河南省南阳市高二数学上期期末质量评估试题 理.doc

河南省南阳市2014-2015学年高二上期期末质量评估数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.不等式的解集为 a. b. c. d.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为若,则abc的形状为 a.直角三角形b.钝角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形3.已知圆c1：，圆c2：,若动圆c与圆c1相外切且与圆c2相内切，则圆心c的轨迹是 a椭圆 b椭圆在y轴上及其右侧部分 c双曲线 d双曲线右支 4.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取a,b两点,从a,b两点分别测得建筑物顶端的仰角为30,45,且a,b两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为a.(30+30)mb.(30+15)mc.(15+30)md.(15+15)m已知等比数列an的公比为q,前n项和为,且成等差数列,则等于 a.-1或b.1或- c.1d.-6.已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是a. b. c. 4 d. 87.双曲线c与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线c的标准方程为a b c d8.下面命题中，正确命题的个数为命题：“若,则”的逆否命题为:“若,则”; 命题：的否定是; “点m在曲线上”是“点m的坐标满足方程”的必要不充分条件; 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件; a.1个b.2个c.3个d.4个 9.若满足条件,当且仅当时,取最小值,则实数的取值范围是abcd10.已知直二面角,，.若，则d到平面abc的距离等于a.b.c.d.111.若数列an满足,则称数列an为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+b9=90,则b4b6的最大值是a.10b.100c.200d.40012.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为 a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知数列满足，那么的值是_ 14.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .15.如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，m，n分别是c1d1，cc1的中点，则直线b1n与平面bdm所成角的正弦值为_16.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a,b,则|ab|等于_三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)已知命题p:“1x5是x2-(a+1)x+a0的充分不必要条件”，命题q:“满足ac=6，bc=a,cab=30的dabc有两个”.若“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.18(本题满分12分)已知abc的角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角a的大小.(2)若a=1,求b+c的值.19. (本题满分12分)如图，四棱锥p-abcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是菱形且adc=60，m为pb的中点.(1)求pa与底面abcd所成角的大小. (2)求证：pa平面cdm. (3)求二面角d-mc-b的余弦值.(本题满分12分)如图,已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,过f的直线与抛物线c交于a(x1,y1)(y10),b(x2,y2)两点,t为抛物线的准线与x轴的交点.(1)若,求直线的斜率.(2)求atf的最大值.(本题满分12分)已知等比数列an的首项为1,公比q1,sn为其前n项和,a1,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(1)求an和sn.(2)设,数列的前n项和为tn,求证:22.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，是椭圆的左右焦点，且，求四边形面积的最大值。2014年秋期期终质量评估高二理科数学参考答案一选择题 dcdad abdcc bb二填空题 13. 90 14. 44 15. 16. 三解答题17.解：命题p:. 3分命题q: 6分因为pq是真命题，所以p假，q真. 8分所以实数a的取值范围是.10分解：(1)由题意得可得sinbsina=cosasinb,所以tana=,即a=. 6分 (2)由,得cbcos=3, 即cb= 又a=1,从而1=b2+c2-2bccos,由可得(b+c)2=,所以b+c=. 12分19.解：(1)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc. 又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o. 连接oa,则oa是pa在底面上的射影, pao就是pa与底面abcd所成的角. adc=60,由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=. pao=45,pa与底面abcd所成角的大小为45. 4分 (2)由底面abcd为菱形且adc=60,dc=2,do=1,得oadc. 建立空间直角坐标系如图， 则a(,0,0),p(0,0,),d(0,-1,0),b(,2,0),c(0,1,0). 由m为pb中点,m(,1,), =(,2,)，=(，0，-),=(0,2,0), padm,padc.又dmdc=d,pa平面cdm. 8分 (3)=(,0,)，=(，1，0). 设平面bmc的法向量n=(x,y,z), 则n=0，从而x+z=0; n=0,从而x+y=0, 由，取x=-1，则y=,z=1.可取n=(-1,1). 由(2)知平面cdm的法向量可取=(,0,-), 所求二面角的余弦值为. 12分20.解：(1)因为抛物线y2=4x焦点为f(1,0),t(-1,0).当轴时,a(1,2),b(1,-2),此时,与矛盾2分 所以设直线的方程为y=k(x-1), 代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, 则, 所以,所以y1y2=-4, 因为,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=1,将代入并整理得,k2=4,所以k=2.6分 (2)因为y10, 所以, 当且仅当,即y1=2时,取等号,所以atf,所以atf的最大值为.12分21.解：(1)因为a1,a2,a3为某等差数列的第一、第二、第四项, 所以a3-a2=2(a2-a1), 所以a1q2-a1q=2(a1q-a1), 因为a1=1,所以q2-3q+2=0, 因为q1,所以q=2, 所以an=a1qn-1=2n-1, 6分 (2)由(1)知an+1=2n, 所以bn=log2an+1=log22n=n. 所以. 。12分22.