高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明优化训练 苏教版选修22.DOC

2.2 直接证明与间接证明2.2.1 直接证明5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（ ）a.1 b.-1 c.0 d.1答案：a解析：函数的定义域为r，函数为奇函数且x=0时f(0)=0,即=0,a=1,从而求出较为简单.也可根据奇函数的定义f(-x)=-f(x)恒成立,即=,即=恒成立，即2a+a2x+1=2x+1+2a=1成立,较烦琐.2.已知a、b是不相等的正数，x=,y=,则x、y的关系是（ ）a.xy b.yx c.xy d.不确定答案：b解析：要比较x、y的大小，x0,y0，只需比较x2、y2的大小，即与a+b的大小.a、b为不相等的正数，2a+b.a+b，即x2y2.x2),q=,则（ ）a.pq b.p2,p=a+=a-2+22+2=4.而q=.a2,-(a-2)2+22.22=4.qb是sinasinb的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件答案：c解析:abab2rsina2rsinbsinasinb.3.已知|x|1,|y|x+y d.|x|=|y|答案：c解析:取x=y=0时,|x+y|+|x-y|0;|+|5;|2,|2.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是_.解析:0,|2,|2,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.答案:5.设a=,b=,c=-,则a、b、c的大小关系为_.解析：可通过作差进行比较,a-b=+,可进一步比较+与的大小,即比较（+）2与7的大小，即5+2与7的大小，2,5+27,ab,同理可比较a、c,b、c的大小.答案：acb6.在abc中,三个内角a、b、c对应的边分别为a、b、c,且a、b、c成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：abc为等边三角形.证明：a、b、c成等差数列，b=60.a、b、c成等比数列，b2=ac.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60=a2+c2-ac.a=c.abc为正三角形.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.下列条件:ab0;ab0,b0.其中能使不等式+2成立的条件个数为( )a.1 b.2 c.3 d.4答案：a解析:20.2.要使成立,a、b应满足的条件是( )a.abb b.ab0且abc.ab0且a0且ab，或ab0且ab答案：d解析:3a-b+3-3a-b,0时,有,即ba;当ab,即ba.3.命题“如果数列an的前n项和sn=2n2-3n,那么数列an一定是等差数列”是否成立( )a.不成立 b.成立 c.不能断定 d.以上说法都错误答案：b解析:a1=s1=-1,当n2时,an=sn-sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5.由于a1也适合上式,an=4n-5(nn*).4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到a为钝角的结论,三边a、b、c应满足什么条件( )a.a2b2+c2 d.a2b2+c2答案：c解析:由cosa=0知b2+c2-a2b2+c2.5.命题“若sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则cos(-)=_”的结论中的横线上应填( )a.1 b.-1 c. d.答案：d6.分析法中常采用假定的语气,即常用_一类的语句.解析:因从结论开始,要追溯每步中间结论成立的条件,采用假定语气是数学论证的需要.答案:要证只需证只需证7.(2007江苏南京模拟，13)已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，且x1x2,则f()与的大小关系是f()_.解析：-f()=-a()2+b=(x1-x2)20.f().答案：0.只要证明4cos.上式可变形为41+4(1-cos).1-cos0,1+4(1-cos)2=4,当且仅当cos=,即=时取等号.41+4(1-cos)成立.不等式2sin2成立.证法二：(综合法)+4(1-cos)4,(1-cos0,当且仅当cos=即=时取等号)4cos1.(0,),sin0.4sincos.2sin2.9.求证：|a|-|b|.证明:(1)当b=0时,不等式显然成立.(2)当b0时,|a|0,只需证明|a2-b2|a|2-|a|b|,两边同除以|b|2,即只需证明,即|()2-1|()2|-|.当|1时,|()2-1|=|()2|-1|2-|,原不等式成立.当|1时,|a|-|b|0,原不等式成立.综上所述,原不等式成立.10.已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1.求证：logx+logx+logxlogxa+logxb+logxc.证明:要证明logx+logx+logxlogxa+logxb+logxc,只需要