河南省南阳一中高三数学期第三次模拟考试试题 理.doc

南阳一中2012级高三春期第三次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题，共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，且，则集合可能是（ ）a b c d 2设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则为（ ）a b c d3在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t，那么输出的s取值范围是( )a b c d(-6，6 4如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是( )5甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）a甲得9张，乙得3张b甲得6张，乙得6张 c甲得8张，乙得4张d甲得10张，乙得2张 6已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为（ ）a b c d7a和b是抛物线上除去原点以外的两个动点，是坐标原点且满足，则支动点的轨迹方程为（ ）ab c d8设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点）且则的值为（ ）a2bc3d9设若，则z的最小值为（ ） a.-4 b.-2 c.-1 d.010. 已知函数是定义在上的偶函数，则 的最小正周期是（ ）a. 6 b. 5 c.4 d.211函数,为奇函数，当时，若 ，则a，b，c的大小顺序为( )a. abc b. cba c. cab d. cab12设函数在上存在导数，有，在 上，若，则实数的取值范围为（ ）a b c d 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13设a，则= 14已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 .15已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是 16如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号）；当点为中点时，；若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为.三、 解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.18（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，（i）记x为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量x的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率19. （本小题满分12分）如下图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（1）证明：；（2） 求与平面所成的角的正切值；（3）若，当为何值时，20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设 是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为.（1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程；（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：21. （本小题满分12分）设函数（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2b铅笔在答题纸上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ab是o的直径，f为圆上一点，baf的角平分线与圆交于点c，过点c作圆的切线与直线相交于点d，若ab6，dab（1）证明：adcd；（2）求的值及四边形abcd的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知c的极坐标方程为：（）求圆c在直角坐标系中的圆心坐标, 并选择合适的参数, 写出圆c的参数方程；（）点在圆c上，试求的值域24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设,且满足:,求的值；（2）设不等式的解集为,且,.求函数的最小值.三模理科数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）1. 由知,故选. 2. b 3. c 4.b 5. a6.a 根据题意，所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于.7. a 8.a 9.c 10. a 11. d 12.b 设 因为对任意 ，所以，= 所以，函数为奇函数；又因为，在上，所以，当时 ， 即函数在上为减函数，因为函数为奇函数且在上存在导数，所以函数在上为减函数，所以， 所以，所以，实数的取值范围为.13. 12814. 设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，令，解得，令得，即函数在是增函数，在是减函数，所以在时取得最大值，此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为15. 试题分析：由题意,则,当为偶数时由不等式得,即, 是增函数,当时取得最小值,所以 当为奇数时,函数,当时取得最小值为,即所以,综上,的取值范围是.考点：数列的通项公式,数列与不等式恒成立的综合问题.16.答案试题分析：不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，(1)则b（1，0），e（-1，1），故ab=（1，0），ae=（-1，1），=，由图像可知，故正确；(2)当点为中点时， ，= ，所以=，解得，则，故正确；(3)当=1，=1时，ap=（1，1），此时点p与d重合，满足+=2，当=,= 时，ap=（1，），此时点p为bc的中点，满足+=2，故满足+=2的点不唯一，故错误；(4)当pab时，有0-1，=0，可得01，故有0+1，当pbc时，有-=1，01，所以0-11，故12，故1+3，当pcd时，有0-1，=1，所以0-11，故12，故2+3，当pad时，有-=0，01，所以01，故0+2，综上可得0+3，故正确，(5) =,当pab时，有0-1，=0，可得0-1，故有-10，当pbc时，有-=1，01，022,所以0-11，故12，-2-1故-2-+21，当pcd时，有0-1，=1，所以0-11，故12，-2-1，故-10，当pad时，有-=0，01，所以01，-1-0，故0-+21，综上可得-2-+21，故正确，考点：向量加减的几何意义，向量的线性运算性质及几何意义17.解析：（1）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，因为，所以0，从而，即.（2）由余弦定理，得，又，所以，于是，当时，取到最大值.18（）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为 （3分）（）（）随机变量x的所有取值为90，45，30，15.； ； 所以，随机变量x的分布列为：x90453015p（8分）（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件a，则 （12分）19. 方法一（综合法）:（1）证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以（1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以（3分）因为pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，由线面垂直的判定定理，可得 （4分）（2）过p点在平面cc1d1d作pecd于e，连接ae（5分）因为面abcd面pcd，所以pe面abcd，所以pae就是pa与平面abcd所成的角（6分）因为pe=1，ae=，所tanpae=（7分）所以pa与平面abcd所成角的正切值为（8分）（3）当a=2时，pc平面ab1d （9分）当a=2时，四边形cc1d1d是一个正方形，所以c1dc=45，而pdc=45，所以pdc1=90，所以而，与在同一个平面内，所以（10分）而，所以，所以 （12分）方法二：（向量法）（1）如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，（2分）于是，所以，（3分）所以pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，由线面垂直的判定定理，可得 （4分）（2），所以，而平面的一个法向量为 （5分）所以 （6分）所以与平面所成的角的正弦值为 （7分）所以与平面所成的角的正切值为（8分）（3） ，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为 （10分）若要使得，则要，即，解得所以当时， （12分）20. 解：（1）由题圆的半径为因为直线互相垂直，且与圆相切，所以，即 又在椭圆上，所以由及在第一象限，解得所以圆的方程为：（2）证明：因为直线均与圆相切，所以化简得同理有所以是方程的两个不相等的实数根，所以 又因为在椭圆上，所以即所以即21.解析：（1）又函数在定义域上是单调函数. 或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数，则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立.即在上恒成立.在上没有最小值不存在实数使在上恒成立.综上所述，实数的取值范围是. （2）当时，函数. 令则显然，当时，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立.故当时，有 （3）法1：证明：由（2）知即令，,即有所以（）因此故对任意的正整数，不等式成立法2：数学归纳法证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立.2、设当时，原不等式成立，即则当时，左边=只需证明即证，即证由（2）知即令，即有所以当时成立由1、2知，原不等式成立22. 解析： 连接oc，过o作oeac（e为垂足），易知oca（ac为ba