆心M到直线距离为，即，解得。即直线的方程为1220 解：（1）由可知即，则有，故角B的大小为或。6 （2）解法一：由余弦定理求解 若，则，故角B的大小为。结合余弦定理可得：，即，又，可知：，可得或。 解法二：由正弦定理求解 由正弦定理可得，所以，故，或， 若，,，故。 若则综上可知：或。1321 （理科）解：（1）由数列其前项和满足：， 可知当时，有：，.-得，故有,又当时，又可得，故，可知数列是以为首项，公比为2的等比数列。4 （2）由（1）可知：当时可得即，数列是以为首项公差为等差数列。8 （3）由（2）可知：故， 当时， 当时，=。又当时合适，12故数列的及前项和=。14 （文科）（1）当时故。 当时又，故。 当时又，故