2013高考数学单元复习训练35：算数平均数与几何平均数.pdf

课时训练课时训练 35 算数平均数与几何平均数算数平均数与几何平均数 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 logab logba 2 成立的必要条件是 A a 1 b 1 B 0 a b 1 C a 1 b 1 0 D 以上全不对 答案 答案 C 解析 解析 logab logba 2 成立的充要条件是 logab 0 故 A B 是充分条件 C 是必要条件 2 下列各等式中正确的个数是 a2 1 2a x x 1 2 ab ba 2 x2 1 1 2 x 1 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 答案 C 解析 解析 正确 3 2010 广东中山一模 9 设 a b R 且 a b 4 则有 A ab 1 2 1 B ba 11 1 C ab 2 D 22 1 ba 4 1 答案 答案 B 解析 解析 由 a b R a b 4 知 ab 2 ba 2 4 故 ba 11 abab ba4 1 4 2010 浙江高三联考 2 已知 xy 0 则代数式 xy yx 22 A 有最小值 2 B 有最大值 2 C 有最小值 2 D 不存在最值 答案 答案 B 解析 解析 因 x2 y2 2 xy 2xy 又 xy 0 故 xy yx 22 2 5 2010 重庆万州区一模 5 若实数 x y 满足 x2 y2 1 则 1 xy 1 xy 的最小值为 A 1 B 2 1 C 4 3 D 4 1 答案 答案 C 解析 解析 2 xy x2 y2 1 xy 2 1 1 xy 1 xy 1 x2y2 1 2 1 2 4 3 6 当点 x y 在直线 x 3y 2 0 上移动时 表达式 3x 27y 1 的最小值是 A 3 3 9 B 1 22 C 6 D 7 答案 答案 D 解析 解析 3x 27y 1 3x 33y 1 2 yx3 33 1 2 yx 3 3 1 7 7 甲 乙两个同时从寝室到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半 时间跑步 如果两人步行速度 跑步速度均相同 则 A 甲先到教室 B 乙先到教室 C 两人同时到教室 D 谁先到教室不确定 答案 答案 B 解 析 解 析 设 甲 用 时T 乙 用 时 2t 步 速 为a 跑 步 速 度 为 b 距 离S 则 T ab ba S b S a S b S a S 222 22 ta tb s 2t ba s 2 T 2t ab bas 2 ba s 2 s 2 2 4 22 baab bas baab abba 0 故 T 2t 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 已知 a b R 且 a b 1 则 ba 11 m 恒成立的实数 m 的最大值是 答案 答案 4 解析 解析 ba 11 ba 11 a b 2 b a a b 4 所以 ba 11 的最小值为 4 m ba 11 恒成立 m 的最大值是 4 9 在下面等号右侧两个分数的分母括号处 各填上一个自然数 并且使两个自然数的和最 小 1 9 1 答案 答案 4 12 解析 解析 设所求数为 m n 故求 m n 的最小值 且 nm 91 1 又 m n 1 m n nm 91 10 n m m n9 16 此时 m 4 n 12 10 已知双曲线 x h y k a a 0 的水平渐近线为 y k 垂直渐近线为 x h 双曲线中心为 h k 若双曲线y 1 x x 上的点到它的水平渐近线 垂直渐近线 中心的距离分别为d1 d2 d3 则 d1 d2 d3的最小值为 答案 答案 2 2 解析 解析 设点 P 为 x0 y0 易知水平渐近线为 x 1 时 垂直渐近线为 y 1 中心为 1 1 故 d1 y0 1 d2 x0 1 d3 2 0 2 0 1 1 yx d1 d2 d3 1 1 0 x x0 1 1 1 1 0 0 x x 2 2 等号当且仅当 1 1 0 x x0 1 即 x0 0 或 x0 2 时成立 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 1 求函数 y x x2 1 x 0 的最大值 2 求函数 y 3 1 x x x 3 的最小值 解析 解析 1 x 0 y x x2 1 x 2 1 x 2 2 1 x x 2 当且仅当 x 2 2 时 取等号 ymax 2 2 x 3 y 3 1 x x 3 1 x x 3 3 5 当且仅当 x 3 3 1 x 即 x 4 时 取等号 ymin 5 12 设 a b c R 求证 22 ba 22 cb 22 ac 2 a b c 证明 证明 a2 b2 2ab 2 a2 b2 a b 2 于是 22 ba 2 2 a b 2 2 a b 同理 22 cb 2 2 b c 22 ac 2 2 c a 式相加得 22 ba 22 cb 22 ac 2 a b c 13 某单位决定投资 3 200 元建一仓库 长方体状 高度恒定 它的后墙利用旧墙不花钱 正面用铁栅 每米长造价 40 元 两侧墙砌砖 每米造价 45 元 屋顶每平方米造价 20 元 试计算 1 仓库面积 S 的最大允许值是多少 2 为使 S 达到最大 而实际投资又不超过预算 那么正面铁栅应设计为多长 解析 解析 1 设铁栅长为 x 米 一堵砖墙长为 y 米 则 S xy 由题意得 40 x 2 45y 20 xy 3 200 应用二元均值不等式 得 3 200 2yx9040 20 xy 即 S 6S 160 而 S 16 S 10 0 S 10 S 100 因此 S 的最大允许值是 100 米 2 2 当 9040 100 yx xy 即 x 15 米 即铁栅的长为 15 米 14 是否存在常数 c 使得不等式 yx y yx x 22 c yx y yx x 22 对任意正实数 x y 恒成立 证明你的结论 解析 解