河南省南阳周口驻马店漯河三门峡信阳六市高三数学第一次联考试题 理.doc

2016年河南省六市高三第一次联考数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（ ）a b c d2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）a b c d3.若，则下列结论不正确的是（ ）a b c d4.向量均为非零向量，则的夹角为（ ）a b c d5、已知正项数列的前n项和为sn，若都是等差数列，且公差相等，则6.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（ ）a0 b-2 c1 d-17.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）a b c d8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）a b c d9.已知分别是双曲线的左、 右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）a2 b4 c d10.三棱锥中，平面，则该三棱锥的处接球表面积为（ ）a b c d11.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）ab c d12.已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_14. 展开式中的常数项是70，则_15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_16.已知函数（），若数列满足，数列的前项和为则_三、解答题 （本题必作5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分） 17.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距离分别为20千米和50千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该 声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒（1）设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离18.（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点，（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若函数的图像交轴于两点，中点横坐标为，问：函数在点处的切线能否平行于轴？22.（本小题满分 10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点（1）求的度数；（2）若，求的值23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积24（本小题满分12分）设函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案一、 选择题1b 2c 3d 4b 5a 6a 7b 8b 9c 10d 11a 12c二、填空题13 144 154 1690917解：（1）依题意，有1分在中，同理在中，解得：6分（2）作于，在中，由，得，千米故静止目标到海防警戒线的距离为千米12分18解：（1）由已知条件和概率的加法公式，有，所以的分布列为：026100.30.40.20.1于是，；（2）由概率的加法公式，又由条件概率，得故在降水量至少是300的条件下，工期延期不超过6天的概率是12分19解：（1）由与相似，知，又，平面平面，；5分（2）由于，在中可得，所以是直角三角形，由（1）知，则平面，以为坐标原点所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面，平面的法向量分别为，则，；，又如图所示为钝二面角 二面角的余弦值为12分20解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为4分（2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以8分（3）方法一（1）当直线不落在坐标轴上时，设，由（2）知，所以，故因为在椭圆上，所以，即，所以，整理得，所以所以11分方法（二）（1）当直线不落在坐标轴上时，设，联立，解得，所以，同理，得由（2），得，所以11分（2）当直线落在坐标轴上时，显然有综上：12分21解：（1）在其定义域内为增函数，若，在上恒成立，则恒成立，恒成立而当时，5分（2）设在的切线平行于轴，其中，不妨设：结合题意，有（1）-（2）得所以，由（4）得，所以设，（5）式变为设，所以函数在上单调递增，因此，也就是，此式与（5）矛盾所以在点处的切线不能平行于轴（12分）22（1）为的切线，又是的平分线，由，得，又，（2），又，在中，23解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：5分（2）将直线的参数