湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学三校高三数学五月联考 理 新人教A版(1).doc

2014届高三襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学五月联考数学试卷（理科）考试时间：2014年5月 17 日下午3.00-5.00 试卷满分：150分 一、 选择题（每题5分，共50分）1复数在复平面内对应的点与原点的距离为a1 b c d2 2当时，则下列大小关系正确的是 a b c d 3已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不是平面，的交线，则“是“”的a充分条件 b必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为a b c d5若一个底面是等腰直角三角形（c为直角顶点）的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于a b1 c d6实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为 a b c d7如图，在矩形内：记曲线与直线围成的区域为（图中阴影部分）随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是( )a b. c. d8如果，那么的值是a1b0c3d19点p在双曲线上，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点f1pf2=90,且f1pf2的三条边长之比为3：4：5则双曲线的渐近线方程是a b cd10定义域为a,b的函数y=f(x)图象的两个端点为a、b，向量， m(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中. 若不等式|mn|k恒成立， 则称函数f(x)在a,b上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称 为该函数的线性近似阀值下列定义在1,2上函数中，线性近似阀值最 小的是 （ ） (a)y=x2 (b) y= (c) y=sin (d) y=x-二、填空题（本大题共5-11题，每小题5分，满分25分1 11 4题为必做题，1 5题、16题为选做题）：必做题11执行如图2所示的程序框图，若输出，则输入的值为 .1210名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种13已知a, b均为正数且的最大值为 14已知等比数列和等差,数列的项由和中的项构成且,在数列的第和第项之间依次插入个中的项,即：记数列的前项和为，则 ； 选做题（请在下列2道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：15（平面几何选讲）如图，abc中ab=ac，abc=72，圆0过a，b且与bc切于b点，与ac交于d点，连bd若bc=2，则ac= 16（参数方程和极坐标）已知曲线c的极坐标方程为=6 sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线c截得的线段长度 三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17（本小题满分12分）在abc中，已知，求：（1）ab的值；（2）的值 18（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工a乙公司某员工b3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根据表中数据写出甲公司员工a在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工b的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 19(本小题满分12分) 在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成的角的正弦值；（）求点到平面的距离.20(本小题满分12分) 已知数列满足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)21（本小题满分13分） 已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. （1）求实数的值； （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值； （3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.22(本小题满分14分) 已知函数（）（）求函数的单调区间；（）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围2014届高三 襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中 五月联考数学（理科）参考答案15 bcadb 610 ccddd11. 3 12. 77 13. 14. 16 1936 15. 16. 17. 3分6分9分12分18. （）甲公司员工a投递快递件数的平均数为36，众数为33. -2分（）设为乙公司员工b投递件数，则当=34时，=136元，当35时，元，的可能取值为136,147,154,189,203 -4分说明：x取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止 的分布列为： 136147154189203-8分说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 -10分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. -12分 19. （）依题设知，ac是所作球面的直径，则ammc。又因为p a平面abcd，则pacd，又cdad，所以cd平面，则cdam，所以a m平面pcd，所以平面abm平面pcd -4分方法一：（）由（1）知，又，则是的中点可得,，则设d到平面acm的距离为，由 即，可求得，设所求角为，则. -分8 ()可求得pc=6, 因为annc，由，得pn,所以,故n点到平面acm的距离等于p点到平面acm距离的.又因为m是pd的中点，则p、d到平面acm的距离相等，由（）可知所求距离为 . -12分zyx方法二：（）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量由可得：，令，则.设所求角为，则. -8分 （）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为. -12分 20解(1) ()， -3(2)由题知，有 -6 (3) ， 又，当为偶数时，-9当为奇数时，综上，有-12 21. （1）解：设双曲线的半焦距为，由题意可得 解得 -3 （2）证明：由（1）可知，直线，点设点,，因为，所以所以因为点在双曲线上，所以，即所以所以直线与直线的斜率之积是定值-7（3）证法1：设点，且过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，则，即，设，则即整理，得-9由，得将，代入，得 将代入，得所以点恒在定直线上-13证法2：依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，由消去得因为直线与双曲线的右支交于不同两点，则有-9设点， 由，得整理得1将代入上式得整理得 因为点在直线上，所以 联立消去得所以点恒在定直线上-13（本题（3）只要求证明点恒在定直线上，无需求出或的范围）22（）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为4分（）函数的定义域为，由，得（）5分令（），则，6分由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故7分又由（）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷