河南省十所名校高三数学考前仿真测试试题 理 新人教A版.doc

河南省十所名校2013届高三考前仿真测试数学（理）试题 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效,考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数abi，则ab a1 b3 c1 d32已知全集uxz9x80，m3，5，6，nx9x200，则集合2，7为 amn bmn ccu（mn） dcu（mn）3设xr，向量a（2，x），b（3，2），且ab，则ab a5 b c2 d64一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为a b16 c d5将函数f（x）sin（2x）的图象向右平移个单位后得到函数yg（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为a2k，2k （kz） b2k，2k （kz） ck，k （kz） dk，k （kz）6如果执行下面的程序框图，输出的s240，则判断框中为ak15? bk16? ck15? dk16?7已知中心在坐标原点的双曲线c与抛物线2py（p0）有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afy轴，则双曲线的离心率为a b c d8已知实数x，y满足如果目标函数z5x4y的最小值为3，则实数m a3 b2 c 4 d9已知四面体abcd中， abad6，ac4，cd2，ab平面acd，则四面体 abcd外接球的表面积为 a36 b88 c92 d12810设函数f（x）22k（a0且a1）在（，）上既是奇函数又是减函数，则g（x）的图象是11若直线ynx4n （nn）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则（a1a3a5a2013） a1012 b2012 c3021 d400112定义在实数集r上的函数yf（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（tx）tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”有下列“关于t函数”的结论：f（x）0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；“关于函数”至少有一个零点；f（x）是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是a1 b2 c3 d0第卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13已知某化妆品的广告费用x（万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表所示：从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且095x，若投入广告费用为5万元，预计销售额为_百万元14已知递增的等比数列（nn）满足b3b540，b3b5256，则数列的前10项和_15在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为8x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值为_16对于（m，nn，且m，n2）可以按如下的方式进行“分解”，例如的“分解”中最小的数是1，最大的数是13若的“分解”中最小的数是651，则m_三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线4xcosbycoscccosb上 （）求cosb的值； （）若3，b3，求a和c18（本小题满分12分） 某园艺师培育了两种珍稀树苗a与b，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）：若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“b生长良好”的才可以出售（）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少?（）若从所有“生长良好”中选3株，用x表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出x的分布列，并求x的数学期望19（本小题满分12分）如图，平面四边形abcd中，abbccddabd6，o为ac，bd的交点将四边形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，且bd3 （）若m点是bc的中点，求证：om平面abd；（）求二面角abdo的余弦值20（本小题满分12分） 设椭圆c：（ab0）的离心率为，且内切于圆9 （）求椭圆c的方程； （）过点q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于m，n两点，与y轴交于点r，若，试判断是否为定值，并说明理由21（本小题满分12分） 已知函数g（x）lnxbx3（br）的极值点为x1，函数h（x）abx4b1 （）求函数g（x）的单调区间，并比较g（x）与g（1）的大小关系； （）当a时，函数t（x）ln（1）h（x）x4k（kr），试判断函数t（x）的零点个数；（）如果函数f（x）,f1（x）,f2（x）在公共定义域d上，满足f1（x）f（x）f2（x），那么就称f（x）为f1（x），f2（x）的“伴随函数”，已知函数f1（x）（a）2ax（1）lnx, f2（x）2ax，若在区间（1，）上，函数f（x）g（x）h（x）是f1（x）,f2（x）的“伴随函数”，求a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形aced是圆内接四边形，延长ad与ce的延长线交于点b，且adde，ab2ac （）求证：be2ad； （）当ac2，bc4时，求ad的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系,xoy中，曲线c1：1，以平面直角坐标系xoy的原点o为 极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cos2sin （）将曲线c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线c2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程； （）求c2上一点p到l的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）xmx6（mr） （）当m5时，求不等式f（x）12的解集； （）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围数学(理科)答案（17）解：（）由题意得 ，（1分）由正弦定理得，所以，（3分）即，所以，（5分）又，所以.（6分）(）由得，又，所以.（9分）由，可得，所以，即，（11分）所以.（12分）（18） 解：（）根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株.（1分）用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是.（2分）“生长良好”的有株，“非生长良好”的有株.用事件 表示“至少有一株生长良好的被选中”，则因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是.（6分）（）依题意，一共有12株生长良好，其中种树苗有8株，种树苗有4株，则的所有可能取值为0，1，2，3，（9分）因此的分布列如下：x0123p(10分) 所以.（12分）令，则，所以.（9分）因为,所以平面. 平面的法向量与平行，不妨取平面的一个法向量为，则，又二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.（12分）（20）解：（）因为圆的直径为6，依题意知，所以，（2分）又因为，所以，所以，（5分）所以椭圆的方程为.（6分）（）是定值，且.（7分）理由如下：依题意知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，设，由消去并整理，得， 所以 ， ， （9分）因为，所以，即又与轴不垂直，所以，所以，同理，（11分）所以，将代入上式可得，即为定值.（12分）（21）解：（）易知函数的定义域是，且，（1分）因为函数的极值点为,所以，且,所以或（舍去）,（2分）所以， ，所以当时，函数没有零点；当时，函数有四个零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点；当时，函数有两个零点.（8分）（） ，在区间上，函数是的“伴随函数”，则恒成综合可知的取值范围是.(12分)（22）解：() 因为四边形为圆的内接四边形,所以（1分）又所以，则.（3分）而，所以.（4分）又，从而（5分）()由条件得 .（6分）设，根据割线定理得 ，即 所以，解得 ,即.（10分）（