选修2-3公式.doc

选修23公式定理总结1、 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nm+n种不同的方法。简记：不重不漏，分类则加； 推广：Nm1+m2+mn2、 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法。简记：步骤完整，分步则乘； 推广：Nm1m2mn3、 子集个数：2n;真子集个数：2 n1；非空子集个数：2 n1；非空真子集个数：2 n2.4、 排列：从 n个不同元素中取m（mn）不同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数计算公式：； ；特别地： n(n-1) 3215、 组合：从 n个不同元素中取m（mn）不同元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数计算公式：; ; 特别地：.6、 组合数的两个性质：（1）；（2）。7、 排列组合知识解题方法：优先法：特殊元素优先法、特殊位置优先法；间接法：（排除法）； 捆绑法：（相邻问题）； 插空法：（不相邻问题）十六字方针：分类相加，分步相乘。有序排列，无序组合。十二个技巧：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法。至多（或至少）问题间接法；选排问题先取后排法；8、 二项式定理： 通项公式：Tk+1=;(k=0,1,3,n)9、 二项式系数的性质：(1) 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。即；(2) 增减性与最大值：当k时，二项式系数是逐渐增大；当k时，二项式系数是逐渐减小。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数取得最大值。（3）各二项式系数之各和为2n,即；特别地：（1）奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和。 即；（2）对于的各项系数和为；奇数项系数之和为；偶数项系数之和为；注意区分：二项式系数与项的系数；奇（偶）数项系数与奇数次项的系数。10、 离散型随机变量（概率）分布列：记法：P（Xxi）=pi(i=1,2,n)Xx1x2xixnPp1p2pipn11、离散型随机变量分布列的性质：(1) pi0,i=1,2,n;(2) p1+ p2+ pn=1.12、两点分布(0-1分布)：X01P1-ppp=P(X=1)称为成功概率。13、超几何分布：X01mP其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,N14、条件概率：设A,B为两个事件,且P(A)0,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.性质：（1）0P（BA）1；（2）若B，C互斥，则P（BCA）P（BA）+P（CA）。14、事件的相互独立：设A、B为两个事件，若P（AB）P（A）P（B），则称事件A与B相互独立。推广：A1，A2，。，互相独立，则P（A1A2 An）=P(A1)P(A2)P(An)15、独立重复实验与二项分布：在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。在n次独立重复实验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则P（Xk）,k=0,1,2,n.此时称随机变量X服从二项分布。记作XB(n,p)，并称p为成功概率。16、离散型随机变量的均值（数学期望）：若随机数量分布列P（Xxi）=pi(i=1,2,n)，则称E（X）x1p1+ x2p2+ xipi+ xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映离散型随机变量取值的平均水平。特别地：（1）若YaX+b,其中a,b为常数，则E（Y）a E(X)+b.(2) 若X服从两点分布，则E（X）p.(3) 若XB（n,p）,则E（X）np.17、离散型随机变量的方差(标准差)： 若随机数量分布列P（Xxi）=pi(i=1,2,n)，则称 D（X）为随机变量X的方差，称为随机变量X的标准差。18、几个离散型随机变量的方差：（1）若YaX+b,其中a,b为常数，则D（Y）a 2D(X)。(2) 若X服从两点分布，则D（X）p（1-p）.(3) 若XB（n,p）,则D（X）np(1-p).19、正态分布密度函数（正态分布密度曲线，正态曲线）：,其中表示均值(数学期望),表示标准差,表示方差。记作:XN().P（aXb）表示X落在(a,b)上的概率.标准正态曲线: x()20、正态曲线的特点： (1)曲线位于X轴上方,与X轴不相交;(2) 曲线是单峰的,它关于直线X=对称;(3) 曲线在X=处达到峰值;(4)曲线与X轴之间的面积为1;(5)当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿X轴平移; (0,向右平移；0,向左平移. )(6) 当一定时,曲线的位置由确定, 越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。21、几个特殊的正态分布概率：（1）； （2）；（3）；（4）P（Xa）=022、最小二乘法(线性回归模型): 其中建立回归模型的基本步骤：86（略）23、残差及残差图：若，ei=yi-bxi-a,。称为相应于点（xi,yi）的残差。24、相关线数及贡献率：2恰好等于相关系数r的平方。2越大（越接近于1），残差平方和越小，模型拟合效果越好；2越小（越接近于0），残差平方和越大，模型拟合效果越差；25、非线性回归模型： （1）令z=lny,z=bx+a. 即指数型回归模型. (2) 令t=x2, y=c3