陕西省咸阳市高一数学下学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2016-2017学年陕西省咸阳市高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算sin=（）abcd2已知角的终边与单位圆交于点（，），则tan=（）abcd3sin15cos75+cos15sin75等于（）a0bcd14设函数，则f（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数5已知sin（+）=，（0，），则sin（+）=（）abcd6把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）ay=sinxby=sin4xcd7函数y=tan（x）的定义域是（）ax|xbx|x，kzcx|xk+，kzdx|x+k，kz8cos1，cos2，cos3的大小关系是（）acos1cos2cos3bcos1cos3cos2ccos3cos2cos1dcos2cos1cos39若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是5，则的值为（）a4b4或4cd10在abc中，若sinc=2cosasinb，则此三角形必是 （）a等腰三角形b正三角形c直角三角形d等腰直角三角形二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11若，则= 12cos43sin13+sin43cos167的值为 13函数的最大值是 14若，是第四象限角，则sin（2）+sin（3）cos（3）= 三、解答题：（本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15已知sin=2cos，求及sin2+2sincos的值16已知、都是锐角，sin=，cos（+）=，求cos的值17求证：18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示求：（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）的单调递减区间19求函数y=24sinx4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值2016-2017学年陕西省咸阳市百灵中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算sin=（）abcd【考点】go：运用诱导公式化简求值【分析】由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果【解答】解：sin=sin（+）=sin=，故选：b2已知角的终边与单位圆交于点（，），则tan=（）abcd【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求得答案【解答】解：角的终边与单位圆交于点（，），tan=，故选：d3sin15cos75+cos15sin75等于（）a0bcd1【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin60，再求出60的正弦值即可【解答】解：sin15cos75+cos15sin75=sin（75+15）=sin90=1故选：d4设函数，则f（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数【考点】h2：正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x，f（x）是偶函数最小正周期t=，f（x）最小正周期为的偶函数故选d5已知sin（+）=，（0，），则sin（+）=（）abcd【考点】go：运用诱导公式化简求值【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cos的值，再由的范围利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，原式利用诱导公式化简后将sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin（+）=cos=，（0，），sin=，则sin（+）=sin=故选：d6把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）ay=sinxby=sin4xcd【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x）=sin2（x）+=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x）=sinx的图象函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式故选：a7函数y=tan（x）的定义域是（）ax|xbx|x，kzcx|xk+，kzdx|x+k，kz【考点】hd：正切函数的定义域【分析】根据正切函数的定义域，求函数y的定义域【解答】解：函数y=tan（x）=tan（x），令x+k，kz，解得x+k，kz，函数y的定义域是x|x+k，kz故选：d8cos1，cos2，cos3的大小关系是（）acos1cos2cos3bcos1cos3cos2ccos3cos2cos1dcos2cos1cos3【考点】ha：余弦函数的单调性；g4：弧度制【分析】利用余弦函数的单调性即可判断cos1，cos2，cos3的大小关系【解答】解：余弦函数y=cosx在（0，）上单调递减，又0123，cos1cos2cos3故选a9若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是5，则的值为（）a4b4或4cd【考点】h4：正弦函数的定义域和值域【分析】由题意可得 b+|a|=3，且 b|a|=5，解得a、b的值，即可求得的值【解答】解：f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是5，b+|a|=3，且 b|a|=5解得 b=1，|a|=4，即 b=1，且a=4， =4，故选b10在abc中，若sinc=2cosasinb，则此三角形必是 （）a等腰三角形b正三角形c直角三角形d等腰直角三角形【考点】gz：三角形的形状判断【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinc=sin（a+b），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（ab）=0，由a和b都为三角形的内角，得到ab的范围，利用特殊角的三角函数值得到ab=0，即a=b，从而得到三角形必是等腰三角形【解答】解：由a+b+c=，得到c=（a+b），sinc=sin（a+b）=sin（a+b），又sinc=2cosasinb，sin（a+b）=2cosasinb，即sinacosb+cosasinb=2cosasinb，整理得sinacosbcosasinb=sin（ab）=0，又a和b都为三角形的内角，ab，ab=0，即a=b，则此三角形必是等腰三角形故选a二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11若，则=5【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】利用两个角的和、差的正弦公式得到即；，两个式子相加、相减得到两式相加得；再相除即可【解答】解：因为，即两式相加得两式相除得到故答案为512cos43sin13+sin43cos167的值为【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式及两角和与差的正弦公式，把要求的式子化为sin30，从而求出它的值【解答】解：cos43sin13+sin43cos167=sin13cos43sin43cos13=sin（1343）=sin（30）=sin30=，故答案为：13函数的最大值是 2【考点】hw：三角函数的最值；go：运用诱导公式化简求值【分析】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值【解答】解：由故答案为：214若，是第四象限角，则sin（2）+sin（3）cos（3）=【考点】gn：诱导公式的作用；gg：同角三角函数间的基本关系【分析】先利用同角三角函数的平方关系，可得，再利用诱导公式化简，代入即可求值【解答】解：由题意，是第四象限角，sin（2）+sin（3）cos（3）=sin+sin（+）cos（+）=sinsincossin（2）+sin（3）cos（3）=故答案为：三、解答题：（本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15已知sin=2cos，求及sin2+2sincos的值【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】易知tan=2，将所求关系式“弦”化“切”，代入计算即可【解答】解：sin=2cos，tan=2，=；sin2+2sincos=16已知、都是锐角，sin=，cos（+）=，求cos的值【考点】gp：两角和与差的余弦函数【分析】利用角是范围求出相关的三角函数值，然后求解所求的三角函数值即可【解答】解：、都是锐角，sin=，cos（+）=，所以cos=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=17求证：【考点】gj：三角函数恒等式的证明【分析】利用同角三角函数基本关系式，平方和（差）公式化简即可证明【解答】证明：左边=右边，得证18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示求：（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）的单调递减区间【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）根据函数的解析式，利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间【解答】解：（1）根据函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象，可得a=1，=，=2，再根据五点法作图，可得2+=，=，函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（2）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kz19求函数y=24sinx4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最