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河南省南阳市2011-2012学年高二数学上学期期末质量评估试题 文 （扫描版）新人教a版2011年秋期期末高二文科数学试题参考答案一 选择题15 cacba 610 dbbcc 1112 cc二 填空题13 3 14、4 15、 16、17、解：（1）在中， (2分) （5分） （2）在中,由正弦定理 ,即得.(8分) . （10分）18、（1）如图所示， 成等差数列。. .(2分).（4分）（2）设这种设备使用年，年平均获利为万元。则 .(10分) 当且仅当即时，等号成立。 这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。.（12分）19、解：方程的两根分别为-1和a. (2分)若命题p为真，则（4分）命题q为真，则 即. (6分) 解得或.（8分） 命题“且”是真命题， p假且q真.(10分) .（12分）20解：（1）当时， 又，也合适，（4分）（2）当时，（6分）当时， 得： (10分)综上可得：（12分）21、解： （2分）（1）当时，令，则解得：列表：+0-0+极大值极小值 是极大值点，是极小值点。（6分）（2）若为r上的单调函数，则在r上不变号（8分）由于恒成立，且在r上恒成立。(10分) 解得（12分）22、解:(1)设p(x,y),由椭圆定义可知,点p的轨迹c是以(0,-),(0,)为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴b=1,故曲线c的方程为. .(4分)(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),其坐标满足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0,故x1+x2=,x1x2=. ,即x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,于是化简得-4k2+1=0,所以.（8分） (3)|2-|2=x12+y12-(x22+y22)=(x12-x22)+4(1-x12-1+x22)=-3(x1-x2)(x1+x2)=.因为a在第一象限,故x10.由x1x2=知x
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